Vol.16 No.3 牛玉样等：预测补偿动态矩阵控制在电加热炉中的应用 287, △U(k)=[△u,k),△4，(k+1),…,△4，(k+m-1)]T △U2(k)=[△42(k),△42k+1),,△42(k+m-1)]T 以上(10)(11)两式中，△U,(),△U(K)互相包含，即使求得第一个控制分量△4(k),△4，() 也要联立求解2m个元的线性方程组，这样不仅计算量大，而且求解十分困难，为此有必要 找出一种简单有效的方法. 根据线性系统中的线性时不变原理，最优控制的当前控制量可以采用将控制律(10)(11) 式往前平移m一1步后的最后一行的控制量△(k),△42(k).则有： △Uk)=(AHQA11+2)-ATQ[Y,k+1)-A9(k-1)-A9U(k-1) -Aa△U2(k)-H,ek+1)] (12) △U(k=(AQA2+2)-A五Q2[Y2(k+1)-A9U°(k-1) -A9U(k)-H1e'k+1)] (13) 式中： △Uk)=[△4k-m+1),△4，(k-m+2),…,△4，(k)]T △Uk)=[△42(k-m+1,△w2(k-m+2),…,△2(k)] U°k-1)=[u,(k-N-m),(k-N-m+1),….u(k-m)]' U°(k-1),Y,2k+1)可仿U°(k-1),Y,(k-1)定义，ek+1),e(k+1)仍用e(k+1), ek+1)替代. 这样(12)(13)两式就只含△4，(k),△4(k)两个未知的待求的控制量，联立求解，可得 它们的显式表示，计算十分简便，计算量也大大减少， 4实时控制结果 首先需测定力学持久机炉的阶跃响应动态系数，在被控制对象的输入端分别加4，=1V, w2=0V;4,=0V,w,=1V两组信号，然后在采样时刻t=T,2T,·,NT(这里取T=2min,N=75) 测得阶跃序列值为； A=[0.0063,0.0369,…,1.0830,1.0830]7 (14) A2=[0.0000,0.0082,…,0.9633,0.9633]7 A=[0.0875,0.1876,1.3842,1.3882] (15) A2=[0.0291,0.0893,…,1.1930,1.19871T 把以上动态系数代入(14)和(15)两式即可求得所 5007 需的控制律，但该算法中还有许多可调参数，P,m,2, 入，H,,需慎重选择，如选择不当会造成系统发散， 不能正常工作，这些参数对系统动、静态性能均有 120 240k 影响，它们彼此间也有一定的关系，具体设计详见 文献[4].本控制对象要求动态无超调，所以选择较 大的柔化系数x可满足此要求，实时控制结果如图 3所示，条件为设定温度为500℃，稳定偏差<2.5℃， 图3实时控制曲线 上、下部试样的温差<5℃， Fig.3 Real-time control curve牛 玉祥等 预测 补偿动态矩 阵控制在 电加热炉 中的应用 △ 人 △ ， ， ， … ， 一 △ 矶 【 ， △ ， … ， △ 一 了 以 上 两式 中 ， △队 ， △矶 互相 包含 ， 即使求得第 一个控制 分量 △ ， 峨 △ 也要 联立求解 。 个元 的线性方 程组 ， 这样不仅计算量 大 ， 而且 求解 十分 困 难 ， 为此 有 必 要 找 出一 种 简单有效 的方 法 根据线性 系 统 中的线性 时不 变原理 ， 最优控制 的 当前 控制量 可 以 采 用将控 制 律 式往 前平移 ， 一 步后 的最后 一行 的控制量 △试 ，△矶 则有 △队 ’ 天 注 丁 通 又 一 ’ 且 汽 ， 一 且 丫 ， 试 一 一 通竺 ， 。 一 一 △矶 一 ，’ 川 △叮 无 且芬 通二 又 一 ’ 通聂 ’ 一 且呈砚 天一 一 足 一 万 ’ 』 式 中 △可 【△ 一 ， △ 一 ， … ， 丁 △砚 △ 一 ， △ 一 ， … ， △ 丁 衅 一 一 一 ， ， 一 一 ， … ， 一 丁 互 。 一 ， ’ 可 仿 一 ， 一 定 义 ， 丸 ， 仍 用 ， ， 马 替代 这样 两式就 只含 △ ， △ 两 个 未 知 的 待 求 的 控 制 量 ， 联 立 求 解 ， 可 得 它们 的显 式表示 ， 计算十分 简便 ， 计算量也大大减 少 实 时控制结果 首先 需 测 定力 学 持久 机 炉的 阶跃 响应 动态 系 数 ， 在被 控制 对象 的输 人端 分 别 加 。 ， ， ，二 ， 两组信号 ， 然后在 采样 时刻 二 ， ， … ， 这 里取 二 而 ， 测得 阶跃序列 值 为 ︸ 、产、声恤 以、 曰一且 了 ‘ 产、 、 ， 【 ， 刀 【 ， 【 ， 二 【 ， ， 丁 ， 了 ， ， 」丁 把 以上 动态系数代人 和 两 式 即可求得 所 需 的控制 律 ， 但该算法 中还 有许多 可调参数 ， 尸 ， 爪 ， ， 义 ， ， ， 需 慎重 选择 ， 如选 择不 当会造成 系 统发散 ， 不 能正 常工作 这些 参数 对系 统动 、 静态性 能均有 影 响 ， 它们彼此 间也有一定 的关 系 ， 具体设计详见 文 献 本控制对象要 求动态无超 调 ， 所 以 选择较 大 的柔 化 系数 可满足 此要 求 实 时控制结果如 图 所示 ， 条件 为设定温度 为 ℃ ， 稳定偏差 ℃ ， 上 、 下 部试样 的温差 ℃ 易 图 实时控 制 曲线 一