1000h 荧光屏上亮斑直径为 24p4 d 1000×6.63×10-34 P Ayp2△y√2mE 5.28×10 1.05×10-×0.30 √2×9.1×10-3×9×103×16×10-9 方1000h =12×10-m=1.2m 此亮斑的大小不会影响当前电视图像的清 1000×6.63×10 4×3.14×9.1×10-31×1.8×108 晰度 又,亮斑直径也可用波的衍射来求,即 3.22×10-0m d=20l=2 1.22a2.44hl 17.14一束动 量为P的电子 令d/dr=0,得概率最大的位置为 通过宽度为a 的狭缝发生单 缝衍射,设缝 17.16一宽度为a的一维无限深势阱,试用 与屏之间的距 不确定关系估算阱中质量为m的粒子最低 离为R,试求 能量为多少? 屏上所观察到的单缝衍射中央明纹宽度 解答]粒子坐标的不确定范围是 解:根据动量和位置的不确定关系 △xAp2≥h/2 动量的不确定范围是 4ph△xhla 其中位置不确定量为Δκ=a,动量的不确定这也就是动量p的范围.因此能量为 量为△px= sine E=P/2m 2 h/2ma 设电子衍射图样的中央明纹宽度为d,最低能量可估计为 则snb≈tan Emin= h/2ma 2R2,d≥M 可得Pn 17.17设有一宽度为a的一维无限深势阱, 粒子处于第一激发态,求在x=0至x=a/3 之间找到粒子的几率? 17.15电视机显象管中电子的加速电压为 [解答]粒子在一维无限深势阱中的定态 gkV,电子枪枪口直径取0.5mm,枪口离荧波函数为 光屏距离为0.30m,求荧光屏上一个电子形 nzx(0≤x≤a) 成的亮斑直径。这样大小的亮斑影响电视图 Vn(x)==sin 像的清晰度吗? aa'(n=1,2,3,) 解:取△y=0.50mm,则由不确定关系得 当粒子处于第一激发态时,n=2,在x= 0至x=a/3之间被发现的几率为 而 Iv,(x)idx 2丌x ne Px=√2m5.28 10 m 4 3.14 5 10 2 1000 6.63 10 4 1000 2 30 3 34 − − − =        = =    p h p x   3.22 10 m 4 3.14 9.1 10 1.8 10 1000 6.63 10 4 1000 2 10 31 8 34 − − − =         = =    p h p x   17.14 一束动 量为 P 的电子 通过宽度为 a 的狭缝发生单 缝衍射，设缝 与屏之间的距 离为 R ，试求 屏上所观察到的单缝衍射中央明纹宽度。 解：根据动量和位置的不确定关系 xpx   / 2， 其中位置不确定量为 Δx = a，动量的不确定 量为 Δpx = psinθ． 设电子衍射图样的中央明纹宽度为 d， 则 R d 2 sin   tan  = ， 可得 , 2 2   R pda . pa R d   17.15 电视机显象管中电子的加速电压为 9kV，电子枪枪口直径取 0.5mm，枪口离荧 光屏距离为 0.30m，求荧光屏上一个电子形 成的亮斑直径。这样大小的亮斑影响电视图 像的清晰度吗？ 解：取 y = 0.50mm ，则由不确定关系得 y py   = 2  而 px = 2meE 荧光屏上亮斑直径为 y m E l yp l l p p d x x e y 2 2  =  =  =   1.2 10 m 1.2 nm 0.5 10 2 9.1 10 9 10 1.6 10 1.05 10 0.30 9 3 31 3 19 34 =  =           = − − − − − 此亮斑的大小不会影响当前电视图像的清 晰度。 又，亮斑直径也可用波的衍射来求，即 yp hl y l d l  =  = =  1.22 2.44 2 2   令 dw/dt = 0，得概率最大的位置为 . 1 a x =  17.16 一宽度为 a 的一维无限深势阱，试用 不确定关系估算阱中质量为 m 的粒子最低 能量为多少？ [解答]粒子坐标的不确定范围是 Δx≦a， 动量的不确定范围是 Δp≧h/Δx≧h/a． 这也就是动量 p 的范围．因此能量为 E = p 2 /2m ≧ h 2 /2ma 2， 最低能量可估计为 Emin = h 2 /2ma 2． 17.17 设有一宽度为 a 的一维无限深势阱， 粒子处于第一激发态，求在 x = 0 至 x = a/3 之间找到粒子的几率？ [解答]粒子在一维无限深势阱中的定态 波函数为 2 (0 ) ( ) sin , ( 1,2,3,...)     = = n n x x a x a a n ， Ψ(x) = 0，(x < 0，x > a)． 当粒子处于第一激发态时，n = 2，在 x = 0 至 x = a/3 之间被发现的几率为 /3 2 2 0 | ( ) | d  a x x / 3 2 0 2 2 sin d  =  a x x a a