mmmr= nhi [解答]它们的动量都为 将前式乘以m3得 h663×10 GMm7r=(m)2=少 12×10-10 h'n 根据公式E2=p2c2+m2,电子的总能 所以 Kn-, 量为 即:卫星的轨道半径与量子数的平方成正 E=c√2+ 比 3×10×[(3.315×1024)2 (2)假设卫星质量m=100kg,比例系 +(9.1×10-31×3×105)2]2 数为 光子的静止质量为零,总能量为 K E 4丌2GMm2 =3×108×3315×1024=9.945×101(J) (663×10-3)2 17.12室温下的中子称为热中子 4x2×6.7×10-1×6×104×(100) T=30K,试计算热中子的平均德布罗意 2.77×10-87 波长。 可见:比例系数很小 解:中子热运动的平均速度的大小为 当r=R时,地球表面的量子数为 R/K=48×10 可见:地球表面处的量子数很大 中子的质量mn=1.673×102kg,可得平均速 地面以上的量子数设为n,(n 度为 1,2,3,),则总量子数可表示为两个量子数 ⅴ=2.509×104ms- 之和:n=m+n.轨道间的距离为 △r=k(m+n+1)2-(m+n)2 平均动量为 K2(m+n)+1] 由于m>1,所以△r=2Km+2Kn P=mn=4.2×102kgms 设n=k,即:取地面以上的量子数平均德布罗意波长为 为地球表面量子数的倍数,有n=(k+1)m, =-=1.58×10-m=0.158mm. r=Km0(k+1)2, P △r=2Kmo(k+1)=266×1040(k+1) 17.13假定对粒子动量的测定可以精确到千 这说明:当地面以上的量子数按k+1分之一,试确定下述粒子位置的不确定量 成倍地增加时,半径将按k+1的平方的规 律增加,而轨道之间的距离只按k+1的 (1)该粒子质量为50×10-kg,以2msl 次方的规律增加;由于Δr的系数很小,所的速度运动 以轨道间距是非常非常小的,因此可认为轨(2)该粒子是速度为18×103ms1的电子 道半径是连续变化的 解:粒子的动量为p=mv动量的不确定 量为△p=p/1000, 17.11电子和光子各具有波长2.0×1010m,根据动量和位置的不确定关系Ap△x≥h2, 它们的动量和总能量各是多少? 位置的不确定量为△x=h/2△pmvr = nh/2π． 将前式乘以 mr3 得 2 2 2 2 ( ) ( ) 4 nh GMm r mvr  = = ， 所以 2 2 2 2 2 4 h n r Kn  GMm = = ， 即：卫星的轨道半径与量子数的平方成正 比． （2）假设卫星质量 m = 100kg，比例系 数为 2 2 2 4 h K  GMm = 34 2 2 11 24 2 (6.63 10 ) 4 6.7 10 6 10 (100)  − −  =      = 2.77×10-87． 可见：比例系数很小． 当 r = R 时，地球表面的量子数为 46 0 n R K = =  / 4.8 10 ． 可见：地球表面处的量子数很大． 地面以 上的量 子数设 为 n` ，(n` = 1,2,3,…)，则总量子数可表示为两个量子数 之和：n =n0 + n`．轨道间的距离为 Δr = K[(n0 + n` + 1)2 - (n0 + n`) 2 ] = K[2(n0 + n`) + 1]． 由于 n0>>1，所以 Δr = 2Kn0 + 2Kn`． 设 n` = kn0，即：取地面以上的量子数 为地球表面量子数的倍数，有 n = (k + 1)n0， 则 r = Kn0 2 (k + 1)2， Δr = 2Kn0(k + 1) = 2.66×10-40 (k + 1)． 这说明：当地面以上的量子数按 k + 1 成倍地增加时，半径将按 k + 1 的平方的规 律增加，而轨道之间的距离只按 k + 1 的一 次方的规律增加；由于 Δr 的系数很小，所 以轨道间距是非常非常小的，因此可认为轨 道半径是连续变化的． 17.11 电子和光子各具有波长 2.0×10-10m， 它们的动量和总能量各是多少？ [解答]它们的动量都为 34 10 6.63 10 2 10 h p  − −  = =  = 3.315×10-24(kg·m·s -1 )． 根据公式 E 2 = p 2 c 2 + m0 2 c 4，电子的总能 量为 2 2 2 E c p m c = + 0 =3×108×[(3.315×10-24) 2 + (9.1×10-31×3×108 ) 2 ] 1/2 =8.19×10-14 (J)． 光子的静止质量为零，总能量为 E = cp = 3×108×3.315×10-24 = 9.945×10-16(J)． 17.12 室温下的中子称为热中子 T = 300K ，试计算热中子的平均德布罗意 波长。 解：中子热运动的平均速度的大小为 mn kT  8 v = 中子的质量 mn = 1.673×10-27kg，可得平均速 度为 2.509 10 m s , 4 −1 v =   平均动量为 4.2 10 kg m s . −27 −1 = v =    P mn 平均德布罗意波长为 1.58 10 m 0.158 nm 10 = =  = − p h  ． 17.13 假定对粒子动量的测定可以精确到千 分之一，试确定下述粒子位置的不确定量。 （1）该粒子质量为 3 5.0 10−  kg，以 2m·s -1 的速度运动； （2）该粒子是速度为 8 1.8 10 m·s -1 的电子． 解：粒子的动量为 p = mv，动量的不确定 量为 Δp = p/1000， 根据动量和位置的不确定关系 Δp·Δx≧ћ/2， 位置的不确定量为 Δx = ћ/2Δp．