h y(n)7n∈(xn2xn+1) 即: O(h2) 后退的 Euler方法也是具有一阶精度 ●改进的 Euler方法 h 考虑到 Euler方法的局部截断误差为y(n), 而后退的 Euler方法的局部截断误差为 h2 3ym),其中n,mn的不一定相同。 我们将 Euler公式:yn+1=yn+bf(xn,yn) 和后退的 Euler公式:yn+1=yn+h(xmn+1,ymn+1) 两端求平均值: m4l=n+I(r,, y,)+f( 1, n-1(*3) (*3)式称为平均(梯形)公式2 ''( ) 2 n h = − y  1 ( , ) n n n  x x  + 即： 2 2 T O h = ( )  后退的 Euler 方法也是具有一阶精度 ⚫ 改进的 Euler 方法 考虑到 Euler 方法的局部截断误差为 2 ''( ) 2 n h y  ， 而 后 退 的 Euler 方 法 的 局 部 截 断 误 差 为 2 ''( ) 2 n h − y  ，其中 n  ， n 的不一定相同。 我们将 Euler 公式： 1 ( , ) n n n n y y hf x y + = + 和后退的 Euler 公式： 1 1 1 ( , ) n n n n y y hf x y + + + = + 两端求平均值： 1 1 1  ( , ) ( , ) 2 n n n n n n h y y f x y f x y + + + = + + (*3) (*3)式称为平均（梯形）公式