其局部截断误差为: T=y(n+1-v(n)+elf(xn, y(rn))+f(n+1,y(n+DI h y(n+1-y(n-y(rn)-y(+) 2 将y(xn+1)及y(xn+1)均在点xn处三阶 Taylor展开 1;(xn)6 y(n+=y(n)+hy'(xn)+oy h )+-y"(xn) y(n+=y(rn)+ hy(n)+y(n)+y →T=0(h 这种方法具有二阶精度 平均(梯形)公式 Yn+=yn+alf(n,yn)+f(n+i,]n+) 为隐式公式,一般用迭代法求解,迭代初值由 Euler 公式提供,只迭代一次即得如下预测一校正型公式 预测yn+1=yn2+bf(xn2yn) 校正yn1=yn+=[f(xnyn)+f(xn+13n+1)其局部截断误差为： 1 1 1 ( ) { ( ) [ ( , ( )) ( , ( ))]} 2 n n n n n n h T y x y x f x y x f x y x = − + + + + + 1 1 ( ) ( ) '( ) '( ) 2 2 n n n n h h y x y x y x y x = − − − + + 将 1 ( ) n y x + 及 1 ( ) n y x +  均在点 n x 处三阶 Taylor 展开 2 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) '''( ) 2 6 n n n n n h h y x y x hy x y x y x + = + + +   2 3 (4) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 n n n n n h h y x y x hy x y x y x +     = + + + T = 3 O h( )  这种方法具有二阶精度 平均（梯形）公式 1 1 1  ( , ) ( , ) 2 n n n n n n h y y f x y f x y + + + = + + 为隐式公式，一般用迭代法求解，迭代初值由 Euler 公式提供，只迭代一次即得如下预测－校正型公式 1 1 1 1 ( , ) [ ( , ) ( , )] 2 n n n n n n n n n n y y hf x y h y y f x y f x y + + + +  = +   = + +   预测 校正