才能使非稳定约束化为恒等式 4.广义速度:可以用广义坐标直接算出: 对上述坐标变换式求导数,可得速度变换式(N个矢量关系式或3N个直角坐标关系式) 点an4+a1=12…n其中为广义速度。进一步可得 即第一个经典 Lagrange关系。(在拉格朗日力学中,在运用偏导数符号时,我们总是把qn,q视作相互独立的变量。) 以上推导,无论约束是否稳定,无论坐标变换式是否显含【,都是成立的。 对上式继续求导数,可得加速度变换 ar d ar aq,at q dt at ar i a-r k到 Cqr dq q1 9+2 og,oar2分,为广义加速度 也可写成3N个直角坐标表示的公式。以上推导过程中实际上已经导出了第二个经典 Lagrange关系: d ar ar a-r aqaq k aq. at 5.完整体系的自由度 一般地说,如果质点系有n个质点,有k个完整约束,则应有s=(3n-k)个独立的广义坐标 s叫做这个(完整)体系的自由度,(这里我们没有考虑非完整约束。)和独立的广义坐标的数目相同。 作业:第一章习题 质点运动学:28页1.2:1.7:*1.8;1.12;补充题:参考资料1: 质点系运动学;约束:28页1.110 才能使非稳定约束化为恒等式。 4．广义速度：可以用广义坐标直接算出： 对上述坐标变换式求导数，可得速度变换式（ N 个矢量关系式或 3N 个直角坐标关系式）： 1 n i i i i s s s r r v r q q t =   = = +    i = 1,2,  , n 其中 i q  为广义速度。进一步可得 i i s s r r q q   =   即第一个经典 Lagrange 关系。（在拉格朗日力学中，在运用偏导数符号时，我们总是把 q q ,  视作相互独立的变量。） 以上推导，无论约束是否稳定，无论坐标变换式是否显含 t ，都是成立的。 对上式继续求导数，可得加速度变换： 1 n i i i i i s s s d r r a v r q dt q t =     = = = +        1 n i i i s s s s s d d r r r q q dt q q dt t =        = + +             2 2 2 2 1 1 1 1 2 n n n n i i i i s k s s s k s s s k s s r r r r q q q q = = = = q q q q t t     = + + +          s q  为广义加速度。 也可写成 3N 个直角坐标表示的公式。以上推导过程中实际上已经导出了第二个经典 Lagrange 关系： i i s s d r r dt q q   =   2 2 1 n i i k k k s s r r q q q q t =       = +        5．完整体系的自由度 一般地说，如果质点系有 n 个质点，有 k 个完整约束，则应有 s = (3n − k) 个独立的广义坐标。 s 叫做这个（完整）体系的自由度，（这里我们没有考虑非完整约束。）和独立的广义坐标的数目相同。 作业：第一章习题 质点运动学：28 页 1．2； 1．7；*1．8；1．12；补充题：参考资料 1： 质点系运动学；约束：28 页 1．1；