9.设级数∑/()在点集E上一致收敛于f(),且在E上g()<M,(M<+)则 级数∑g()n()在E上一致收敛于g()·f(-)。试证之。 10.设f(=) (a0≠0)的收敛半径R>0,且M=max(-(p>R) 试证:在圆 内f(二)无零点 +m 1l.设f()是一个整函数,且假定存在着一个正整数n,以及两个正数R与M,使当 ≥R时,f()≤M 试证:f(=)是一个至多n次的多项式或一常数。 12.设函数f()在点a解析,试证函数 (-)-/(a) ,2≠a 在点a也解析。 f(a 2=a 13.证明方程 二(λ>1) 在单位圆|<1内恰有一个根,且为实根。 14.若f()在围线C内部除有一个一级极点外解析且连续到C,在C上f(-)=1证明 f()=a(>1) 在C内部恰好有一个根。 15.设f()为非常数的整函数又设RM为任意正数试证满足>R且(=)>M的 必存在 16.若a为f()的单值孤立奇点,(2-a)f(x)k为正整数)在点a的去心邻域内有界- 5 - 9．设级数   =1 ( ) n n f z 在点集 E 上一致收敛于 f (z) ，且在 E 上 g(z)  M ， (M  +) 则 级数   =1 ( ) ( ) n n g z f z 在 E 上一致收敛于 g(z) f (z) 。试证之。 10．设   = = 0 ( ) n n n f z a z ( 0) a0  的收敛半径 R  0 ，且 M max f (z) z  = （   R ）. 试证：在圆  a M a z +  0 0 内 f (z) 无零点。 11．设 f (z) 是一个整函数，且假定存在着一个正整数 n ，以及两个正数 R 与 M ，使当 z  R 时， n f (z)  M z 试证： f (z) 是一个至多 n 次的多项式或一常数。 12．设函数 f (z) 在点 a 解析，试证函数       =  − − = f a z a z a z a f z f a g z ( ), , ( ) ( ) ( ) 在点 a 也解析。 13．证明方程 = ( 1) −   e z z 在单位圆 z  1 内恰有一个根，且为实根。 14．若 f (z) 在围线 C 内部除有一个一级极点外解析且连续到 C ，在 C 上 f (z) =1. 证明 f (z) = a ( a 1) 在 C 内部恰好有一个根。 15．设 f (z) 为非常数的整函数,又设 R,M 为任意正数.试证:满足 z  R 且 f (z)  M 的 z 必存在. 16．若 a 为 f (z) 的单值孤立奇点， (z − a) k f (z)(k为正整数） 在点 a 的去心邻域内有界