2014-06-18 ·实信号x()的解析信号y()也称为x(的预包络( per-envelope 复合包络w(只有a>0的颜谱→ 实信号x(的复合包络( complex-envelope为 v()=I(1)+Q(=I(t)+(t) y()=v(n)e,a>0 ()和Q(0分别称为x(在频率上的同相分量和正交分量 复合包络也是解析信号 实信号x(可用其在频率a上的复合包络来描述 2X(o)a>0 e"←→2m(a-a) x(=Rely(o]= Rely()ee a]= Rely(oe -e] x(也可用其在频率a上的同相分量和正交分量来描述: 92x(-a)> x()=Rev(me]=Re{[I(1)+Q(t)coso-jsinel Rely) Im[ Y(o) ·y(i)或y的幅度称为x()的自然包络( natural envelope) 自然包络A()是正实信号 例2求信号x( cosar的预包络、复合包络和自然包络 2、实因果信号频谱实部与虚部的关系 () and J()≠01>0 x(的预包络为: 其频谱X(为 x(1)←→X(o)=R(o)+(o),I(o)= x(在频率a上的复合包络为: 证:设偶信号0为:0)=(mDo u, (0=y(t) x(的自然包络为:A()=v.()Hv(t)=1 验证:I(t)=cos(+o2,Q(t)=sin(a+o2 os(@+O ) f coso r+sin(o+@ )sino t 5 x(1)=(t)a(r) x(0为因果信号→RO)=⊥x0)sh= r(ocosotdr x(o)={ao),0oy/ao)*a(o)+a(o) aD(o)=2 r(t)cos atdt=2R(o) R(a)+-R(a) a(o)-⊥w0k-d-0)osuh-⊥) sindt 、cosa偶信号;sina为奇信号→ (o)=-R(o)+1 p) cos se为偶信号:d(n)sino为奇信号 b (o)=25 A()cos otdr=2 x()cos antdt 实E 部和虚部不独立,两者为H变换关系 Lx(o)=[r(e dt=L x(O)cos otdr -r(0)sin ordr 例3讨论阶跃信号n(频谱实部与虚部的关系 so =R(o)+jI(o)= R(o)= r(n)cosotdr 解:(0)←→nbo=a(a)+-172014-06-18 8 ( )  ( ) , c  0 j t e c  t  t e            c j t e X c         , 2 ( ) 0 0 2 ( ) 0 ( ) F  实信号x(t)的解析信号 (t)也称为x(t)的预包络(per-envelope)  实信号x(t)的复合包络(complex-envelope)为： 复合包络也是解析信号 50 43          c c c e X        0 2 ( ) ( )  Re[e()] c  Im[e()] c ( ) ˆ (t) I(t) jQ(t) I(t) jI t  e     ( ) Re[ ( )] Re[ ( ) ] Re[ ( ) ] j t e j t j t c c c x t t t e e t e            复合包络e(t)只有 >0的频谱  I(t)和Q(t)分别称为x(t)在频率c上的同相分量和正交分量 实信号x(t)可用其在频率c上的复合包络来描述： x(t)也可用其在频率 上的同相分量和正交分量来描述： 50 44 I t t Q t t x t t e I t jQ t t j t c c c c j t e c       ( ) cos ( )sin ( ) Re[ ( ) ] Re{[ ( ) ( )][cos sin ]}        A(t) | (t)| | (t)|     e x(t)也可用其在频率c上的同相分量和正交分量来描述：   (t)或e(t)的幅度称为x(t)的自然包络(natural envelope) 自然包络A(t)是正实信号 cost sint H   j t t x t jx t t j t e   ( )  ( )  ˆ( )  cos  sin  例2 求信号x(t)=cost 的预包络、复合包络和自然包络 解： x(t)的预包络为： x(t)在频率c上的复合包络为： 50 45 j t j t j t j t e c c c t t e e e e ( ) ( ) ( )            x(t)的自然包络为：A(t) | (t) || (t) |1  e  cos[( ) ] cos ( ) cos( ) cos sin( ) sin ( ) cos ( )sin t t t x t t t t t I t t Q t t c c c c c c c c                       验证：I t t Q t t c c ( )  cos(  ) , ( )  sin(  ) 2、实因果信号频谱实部与虚部的关系  对于实因果信号x(t)： 其频谱X()为： 设偶信号(t)为：       1 ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( )* F x t  X  R  jI I  R         ( ) 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) and * x t t x t t x t x t     ( ) 0 ( ) x t t 证：  t 50 46 设偶信号(t)为：      ( ) 0 ( ) x t t 证：  t 0 t x(t) 0 t (t) 而                                                      1 ( )* 2 1 ( ) 2 1 1 ( )* 2 1 ( ) 2 1 1 ( )* 2 1 ( )* ( ) 2 1 1 ( )* ( ) 2 1 ( ) j j j j X  x(t)  (t)u(t) t e dt t tdt j t tdt j t                   ( ) ( ) ( ) cos ( )sin 50 47 而 (t)、cos t为偶信号；sin t为奇信号  t tdt x t tdt t s t t t         0 0 ( ) 2 ( ) cos 2 ( ) cos ( ) cos ( )sin       为偶信号；  为奇信号 t e dt t tdt j t tdt    () ( ) ( ) cos ( )sin 而 R jI R x t tdt X x t e dt x t tdt j x t tdt j t                             ( ) ( ) ( ) ( ) cos ( ) ( ) ( ) cos ( )sin x(t) 为因果信号  ( ) 2 ( ) cos 2 ( ) 0     x t tdt  R    R x t tdt x t tdt        0 () ( ) cos ( ) cos          ( ) ( ) 1 ( ) ( )* 1 ( )* 2 1 ( ) 2 1 ( ) R j R R jI X j                        50 48 实因果信号频谱的实部和虚部不独立，两者为H变换关系 讨论阶跃信号u(t)频谱实部与虚部的关系    1  I( )  R( )* 例3 解：                  1 ( ) 1 ( ) ( ) F j j u t