。230 北京科技大学学报 第31卷 黏性不可压缩的牛顿流体；结晶器内钢液的流动是 流动速度，mmin;t为时间，min. 稳态不可压缩流动过程；结晶器保护渣一钢液界面 采用Donor-Acceptor法计算通过界面的流量， 为动量传输界面：结晶器内流体的流动是多相流其 并确定自由表面的移动情况.然后根据计算所得的 物性参数是常数：忽略结晶器内初生凝固坯壳对流 体积函数F(x,y,z,t),构造出保护渣一钢液界 体流动的影响；不考虑传热对流体流动状态的影响. 面. 12控制方程 1.3边界条件 模拟计算采用的质量守恒方程，动量方程、湍动 (1)入口边界条件：流场的入口取在上水口入 能方程和湍动能耗散方程如下. 口处，按照质量守恒原则，根据水口直径、拉坯速度 (1)质量守恒方程： 和结晶器断面尺寸来确定水口入口处钢液的流量. a evi0 (2)出口边界条件：流场的出口取在距弯月面 axj (1) 0.9m的位置，出口物质为钢液，给出压力边界条 (2)动量方程： 件. (3)结晶器壁面：在结晶器壁面处，采用无滑移 0- vivil= axj 边界条件，对壁面附近黏性之层中的流体采用壁面 + ∂f v e axi 十ax +g:(2) 函数法计算. (4)各相的初始化：定义距结晶器顶部50mm (3)湍动能方程： 的截面以下为钢液，钢液以上全为保护渣. p ] 1.4网格划分 axi +G-e(3) 本文所有网格均采用ICEMCFD1O0软件构 (4)湍动能耗散方程： 建的四六面体混合网格.为提高计算精度，合理利 a「 +CG-C2K E axi 用计算机内存，本研究采用非均匀网格，在一些流体 流动敏感区域采用细网格，而变量变化缓慢的区域 4) 采用粗网格.具体而言，浸入式水口区域采用的四 其中，：(i=1,2,3)分别为三坐标轴x、y和z方 面体网格较细而其他区域（六面体）则较粗，以减少 向上的速度(vx,y,v::k为湍动能：e为湍动能耗 计算时间.图1为结晶器宽度2300mm、水口浸入 散率；。为有效黏性系数，其表达式为： 深度120mm和水口倾角一15的三维流体计算区域 he=h1+=PCμ” + (5) 网格划分示意图. 式中，C1、C2、C、和o。分别为经验常数，目前普 遍采用Launder和Spalding的推荐值，见表L. 表1k一E方程模型中的常数 Table I Constants in the equation of k-model C2 C社 1.44 1.92 009 1.3 1.0 图1 ICM ECFD100网格划分示意图 研究结晶器的液位波动时，采用SOLA-VOF方 Fig.I Sketch map of mesh generation of ICM ECFD 10 0 法一模拟结晶器自由表面（保护渣一液界面），自由 表面的体积函数F(x,y,z,t)定义如下： 1.5数值求解 1 网格充满流体 数值模拟采用图1所示的结构化网格，求解是 F=了0一1表面网格（非完全充满） (6) 在Pentium(R)4,CPU3.0GHz,2.00GB内存的计 (0网格为空 算机上进行的.结晶器保护渣一钢液界面可由下面 F(x,y,z,t)满足体积函数方程： 方法确定：按体积分率划分钢液、保护渣及保护渣 F⊥XF+F+FwL=0 at ax (7) 钢液界面，当钢液（保护渣）的体积分率为0.5时此 处即为结晶器保护渣钢液界面（如图2中绿色曲面 式中，w为x方向的钢水流动速度，mmin;v为y 所示)，再确定保护渣一钢液界面与结晶器宽面中轴 方向的钢水流动速度，m“min一1：w为z方向的钢水 面的交线，该交线就是一条Poly line曲线（如图2中黏性不可压缩的牛顿流体;结晶器内钢液的流动是 稳态不可压缩流动过程;结晶器保护渣-钢液界面 为动量传输界面 ;结晶器内流体的流动是多相流, 其 物性参数是常数 ;忽略结晶器内初生凝固坯壳对流 体流动的影响;不考虑传热对流体流动状态的影响 . 1.2 控制方程 模拟计算采用的质量守恒方程 、动量方程 、湍动 能方程和湍动能耗散方程如下 . ( 1) 质量守恒方程 : ( ρv j) x j =0 ( 1) ( 2) 动量方程 : ρ ( v ivj) x j = - P x i + xj μe v i xj + xi μe v j x i +ρgi ( 2) ( 3) 湍动能方程: ρ ( vik ) x i = x i μe + μt σk k x i +G -ρε ( 3) ( 4) 湍动能耗散方程: ρ ( v iε) xi = x i μe + μt σe ε x i +C1 ε k G -C2 ε2 k ρ ( 4) 其中, vi ( i =1, 2, 3)分别为三坐标轴 x 、y 和 z 方 向上的速度( v x , vy , v z) ;k 为湍动能;ε为湍动能耗 散率 ;μe 为有效黏性系数, 其表达式为: μe =μt +μ=ρCμ k 2 ε+μ ( 5) 式中, C1 、C2 、Cμ、σk 和σe 分别为经验常数, 目前普 遍采用 Launder 和 Spalding 的推荐值, 见表 1 . 表 1 k -ε方程模型中的常数 Table 1 Constants in the equation of k-εmodel C1 C2 Cμ σε σk 1.44 1.92 0.09 1.3 1.0 研究结晶器的液位波动时, 采用 SOLA-VOF 方 法[ 2-4] 模拟结晶器自由表面(保护渣-液界面), 自由 表面的体积函数 F ( x , y , z, t) 定义如下 : F = 1 网格充满流体 0 -1 表面网格(非完全充满) 0 网格为空 ( 6) F ( x , y , z, t) 满足体积函数方程 : F t + ( Fu) x + ( Fv ) y + ( Fw ) z =0 ( 7) 式中, u 为 x 方向的钢水流动速度, m·min -1 ;v 为y 方向的钢水流动速度, m·min -1 ;w 为z 方向的钢水 流动速度, m·min -1 ;t 为时间, min . 采用 Donor-Acceptor 法计算通过界面的流量, 并确定自由表面的移动情况 .然后根据计算所得的 体积函数 F ( x , y , z, t), 构造出保护渣-钢液界 面 . 1.3 边界条件 ( 1) 入口边界条件 :流场的入口取在上水口入 口处, 按照质量守恒原则, 根据水口直径 、拉坯速度 和结晶器断面尺寸来确定水口入口处钢液的流量. ( 2) 出口边界条件 :流场的出口取在距弯月面 0.9m 的位置, 出口物质为钢液, 给出压力边界条 件 . ( 3) 结晶器壁面 :在结晶器壁面处, 采用无滑移 边界条件, 对壁面附近黏性之层中的流体采用壁面 函数法计算 . ( 4) 各相的初始化:定义距结晶器顶部 50 mm 的截面以下为钢液, 钢液以上全为保护渣 . 1.4 网格划分 本文所有网格均采用 ICEMCFD 10.0 软件构 建的四-六面体混合网格 .为提高计算精度, 合理利 用计算机内存, 本研究采用非均匀网格, 在一些流体 流动敏感区域采用细网格, 而变量变化缓慢的区域 采用粗网格.具体而言, 浸入式水口区域采用的四 面体网格较细, 而其他区域(六面体) 则较粗, 以减少 计算时间.图 1 为结晶器宽度 2 300 mm 、水口浸入 深度120 mm 和水口倾角 -15°的三维流体计算区域 网格划分示意图. 图 1 ICM EC FD 10.0 网格划分示意图 Fig.1 Sket ch map of mesh generation of ICM ECFD 10.0 1.5 数值求解 数值模拟采用图 1 所示的结构化网格, 求解是 在 Pentium( R) 4, CPU 3.0 GHz, 2.00 GB 内存的计 算机上进行的 .结晶器保护渣-钢液界面可由下面 方法确定 :按体积分率划分钢液、保护渣及保护渣- 钢液界面, 当钢液(保护渣) 的体积分率为 0.5 时此 处即为结晶器保护渣-钢液界面(如图2 中绿色曲面 所示), 再确定保护渣-钢液界面与结晶器宽面中轴 面的交线, 该交线就是一条 Poly line 曲线( 如图 2 中 · 230 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷