的是在t和t+△t的时间隔内p的方向保持不变 由平均速度矢量ν可定义一动点在时刻t的速度v 定义:质点在其运动时刻t的速度矢量ν为极限 v= lim r(+△)-r(=limv* (6-3a) 或将运动质点在t时刻的速度矢量记为 dr(1) d 即运动质点在t时刻的速度矢量v定义为质点运动方程r=r()对时间参数t的一阶导数。 质点速度矢量ν在运动轨迹上的几何意。如图6-3所示在球面曲线AB上运动的质点, 其运动方程为 r=r(1) 在什t时刻,r(t*)确定o’点。由(6-3a)可求得 vo=OC; O 将OD矢量平行移动到OE。则OC和OE矢量构成一平面。显然速度矢量v在OC和OE 矢量构成的平面内。且随t的不同取值,OC和OE矢量构成的平面也将变化。但无论t 怎样取值,v速度矢量总在OC和OE矢量构成的平面内。由此定义当障*→0时的OC和 OE矢量构成的平面为密切面。且v沿运动轨迹上r=r(t)未端点的密切面内的切线方向 密切面是过同一点的不同曲线所具有的几何性质。过同一点的两条曲线在这一点的密 切面是可以不同的。密切面不是空间一点所具有的性质,而是曲线所具有的性质。如图6-3 中过O点的另一质点的运动轨迹ab(虚线)曲线。在t时刻,在ab曲线上运动的质点 的运动方程r=r(t+1)确定O点。由(6-3a)可求得 显然当1*→0时,Od与v构成在ab曲线上运动的质点的t时刻速度矢量v所在的密切 面。且AB曲线和ab曲线在O点的密切面一般不是同一个平面 速度矢量v=f(1)的大小记为v=√p;"=√r(1)r(1)。则 (6-4) 式中ν是在r点的ν矢量指定的一个正方向的矢量。3 的是在 t 和 t+Δt 的时间隔内 v*的方向保持不变。 由平均速度矢量 v * 可定义一动点在时刻 t 的速度 v。 定义：质点在其运动时刻 t 的速度矢量 v 为极限 lim * ( ) ( ) lim 0 0 v r r v Δ → Δ → = Δ + Δ − = t t t t t t （6-3a） 或将运动质点在 t 时刻的速度矢量记为 r r v = =  dt d (t) （6-3b） 即运动质点在 t 时刻的速度矢量 v 定义为质点运动方程 r=r(t)对时间参数 t 的一阶导数。 质点速度矢量 v 在运动轨迹上的几何意。如图 6-3 所示在球面曲线 AB 上运动的质点， 其运动方程为 r = r(t) 在 t+t*时刻，r=r(t+t*)确定o′ 点。由（6-3a）可求得 vO = OC ； vO′ = O′D 将O′D 矢量平行移动到OE 。则OC 和OE 矢量构成一平面。显然速度矢量 vo 在OC 和OE 矢量构成的平面内。且随 t * 的不同取值，OC 和OE 矢量构成的平面也将变化。但无论 t * 怎样取值，v0 速度矢量总在OC 和OE 矢量构成的平面内。由此定义当t* → 0 时的OC 和 OE 矢量构成的平面为密切面。且 vo 沿运动轨迹上 r=r(t)未端点的密切面内的切线方向。 密切面是过同一点的不同曲线所具有的几何性质。过同一点的两条曲线在这一点的密 切面是可以不同的。密切面不是空间一点所具有的性质，而是曲线所具有的性质。如图 6-3 中过 O 点的另一质点的运动轨迹 ab（虚线）曲线。在 t+t*时刻，在 ab 曲线上运动的质点 的运动方程 r = r(t + t*)确定O 点。由（6-3a）可求得 v r =  o ；vo = Od 显然当t* → 0 时，Od 与 o v 构成在 ab 曲线上运动的质点的 t 时刻速度矢量 0 v 所在的密切 面。且 AB 曲线和 ab 曲线在 O 点的密切面一般不是同一个平面。 速度矢量v = r(t) 的大小记为| v |= v ⋅ v = r(t)⋅r(t) 。则 0 | | v v v v = v ⋅ = ⋅ + v （6-4） 式中 v+是在 r 点的 v 矢量指定的一个正方向的矢量