书中处理了各种边界条件下的热传导问题,以系统地运用三角 级数和三角积分而著称,他的学生以后把它们称为傅里叶级数和傅 里叶积分,这个名称一直沿用至今。傅里叶在书中断言:“任意” 函数(实际上要满足一定的条件例如分段单调)都可以展开成三 角级数,他列举大量函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普 遍性,但是没有给出明确的条件和完整的证明。 傅里叶的创造性工作为偏微分方程的边值问题提供了基本的求 解方法-傅里叶级数法,从而极大地推动了微分方程理论的发展,特 别是数学物理等应用数学的发展;其次,傅里叶级数拓广了函数概 念,从而极大地推动了函数论的研究,其影响还扩及纯粹数学的其 他领域。 傅里叶深信数学是解决实际问题的最卓越的工具,并且认为“ 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。”这一见解已成为数学 史上强调通过实际应用发展数学的一种代表性的观点9 书中处理了各种边界条件下的热传导问题，以系统地运用三角 级数和三角积分而著称，他的学生以后把它们称为傅里叶级数和傅 里叶积分，这个名称一直沿用至今。傅里叶在书中断言： “任意” 函数（实际上要满足 一定的条件,例如分段单调）都可以展开成三 角级数,他列举大量函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普 遍性，但是没有给出明确的条件和完整的证明。 傅里叶的创造性工作为偏微分方程的边值问题提供了基本的求 解方法-傅里叶级数法,从而极大地推动了微分方程理论的发展，特 别是数学物理等应用数学的发展； 其次，傅里叶级数拓广了函数概 念，从而极大地推动了函数论的研究，其影响还扩及纯粹数学的其 他领域。 傅里叶深信数学是解决实际问题的最卓越的工具， 并且认为“ 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。 ” 这一见解已成为数学 史上强调通过实际应用发展数学的一种代表性的观点