第三章线性分组码习题 1.证明[n,k线性分组码的最大距离为n-k+1。 2.设一个[7,4]码的生成矩阵为 「10001117 0100101 G= 0010011 0001110 (1)求出该码的全部码矢： (2)求出该码的一致校验矩阵： (3)作出该码的标准阵译码表。 3.证明定理3.1.3。 4.一个[8,4]系统码，它的一致校验方程为： Co=m1+12+i13 C1=mo+m1+12 C2=mo+m+m2 c3=mo+m2+m3 式中，o,m1,m2,m3是信息位，co,c1,c2,c3是校验位。找出该码的G和H,并证明该码 的最小距离为4。 5.构造第4题中码的对偶码。 6.设H1是[n,线性分组码C的校验矩阵，且有奇数最小距离为d。作一个新的码C2,它的校 验矩阵为 10 0 H.= H,: 0 11 (1)证明C2是一个(+1，k)分组码： (2)证明C2中每一码字的重量为偶数： (3)证明C2码的最小重量为d+1。 7.设C是一个有最小距离为d1的[1，线性系统码，生成矩阵为G1=[P]。C2是一个有最小距 离为d的[，线性系统码，它的生成矩阵G=PL]。对满足下述一致校验矩阵第三章 线性分组码 习题 1．证明[n，k]线性分组码的最大距离为 n-k+1。 2．设一个[7，4]码的生成矩阵为 1 000111 0100101 0010011 0001110 G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （1）求出该码的全部码矢； （2）求出该码的一致校验矩阵； （3）作出该码的标准阵译码表。 3．证明定理 3.1.3。 4．一个[8，4]系统码，它的一致校验方程为： c0=m1+m2+m3 c1=m0+m1+m2 c2=m0+m1+m2 c3=m0+m2+m3 式中，m0，m1，m2，m3是信息位，c0，c1，c2，c3是校验位。找出该码的G和H ,并证明该码 的最小距离为 4。 5．构造第 4 题中码的对偶码。 6．设H1是[n，k]线性分组码C1的校验矩阵，且有奇数最小距离为d。作一个新的码C2，它的校 验矩阵为 2 1 0 0 0 1 1 1 1 H H ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ M L （1）证明C2是一个（n+1，k）分组码； （2）证明C2中每一码字的重量为偶数； （3）证明C2码的最小重量为d+1。 7．设C1是一个有最小距离为d1的[n1，k]线性系统码，生成矩阵为G1=[P1Ik]。C2是一个有最小距 离为d2的[n，k]线性系统码，它的生成矩阵G2=[P2Ik]。对满足下述一致校验矩阵 2 1 2 T k nn k T p H I P I − − ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ = ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1