n-m个元素必不在V中。 二、子空间的交与和 1定义：设V、V,是线性空间V的两个子空间，则 ∩'2={xx∈V,x∈'2} V+V2={x+ypx∈V,y∈'2} 分别称为V和V,的交与和。 2定理：若V和V,是线性空间V的两个子空间，则V∩V,V+V均为 V的子空间 [证明](1)x,y∈V∩V x+y∈Vx+y∈V? 5n m− 个元素必不在V1中。 二、子空间的交与和 1.定义：设V1、V2是线性空间V 的两个子空间，则 V V xx V x V 12 1 2  = ∈∈ { , } V V x yx V y V 1 2 +=+ ∈ ∈ { 1 2 , } 分别称为V1和V2的交与和。 2.定理：若V1和V2是线性空间V 的两个子空间，则V V 1 2  ，V V 1 2 + 均为 V 的子空间 [证明]（1） 1 2 ∀ ∈ xy V V ,  1 2 x yV x yV +∈ +∈ 5