圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 §4.5紧束缚方法 1.模型与微扰计算 Atomic core 紧束缚近似方法的思想一—电子在一个原子(格点)附 近时,主要受到该原子势场的作用,将其它原子(格点)● 9."+ma2+ma 势场的作用看作是微扰。如图XCH004051所示。 Electron 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的 线性组合,得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系。 XCH004051 LCAO理论( Linear Combination of Atomic Orbitals):原子轨道线性组合法。 研究简单晶格,原胞中只有一个原子,不考虑原子之间的相互作用。 电子在格矢为Rn=m1a1+m2a2+m2a3处原子附近运 电子的束缚态波函数q(F-Rn)--电子在一个孤立原子中 波函数满足的薛定谔方程:[-V2+V(F-Rn)(F-Rn)=E9(F-Rn) V(F-Rn)为Rn格点的原子在F处的势场 为电子某一个束缚态的能级 目应的波函数2(F-Rn)。 晶体中电子的波函数满足的薛定谔方程:[-V2+U(F)ky(F)=Ev(F) U()为晶体的周期性势场,是所有原子的势场之和。 紧束缚模型中,将[ +V(F-Rn)]、(P-Rn)=E0,(F-Rn)看作是零级近似方程,把 U(F)-(F-Rn)看作是微扰 微扰以后电子的运动状态 REVISED TIME: 05-4-13 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 §4.5 紧束缚方法 1. 模型与微扰计算 紧束缚近似方法的思想 —— 电子在一个原子（格点）附 近时，主要受到该原子势场的作用，将其它原子（格点） 势场的作用看作是微扰。如图 XCH004_051 所示。 —— 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的 线性组合，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系。 LCAO 理论 ( Linear Combination of Atomic Orbitals )：原子轨道线性组合法。 研究简单晶格，原胞中只有一个原子，不考虑原子之间的相互作用。 电子在格矢为 1 1 2 2 3 3 R m a m a m a m K K K G = + + 处原子附近运动。 电子的束缚态波函数 ( ) i Rm r K K ϕ − —— 电子在一个孤立原子中 波函数满足的薛定谔方程： ( )] ( ) ( ) 2 [ 2 2 m i m i i Rm V r R r R r m K K K K K = K − ∇ + − ϕ − = ε ϕ − —— ( ) Rm V r K K − 为 Rm K 格点的原子在 r K 处的势场 —— i ε 为电子某一个束缚态的能级 —— 相应的波函数 ( ) i Rm r K K ϕ − 。 晶体中电子的波函数满足的薛定谔方程： ( )] ( ) ( ) 2 [ 2 2 U r r E r m = K K K − ∇ + ψ = ψ —— U(r) K 为晶体的周期性势场，是所有原子的势场之和。 紧束缚模型中，将 ( )] ( ) ( ) 2 [ 2 2 m i m i i Rm V r R r R r m K K K K K = K − ∇ + − ϕ − = ε ϕ − 看作是零级近似方程，把 ( ) ( ) Rm U r V r K K K − − 看作是微扰。 微扰以后电子的运动状态 REVISED TIME: 05-4-13 - 1 - CREATED BY XCH