点点网= d dx =limlarcsin(x-3 所以用登+经 dx 例39计算+可 分析此题为混合型反常积分，积分上限为+o,下限0为被积函数的瑕点 解令=1，则有 高 再令1=an0,于是可得 5器-后 =[cos'edo=[(1-sin'0)cosedo (1-sin'0dsin0 =n0-in'ag-号 例约计5女 解由于 - 2+x-于 可令1=-，则当=时，1：当x→时，1→：当x→0时，1→m: 2 当x=1时，1=0：故有 婴24 3 ( 2)(4 ) dx x x − −  = 4 3 lim ( 2)(4 ) b b dx x x → − − −  = 4 3 2 ( 3) lim 1 ( 3) b b d x x → − − − −  = 3 4 lim[arcsin( 3)]b b x → − − = 2  ． 所以 4 2 ( 2)(4 ) dx x x − −  2 2   = + =  ． 例 39 计算 0 5 ( 1) dx x x + +  ． 分析 此题为混合型反常积分，积分上限为 + ，下限 0 为被积函数的瑕点． 解 令 x t = ，则有 0 5 ( 1) dx x x + +  ＝ 5 0 2 2 2 ( 1) tdt t t + +  ＝ 5 0 2 2 2 ( 1) dt t + +  ， 再令 t = tan ，于是可得 5 0 2 2 ( 1) dt t + +  ＝ 2 5 0 2 2 tan (tan 1) d    +  ＝ 2 2 5 0 sec sec d      ＝ 2 3 0 sec d     ＝ 2 3 0 cos d     ＝ 2 2 0 (1 sin )cos d  −     ＝ 2 2 0 (1 sin ) sin d  −    ＝ 3 / 2 0 1 [sin sin ] 3    − ＝ 2 3 ． 例 40 计算 2 1 4 2 1 1 x dx x − + +  ． 解 由于 2 1 1 1 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 2 ( ) d x x x x dx dx x x x x x − − − + − + = = + + + −    ， 可令 1 t x x = − ，则当 x = − 2 时， 2 2 t = − ；当 x 0 → − 时， t → + ；当 x 0 → + 时， t → − ； 当 x = 1 时， t = 0 ；故有 2 1 0 1 4 2 2 0 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 2 ( ) 2 ( ) d x d x x x x dx x x x x x − − − − + = + + + − + −    0 2 2 2 2 ( ) 2 2 d t dt t t + − − = + + +  