异号，不妨设在(0,5)内fx)>0,在(5.)内fx)<0,由 ["f(x)cosxd=0,f(x=0 以及cosx在0，]内单调减，可知： 0=["f(xXcosx-cos=[f(x)(cosx-cos+f(x)(cosx-cosd >0. 由此得出矛盾.故f)=0至少还有另一个实根5,5≠点且5∈(0，)使得 f()=f5)=0 例3的计写 分析该积分是无穷限的的反常积分，用定义来计算， 解广东写坦把品中地 常岩时 =h3 例7计-2 -值owoa0al-9 房0计京司 分析该积分为无界函数的反常积分，且有两个瑕点，于是由定义，当且仅当 广成-可和司均败致时。原双密积分才是收做的： d在 解由于 5东可e可=a =marcsin(x-3呢-号 异号，不妨设在 1 (0, )  内 f x( ) 0  ，在 1 ( , )   内 f x( ) 0  ，由 0 f x xdx ( )cos 0  =  ， 0 f x dx ( ) 0  =  ， 以及 cos x 在 [0, ]  内单调减，可知： 1 0 0 ( )(cos cos ) f x x dx  = −   = 1 1 1 1 0 f x x dx f x x dx ( )(cos cos ) ( )(cos cos )    − + −      0 ． 由此得出矛盾．故 f x( ) 0 = 至少还有另一个实根 2  ， 1 2    且 2   (0, ) 使得 1 2 f f ( ) ( ) 0.   = = 例 36 计算 2 0 4 3 dx x x + + +  ． 分析 该积分是无穷限的的反常积分，用定义来计算． 解 2 0 4 3 dx x x + + +  = 2 0 lim 4 3 t t dx →+ x x + +  = 0 1 1 1 lim ( ) 2 1 3 t t dx →+ x x − + +  = 0 1 1 lim [ln ] 2 3 t t x →+ x + + = 1 1 1 lim (ln ln ) t 2 3 3 t →+ t + − + = ln 3 2 ． 例 37 计算 3 2 2 ( 1) 2 dx x x x + − −  ． 解 3 2 2 ( 1) 2 dx x x x + − −  2 2 3 2 2 3 sec tan 1 sec ( 1) ( 1) 1 sec tan dx x d x x         + = − = − − −   2 3 3 cos 1 2 d  = = −     ． 例 38 计算 4 2 ( 2)(4 ) dx x x − −  ． 分析 该积分为无界函数的反常积分，且有两个瑕点，于是由定义，当且仅当 3 2 ( 2)(4 ) dx x x − −  和 4 3 ( 2)(4 ) dx x x − −  均收敛时，原反常积分才是收敛的． 解 由于 3 2 ( 2)(4 ) dx x x − −  = 3 2 lim ( 2)(4 ) a a dx x x → + − −  = 3 2 2 ( 3) lim 1 ( 3) a a d x x → + − − −  = 3 2 lim[arcsin( 3)] a a x → + − = 2  ．