·174 北京科技大学学报 2005年第2期 2基本方程及边界条件 度为常数，并取7.2g/cm3 (3)导热系数.导热系数与钢种及温度有关. 2.1基本假设条件 图3.是静止钢液或固态钢时采用的导热系数. 在建立连铸异形坯凝固传热模型时，结合连 对于液相区，考虑对流运动的影响，采用综 铸工艺的特点，引入如下假设：(1)液相穴、液固 606 相区的对流传热以有效导热系数表示：(2)凝固过 程中释放的潜热（即内热源项g),以等效热容的 50 形式体现在传热方程中：(3)钢的热物性参数仅与 0 温度相关，与空间位置无关：(4)忽略振动对凝固 色 40- 00 过程传热的影响：（⑤）铸坯几何对称面的传热相 am 同，计算区域可作几何对称处理：(6)在计算区域 30- 的 内，钢液初始温度相同：()在有喷嘴的支撑辊之 20 1 间，冷却水均匀地喷在铸坯表面：（⑧）在无喷嘴的 0 400 8001200 16002000 温度/℃ 支撑辊之间，只考虑辐射，未考虑铸坯表面积水 图3SS400导热系数与温度的关系 对传热的影响 Fig.3 Thermal conductivity of SS400 steel used in the heat-nlow 2.2控制方程 model 连铸坯的凝固传热属于有内热源的三维非 稳态传热问题，其在直角坐标系下的导热微分方 合导热系数的方法并考虑对流传热的作用： 程为： Km=mk.m为导热系数修正系数，液态钢水取8， p-引W 固液两相区取5. 式中，p为钢液密度，kgm;c,为热容，J/(kgK):k为 (4)凝固潜热L,.本研究采用把潜热化作固 导热系数，W(mK):gw为内热源，J:T为温度，℃： 液两相区等效比热的方法来处理， L t为时间，s. C.a=C+T-Ts (5) 2.3有限元方程 其中，C为比热容，L凝固潜热. 采用加权余量法建立的凝固传热有限元方 (5)比热容，与导热系数的处理方法相似，根 程为： 据文献[]中收集的中低碳钢的比热容数据，结 z.INT-cN2g0Σ，k+ 合钢种的固液相线温度，得不同温度SS400的比 (0)-JINTadr-0 热容（见图4）. (2) 式中，8为温度，{)={0，，…，，}：为插值函 数，[=N,N,,N:k为x方向的传热系数：k, 为y方向的传热系数：2为求解域：e为单元：9为内 U 热源：「为时间. 2.4物性参数的选取 2 (1)钢种的液、固相线温度.采用下列经验公 式计算SS400的固、液相线的温度： T3=1536-{415.3[%C]+12.3[%Si]+6.8[%Mn]+ 400 800 1200 1600 124.5[%P]+183.9[%S]+4.3[%Ni1+1.4[%Cr]+ 温度/℃ 5.1[%A} (3) 图4不同温度下SS400的比热容 T=1536-{90[%C]+6.2[%Si1+1.7[%Mm]+ Fig.4 Specific heat of SS400 steel used in the heat-flow model 28[%P+40[%S]+2.9[%Ni]+1.8%Cr]+2.6[%A}(4) 2.5边界条件 其中对于SS400,Ts=1454℃，T=1517℃. (1)结晶器中传热.结晶器平均热流密度可， (2)密度.一般液相钢的密度为7.0gcm',高温 Wcm2,符合下列方程m: 固相钢的密度约为7.4gcm3.本研究假定钢的密 q=268.0-BVm (6)北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 5 年 第 z 期 ǎ .1沙蒸氧暖即园í甲 2 基 本 方 程 及 边 界 条 件 .2 1 基 本 假设 条件 在建 立 连铸 异形 坯凝 固传热 模 型时 , 结合连 铸 工 艺的特 点 , 引入如 下 假 设 : ( l) 液相 穴 、 液 固 相 区 的对 流传 热 以有效 导热 系数表 示 ; ( 2) 凝 固过 程 中释 放 的潜 热 ( 即 内热源 项 vq ) , 以等效 热 容 的 形式 体现在 传 热方程 中 ; (3) 钢 的热 物性 参数 仅与 温度 相 关 , 与空 间 位置 无 关 ; (4) 忽 略 振动 对 凝 固 过程 传 热 的影 响 ; ( 5) 铸 坯 几 何对 称 面 的传 热相 同 , 计 算 区域 可 作 几何 对称 处 理 ; ( 6) 在 计 算 区 域 内 , 钢 液初 始 温度 相 同 ; ( 7) 在有 喷 嘴 的支 撑辊 之 间 , 冷 却 水均 匀地 喷在 铸坯 表 面 ; ( 8) 在 无 喷 嘴 的 支 撑 辊之 间 , 只考 虑辐 射 , 未考 虑铸 坯 表 面积 水 对 传 热 的影 响 . .2 2 控 制 方 程 连 铸 坯 的 凝 固传 热 属 于 有 内热 源 的三 维 非 稳 态传 热 问题 , 其在 直角 坐标 系 下 的导热 微分 方 程 为 : 己T 日 ( , 刁T 、 . 刁 ( , 日T 、 、 刁 f , 刁T 、 vcP 前 一 创 左云) + 市沙诌夕J七秀} 人嚣+j vq ( `) 式 中 , p 为钢 液 密度 , k g/ m 3 ; c p为 热容 , ,(/ 吨 · K ) ; k为 导热 系数 , W《 m · K ) ; q v 为 内热 源 , J ; T 为温度 , ℃ ; t为 时 间 , 5 . .2 3 有 限元方 程 采 用 加 权 余 量 法 建立 的凝 固传 热 有 限元 方 程 为 : 二 r 。 、 。 T 。 、 。 刁{ 8 } 、 ~ . o r , r 刁N 、 二 , r a N , 艺 l 。 〔刀]协过叼哭斗胡 + 艺 I _ ( [兰井 ~ 〕 T凡「共竺〕 + 丫J “ 廿 ’ “ 尸 ` L` ’ J 刁r ~ ` ’ 丫J 。 、 L 刁x 」 、 L 刁x “ ’ 度 为 常数 , 并取 .7 2 留c m , , , . (3 ) 导热 系数 . 导 热 系数与钢 种 及温 度 有 关 . 图 3 `, , 司 是静 止 钢液 或 固 态钢 时 采用 的导 热系 数 . 对 于 液 相 区 , 考 虑对 流 运动 的影 响 , 采 用综 o O O 0 一 O 0 0 O — O O O 一 \ 耐 沪 ’ l 井 I t 0 4 00 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 00 0 温度 /℃ 图 3 5 5 4 0 导 热 系数 与温度 的关 系 F ig · 3 T h e r m a l e o n d u e ivt iyt o f 5 5 4 0 5 往 e l u s e d i n t卜e 卜e a -t n o w m o d e l 合 导 热 系 数 的 方 法 并 考 虑 对 流 传 热 的 作 用 : cK , = m k . m 为 导 热系 数 修正 系 数 , 液 态 钢水 取 8 , 固 液两 相 区取 5 . (4 ) 凝 固潜 热ltL 4] . 本 研 究采 用 把潜 热 化 作 固 液两 相 区 等 效 比 热 的方法 来 处 理 . eCr 招丫气 ( 5 ) 〕) d { “ } 一 粤工N[] 勺dr ( 2 ) 其 中 , C 为 比热 容 , 寿凝 固潜 热 . (5) 比 热 容 . 与 导热 系数 的处 理 方法 相似 , 根 据 文献 6[ 」中 收集 的中低 碳 钢 的 比 热 容数 据 , 结 合 钢种 的固液 相 线温 度 , 得 不 同温 度 5 5 4 0 的 比 热 容 ( 见 图 . 4) . 一柳 飞 即 ǎ .。 g · ū l 立í钟簇玉罗 式 中 , 0 为温 度 , 数 , 〔州 = 〔凡 , 从 , { 0 , , 民 , … , 0, } T ; N 为插值 函 ; xk 为 x 方 向 的 传 热 系 数 ; 凡 嚼=.{0},dN 为 y方 向 的传 热系 数 ;口为求 解域 ; e为单 元 : q为 内 热 源 : r为 时 间 . .2 4 物性 参 数 的选 取 ( l)钢 种 的液 、 固相 线温度 , , . 采用 下列 经验 公 式 计算 5 5 4 0 的固 、 液 相线 的温 度 : sT 二 1 5 3 6一 { 4 15 . 3 [% C l + 12 . 3 [% 5 1] + 6 . 8 [% M n ] + 12 4 . 5 [% P ] + 18 3 . 9 [% 5 1 + 4 . 3 1% N i] + 1 . 4 [% C r] + 5 . 1 [% A I』} ( 3 ) 兀 “ 1 5 3 6一 { 9 0 [% C ] + 6 . 2 [% 5 11 + 1 . 7 [% M n ] + 2 8 [% P ] + 4 0【% S ] + 2 . 9 [% N i ] + 1 . 8 [% C r ] + 2 . 6 [% A l l }( 4 ) 其 中对 于 5 5 4 00 , 孔 = 1 4 5 4 ℃ , 双 = 1 s l 7 oC . (2 )密 度 , 一般 液相 钢 的密度 为 .7 0 创c耐 , 高温 固相钢 的密度 约 为 .7 4 留c m , . 本 研 究假 定钢 的密 0 ` e se se se 山~ se we se -L e we se se 习 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 温度 /℃ 图 4 不同 温度 下 5 5 40 0 的 比 热容 iF g . 4 S P e e 沂 e h e a t o f S S4 0 s t e l u s e d i . tb e h e a t 一 fl o w m o d e l .2 5 边界 条 件 ( 1) 结 晶器 中传 热 . 结 晶器 平均 热 流 密度 承 w/ c m , , 符 合下 列 方程 `7j : 互一 2 6 8 . 0 一刀祝 ( 6 )