高等数学重点难点100讲 第26讲参教方程所确定函数的求导法 设0,40)是可导函数,且甲(≠0则力程组{y pr (a≤t≤B)确定了一个 sl(r) 函数y=yx),它的导数y(x)存在且有=2 s(r) B(e) x acost,d 例1已知 求 解由公式得 a(sint) a·3sin2 t. cost =—tant 3cos2t·(-sint) 例2已知炮弹运动轨迹的参数方程为 t y= U2t 求炮弹在任一时刻的运动速度的大小 解炮弹在任一时刻的水平分速度及铅直分速度分别为 d y 故炮弹在任一时刻的运动速度的大小为 U(t) x"2+y2=√ⅵ+(v2-gt)2 求曲线{2+(1- 在t=0处的切线方程 te+y+1=0 解本题是隐函数形式的参数方程决定的函数注意它的求导过程当t=0时,由原 方程组解得x=0,y=-1,即t=0对应于曲线上的点M(0,-1).将方程x+t(1-t) 0两边对t求导,得 d. dt +1-2t=0,或 将方程te”+y+1=0两边对t求导,得 dt dt 0,或 dt y (1-2)(1+tey) 1-2)(1+te)|l- 曲线在M处的切线方程为y+1=1(x-0),即y=王-1 例4已知曲线的极坐标方程为r=20s2,求当=时曲线的切线的直角坐标系方 程 解本题涉及极坐标与直角坐标系方程的转换,此时曲线的直角坐标系方程为 rcosθ=2cos28, rsin8= 2cosOsin8 sin 20