第26讲参数方程所确定函数的求导法 85 相应于一3的点的坐标为(l,),而 出=岁 (sin20) cos A(- sing)- 28 -cot20 d cot dxe-3 3x=(-= √3_√3 所以切线方程为y2-3(x-2/,即6-23x-2√3=0 2t +lt l 例5设 522+ttl 求 解由于函数表达式中含有|t|,所以应首先用分段函数予以表达 当t>0时 3t. 当t<0时 当不同区间上的函数均为初等函数时,在各区间内部按公式求导,在分段点处的导数按 定义计算 当>0时,是=2一 2t=6t; 当t<0时 d (t) =2t 当t=0时,用定义求导 f'+(0)= lim 4y 9(4t) 3(Mt) lim (4r )2 y f-(0)=im.ax4(4)0,故dr/-。=0. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数时,初学者往往把公式错误地记成=x…,或 错写成出=里二望,我们通过下面的例题说明求由参数方程所确定的函数的高阶导 数的一般步骤 例6设 I=In(1+t'),d2y d y y=t-arctant. d249 dx3 解(1)从原方程组出发按公式=x求一阶导数 (t arctan )' +t2 t x(n(1+t2)) +t2 2)把原方程组中的y=- arctan换成y=2,从新的方程组 x=g(t)=ln(1+t2), 出发求y的一阶导数即函数y的二阶导数,得