“技术经济学”教案 实用公式 P=累计净现值开始出现正值的年份数-1+ 上年累计净现值的绝对值 当年的净现值 评价准则:P1′≤P′,可行:反之,不可行。 【例】:教材P78的例4-12或随机举例说明 5.内部收益率(RR— Internal Rate of return):净现值等于零时的收益率 原理公式 ∑(CI-CO)、(+IRR)=0,解出IR 评价准则:IRR≥i,可行;反之,不可行。 1)IRR的经济涵义(通过教材P76的例4-10或随机举例来解释之) 在项目整个计算期内,如果按利率i=RR计算,始终存在未回收投资,且仅在计算期 终时,投资才恰被完全收回,那么i便是项目的内部收益率。这样,内部收益率的经济涵义 就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。 (2)IRR的计算步骤(采用“试算法”):先讲原理(通过NPV与i的关系曲线), 用例子说明 NPV1 1|---- 内部收益率线性内插法示意图 ①初估IRR的试算初值 ②试算,找出i和i2及其相对应的NPv和NPV2;注意:为保证IRR的精度,i2与 i1之间的差距一般以不超过2%为宜,最大不宜超过5% ③用线性内插法计算IRR的近似值,公式如下: NPV cI=+ NPV +NPY X(3-1) 【例】:教材P75的例4-9或随机举例说明 (3)关于IRR解的讨论 内部收益率方程是一个一元n次方程,有n个复数根(包括重根),故其正数根的个数 可能不止一个。借助笛卡儿的符号规则,IRR的正实数根的个数不会超过净现金流量序列正 负号变化的次数 常规项目:净现金流量序列符号只变化一次的项目。该类项目,只要累计净现金流量大 于零,就有唯一解,该解就是项目的IRR。(前面的例题) 非常规项目:净现金流量序列符号变化多次的项目。该类项目的方程的解可能不止一个 需根据IRR的经济涵义检验这些解是否是项目的IRR。(通过教材P77~78的例题加以说“技术经济学”教案 5 实用公式： 当年的净现值 上年累计净现值的绝对值 Pt = 累计净现值开始出现正值的年份数－1+ 评价准则：Pt′≤Pc′，可行；反之，不可行。 【例】：教材 P.78 的例 4-12 或随机举例说明 5. 内部收益率（IRR——Internal Rate of Return）：净现值等于零时的收益率 原理公式： ( ) (1 ) 0 0  − + = = − n t t t CI CO IRR ，解出 IRR 评价准则：IRR≥ic，可行；反之，不可行。 （1）IRR 的经济涵义（通过教材 P.76 的例 4-10 或随机举例来解释之） 在项目整个计算期内，如果按利率ｉ＝IRR 计算，始终存在未回收投资，且仅在计算期 终时，投资才恰被完全收回，那么 i *便是项目的内部收益率。这样，内部收益率的经济涵义 就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。 （2）IRR 的计算步骤（采用“试算法”）：先讲原理（通过 NPV 与 i 的关系曲线），再 用例子说明 内部收益率线性内插法示意图 ① 初估 IRR 的试算初值； ② 试算，找出 i1 和 i2 及其相对应的 NPV1 和 NPV2；注意：为保证 IRR 的精度，i2 与 i1 之间的差距一般以不超过 2%为宜，最大不宜超过 5%。 ③ 用线性内插法计算 IRR 的近似值，公式如下： ( ) 2 1 1 2 1 1 i i NPV NPV NPV IRR i i  − +   = + 【例】：教材 P.75 的例 4-9 或随机举例说明 （3）关于 IRR 解的讨论 内部收益率方程是一个一元 n 次方程，有 n 个复数根（包括重根），故其正数根的个数 可能不止一个。借助笛卡儿的符号规则，IRR 的正实数根的个数不会超过净现金流量序列正 负号变化的次数。 常规项目：净现金流量序列符号只变化一次的项目。该类项目，只要累计净现金流量大 于零，就有唯一解，该解就是项目的 IRR。（前面的例题） 非常规项目：净现金流量序列符号变化多次的项目。该类项目的方程的解可能不止一个， 需根据 IRR 的经济涵义检验这些解是否是项目的 IRR。（通过教材 P.77~78 的例题加以说 IRR i1 i2 NPV1 NPV2 0 NPV i