第5期 赵云丰，等：禁忌免疫网络算法及其在函数优化中的应用 ·399· 陷入局部极大值所在的区域，一般难以转移到全局 六峰驼背函数，该函数共有6个局部极小点，其中 极值点所在的区域， (-00898.07126)和100898.-07126)为全 6(x,以=(4-21x+x3)x2+ 局最小点 xy+(.4+4y2) (10) 实验过程中每个算法运算50次，求其平均值， 式中：x∈[-3,3，y∈[-2,21函数被称为 求解结果见表4 表43种算法对函数6和6的收敛结果 Table 4 Convergent results of three algorithms for f andf 3种算法对函数6的收敛结果 亲和度 3种算法对函数万的收敛结果 亲和度 算法 搜索到的 函数的 搜索到的 函数的 搜索代数 峰值比 搜索代数 峰值比 极值点数目 计算次数 极值点数目 计算次数 CLONALG 200 4 07817 62240 200 2 03978 62240 optaNet 42 08192 59159 46 07181 63720 TS-aNet 33 0962515850 32 6 0841318408 峰值比反映算法找到的峰的质量，这一指标越 络算法可以很好地解决这种多模态、多参数的复杂 接近1，表明算法性能越好，由表3可以得知，TS-ar 寻优问题.人工免疫的分布式、并行和记忆性将会有 Net算法的峰值比较其他2个算法更接近于1；TS- 助于图像配准快速处理算法的生成， aNet算法搜索到的极值点个数也较多，反映了其良 算法的不足是对网络抑制阈值的设置还有些敏 好的全局搜索能力；亲和力函数的计算次数衡量算 感，仍然需要先验知识和实验来确定：进化代数也需 法的效率，TS-aNet算法的计算次数较少，表明其计 要人为干预，未能完全体现出免疫系统的自组织机 算复杂度相对较小 理，尚缺乏一定的自主性.如何进一步提高算法的性 由以上实验结果可知，TS-aNet算法以其出色 能及算法在红外与可见光图像配准中的应用，将是 的多样性和记忆功能，在系统稳定性、收敛速度、极 下一步的研究工作 值点搜索能力等方面表现出了更好的性能 参考文献： 4结束语 [1]SW IEC CCKA A,SEREDYNSKI F,ZOMA YA A Y et al 文章提出了禁忌人工免疫网络算法，该方法结 Multiprocessor scheduling and rescheduling with use of cel- 合了人工免疫网络算法与禁忌搜索算法二者的优 lular autmata and artificial mmune system support[J] 点，不仅包括抗体间促进和抑制的动态平衡，而且更 IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 好地反映了免疫系统的作用机制.仿真实验表明，与 2006,17(3)253262 其他算法相比，该算法能更好地保持解的多样性，很 [2 ]De CASTRO L N,TMM IS J.Artificial mmune systems as 好地避免了早熟问题，达到了全局寻优和快速收敛 a novel soft computing paradigm [J].Soft Computing Jour 的目的，显示出了更好的性能 nal2003,7(7):67-75. 此外，该算法具备搜索多个最优点的能力，其相 [3 GONZALEZ L,CANNADY J.A self-adaptive negative se- 关结果还适用于图像配准.图像配准是寻找图像之 lection approach for anomaly detection [C]//Proceedings of 间最佳转换参数的优化问题，由于其目标函数可能 the Congress on Evolutionary Computation Portland,USA, 表现为非连续、多峰值和带噪声等各种形式，传统的 2004:20-23 搜索技术求解会遇到许多困难，而禁忌人工免疫网 [4焦李成，杜海峰，刘芳，等.免疫优化计算、学习与识 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net陷入局部极大值所在的区域 ,一般难以转移到全局 极值点所在的区域. f7 ( x, y) = (4 - 2. 1x 2 + x 4 /3) x 2 + xy + ( - 4 + 4y 2 ) y 2 . (10) 式中 : x∈[ - 3, 3 ], y∈[ - 2, 2 ]. 函数 f7 被称为 六峰驼背函数 ,该函数共有 6个局部极小点 ,其中 ( - 0. 089 8, 0. 712 6)和 ( 0. 089 8, - 0. 712 6)为全 局最小点. 实验过程中每个算法运算 50次 ,求其平均值 , 求解结果见表 4. 表 4 3种算法对函数 f6 和 f7 的收敛结果 Table 4 Convergen t results of three a lgor ithm s for f6 and f7 算法 3种算法对函数 f6 的收敛结果 搜索代数 搜索到的 极值点数目 峰值比 亲和度 函数的 计算次数 3种算法对函数 f7 的收敛结果 搜索代数 搜索到的 极值点数目 峰值比 亲和度 函数的 计算次数 CLONALG 200 4 0. 781 7 62 240 200 2 0. 397 8 62 240 op t2aiNet 42 4 0. 819 2 59 159 46 4 0. 718 1 63 720 TS2aiNet 33 5 0. 962 5 15 850 32 6 0. 841 3 18 408 峰值比反映算法找到的峰的质量 ,这一指标越 接近 1,表明算法性能越好 ,由表 3可以得知 , TS2ai2 Net算法的峰值比较其他 2个算法更接近于 1; TS2 aiNet算法搜索到的极值点个数也较多 ,反映了其良 好的全局搜索能力 ;亲和力函数的计算次数衡量算 法的效率 , TS2aiNet算法的计算次数较少 ,表明其计 算复杂度相对较小. 由以上实验结果可知 , TS2aiNet算法以其出色 的多样性和记忆功能 ,在系统稳定性、收敛速度、极 值点搜索能力等方面表现出了更好的性能. 4 结束语 文章提出了禁忌人工免疫网络算法 ,该方法结 合了人工免疫网络算法与禁忌搜索算法二者的优 点 ,不仅包括抗体间促进和抑制的动态平衡 ,而且更 好地反映了免疫系统的作用机制. 仿真实验表明 ,与 其他算法相比 ,该算法能更好地保持解的多样性 ,很 好地避免了早熟问题 ,达到了全局寻优和快速收敛 的目的 ,显示出了更好的性能. 此外 ,该算法具备搜索多个最优点的能力 ,其相 关结果还适用于图像配准. 图像配准是寻找图像之 间最佳转换参数的优化问题 ,由于其目标函数可能 表现为非连续、多峰值和带噪声等各种形式 ,传统的 搜索技术求解会遇到许多困难 ,而禁忌人工免疫网 络算法可以很好地解决这种多模态、多参数的复杂 寻优问题. 人工免疫的分布式、并行和记忆性将会有 助于图像配准快速处理算法的生成. 算法的不足是对网络抑制阈值的设置还有些敏 感 ,仍然需要先验知识和实验来确定 ;进化代数也需 要人为干预 ,未能完全体现出免疫系统的自组织机 理 ,尚缺乏一定的自主性. 如何进一步提高算法的性 能及算法在红外与可见光图像配准中的应用 ,将是 下一步的研究工作. 参考文献 : [ 1 ] SW IECICKA A, SEREDYNSKI F, ZOMAYA A Y. et al. Multip rocessor scheduling and rescheduling with use of cel2 lular automata and artificial immune system support [ J ]. IEEE Transactions on Parallel and D istributed Systems, 2006, 17 (3) : 253 2262. [ 2 ]De CASTRO L N, TIMM IS J. A rtificial immune systems as a novel soft computing paradigm [J ]. Soft Computing Jour2 nal, 2003, 7 (7) : 67275. [ 3 ] GONZALEZ L, CANNADY J. A self2adap tive negative se2 lection app roach for anomaly detection [ C ] / /Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation. Portland, USA, 2004: 20223. [ 4 ]焦李成 , 杜海峰 , 刘 芳 ,等. 免疫优化计算、学习与识 第 5期 赵云丰 ,等 :禁忌免疫网络算法及其在函数优化中的应用 ·399·