·398· 智能系统学报 第3卷 50,0)=1,而其局部极大点为无穷多个.全局最 表13种算法对阶梯函数的收敛结果 优点周围有一个圈脊，因此算法很容易停滞在此局 Table 1 Convergent results of three a lgorithms for 部最优点.此函数形状相对于原点对称，且越接近原 step function 点最优点)，函数值变化越剧烈，在最优点附近形 3种算法对阶梯函数的收敛结果 最早发 成间隔很密、很陡的振荡峰.Schaffer函数能很好地 算法 迭代现最优 最优值 2 测试算法跳出局部极值点寻找全局最优点的能力. 次数值代数 对于Schaff能r函数，3种算法的收敛结果见表3.由 CLONALG 48 100168100032100599200 42 结果可知opt-aNet算法陷入了局部极值点，没有找 opt-aNet 47 9.42591004611003739111 TS-aNet4810041310011910069120026 到全局最优点(0.0001,0.0004)，TS-aNet算法在 第59代时发现了最大极值点，比其他2种算法找到 2)Rosenbrock函数的优化.Rosenbrock函数是 的最大极值点精确，且迭代次数最少 一种非凸、病态函数，常常用作优化算法的测试问 表33种算法对Schaffer函数的收敛结果 题.表达式如下： Table 3 Convergent results of three a lgor ithm s for (x)= ∑(100飞1-2+1-x2) Scha ffer 最早发 -30≤x,≤30 7) 收敛结果 迭代 算法 现最优 该函数在x,=1时达到极小值点，其解空间有 最优值 次数 值代数 非常多的狭窄的通道，导致很难获得全局最优值.为 CLONALG 0 958 0 00011 00004200 73 了使算法对Rosenbrock函数收敛，CLONALG算法 opt-aNet08199-00310-00033200 166 需要将迭代次数增加到4000代，比较表2的收敛 TS-aNet09636000010000420059 结果可以看出，在病态的Rosenbrock函数优化中， 以上测试结果表明，TS-aNet算法对具有不同 经过4000代的进化，CLONAL G算法能够收敛到 特点的优化问题具有良好的收敛能力，与其对照的 005934,opt-aNet算法无法收敛到最优解，而TS- 2种算法相比，受函数不连续、非凸性和病态等因素 aNet算法只经过了120代就收敛到最优解00424 的影响较小，具有良好的全局最优解搜索能力 所以TS-aNet算法明显优于另外2种算法」 3.3搜索极值点能力分析 表23种算法对Rosen brock函数的收敛结果 通常利用一些经典多峰函数测试算法搜索极值 Table 2 Convergent results of three a lgor ithm s for 点的能力，根据搜索的结果种群的分布情况评价算 Rosen brock 法性能.在此采用峰值比、搜索到的极值点的个数、 收敛结果 最早发 亲和度函数的计算次数等指标进行定量评价 算法 迭代现最优 最优值 次数值代数 8025-x),0≤x<25, a0NALG0059308235074510588240003989 64x-25),25≤x<50, opt-aNet-320890.2039-001970.045640004000 6475-x),50≤x<75, 1S-aNet004240.9804098040.9804120 115 28(x-75),75≤x<125. (9》 3)Schafferi函数的优化.Schaffer函数是一种只 28(175-x),125≤x<175, 有一个全局最优点，且在全局最优点附近存在无穷 32(x-175),175≤x<225, 个局部极值点将其包围的函数，其表达式如下： 32275-x),225≤x<275 5(x以=1-(+y2)25. 80(x-275),275≤x<30 sim250(x2+2)a1+1.0)1 (8 该函数在区间[0,30有5个非均匀分布的峰 该函数在可行域内只有一个全局极大值点 且2个等高的极值点在边界上，距离很远，搜索一旦 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net表 1 3种算法对阶梯函数的收敛结果 Table 1 Convergen t results of three a lgor ithm s for step function 算法 3种算法对阶梯函数的收敛结果 最优值 x1 x2 x3 迭代 次数 最早发 现最优 值代数 CLONALG 48 10. 016 8 10. 003 2 10. 059 9 200 42 op t2aiNet 47 9. 425 9 10. 046 1 10. 037 3 91 11 TS2aiNet 48 10. 041 3 10. 011 9 10. 069 1 200 26 2) Rosenbrock函数的优化. Rosenbrock函数是 一种非凸、病态函数 ,常常用作优化算法的测试问 题. 表达式如下 : f4 ( x) = 6 n i =1 (100 ( xi+1 - x 2 i ) 2 + (1 - xi ) 2 ) , - 30 ≤ xi ≤ 30. (7) 该函数在 xi = 1时达到极小值点 ,其解空间有 非常多的狭窄的通道 ,导致很难获得全局最优值. 为 了使算法对 Rosenbrock函数收敛 , CLONALG算法 需要将迭代次数增加到 4 000代 ,比较表 2的收敛 结果可以看出 ,在病态的 Rosenbrock函数优化中 , 经过 4 000代的进化 , CLONALG算法能够收敛到 0. 059 34, op t2aiNet算法无法收敛到最优解 ,而 TS2 aiNet算法只经过了 120代就收敛到最优解 0. 042 4. 所以 TS2aiNet算法明显优于另外 2种算法. 表 2 3种算法对 Rosenbrock函数的收敛结果 Table 2 Convergen t results of three a lgor ithm s for Rosenbrock 算法 收敛结果 最优值 x1 x2 x3 迭代 次数 最早发 现最优 值代数 CLONALG 0. 059 3 0. 823 5 0. 745 1 0. 588 2 4 000 3 989 op t2aiNet - 32. 089 0. 203 9 - 0. 019 7 0. 045 6 4 000 4 000 TS2aiNet 0. 042 4 0. 980 4 0. 980 4 0. 980 4 120 115 3) Schaffer函数的优化. Schaffer函数是一种只 有一个全局最优点 ,且在全局最优点附近存在无穷 个局部极值点将其包围的函数 ,其表达式如下 : f5 ( x, y) = 1 - ( x 2 + y 2 ) 0125 · õsin 2 (50 ( ( x 2 + y 2 ) 011 ) + 110) 」. (8) 该函数在可行域内只有一个全局极大值点 f5 (0, 0) = 1,而其局部极大点为无穷多个. 全局最 优点周围有一个圈脊 ,因此算法很容易停滞在此局 部最优点. 此函数形状相对于原点对称 ,且越接近原 点 (最优点 ) ,函数值变化越剧烈 ,在最优点附近形 成间隔很密、很陡的振荡峰. Schaffer函数能很好地 测试算法跳出局部极值点寻找全局最优点的能力. 对于 Schaffer函数 , 3种算法的收敛结果见表 3. 由 结果可知 op t2aiNet算法陷入了局部极值点 ,没有找 到全局最优点 (0. 000 1, 0. 000 4) , TS2aiNet算法在 第 59代时发现了最大极值点 ,比其他 2种算法找到 的最大极值点精确 ,且迭代次数最少. 表 3 3种算法对 Schaffer函数的收敛结果 Table 3 Convergen t results of three a lgor ithm s for Schaffer 算法 收敛结果 最优值 x1 x2 迭代 次数 最早发 现最优 值代数 CLONALG 0. 958 0 0. 001 1 0. 000 4 200 73 op t2aiNet 0. 819 9 - 0. 031 0 - 0. 003 3 200 166 TS2aiNet 0. 963 6 0. 000 1 0. 000 4 200 59 以上测试结果表明 , TS2aiNet算法对具有不同 特点的优化问题具有良好的收敛能力 ,与其对照的 2种算法相比 ,受函数不连续、非凸性和病态等因素 的影响较小 ,具有良好的全局最优解搜索能力. 3. 3 搜索极值点能力分析 通常利用一些经典多峰函数测试算法搜索极值 点的能力 ,根据搜索的结果种群的分布情况评价算 法性能. 在此采用峰值比、搜索到的极值点的个数、 亲和度函数的计算次数等指标进行定量评价. f6 ( x) = 80 (2. 5 - x) , 0≤x < 2. 5, 64 ( x - 2. 5) , 2. 5≤x < 5. 0, 64 (7. 5 - x) , 5. 0≤x < 7. 5, 28 ( x - 7. 5) , 7. 5≤x < 12. 5, 28 (17. 5 - x) , 12. 5≤x < 17. 5, 32 ( x - 17. 5) , 17. 5≤x < 22. 5, 32 (27. 5 - x) , 22. 5≤x < 27. 5, 80 ( x - 27. 5) , 27. 5≤x < 30. (9) 该函数在区间 [0, 30 ]有 5个非均匀分布的峰 , 且 2个等高的极值点在边界上 ,距离很远 ,搜索一旦 ·398· 智 能 系 统 学 报 第 3卷