特征值的min-max刻画(Courant-Fischer) 对实数对称矩阵A,最大的特征值 xTAx An(A)=maxx+o xTx 最小特征值 xTAx 1(A)=minx≠0xx 更一般地： xTAx Ak(A)=minx+oxv:=0.vie(1k-1)xTx xTAx =minv:dim(U)=kmaxxeUx+0 xTx xTAx Ak(A)=maxx+0.xTv:=0.viE[k+1...n xTx TAx =maxu:dim(U)=n-k+iminxeUx+0 xTx 14特征值的min-max刻画 (Courant-Fischer) 对实数对称矩阵A，最大的特征值 �� � = ����#� ��� � ��� 最小特征值 �� � = ����#� ��� � ��� 更一般地： �� � = ����#�,����*�,∀�∈{�,…,�0�} ��� � ��� = ����:��� � *�����∈�,�#� ��� � ��� �� � = ����#�,����*�,∀�∈{�6�,…,�} ��� � ��� = ����:��� � *�0�6�����∈�,�#� ��� � ��� 14