则易知方程组(1)的同解方程组为 a1X …+a,X ax a xx (3) an1x1+……+anx=-an,r+1x+1=…一amxn 其中x1x,2,…xn为自由未知量。现在分别取 0 0 (4) 为nr个线性无关的单位向量。由此,可求得(3)的nr个解向量,设依次 b1)(b 为 (5) b:)(b 将(4)、(5)合在一起,得到(1)的nr个线性无关的解向量。 Ln-r 2,n-r an-r=Dr,n-r (6) 2、(6)式中的a1,α2…an就是(1)的一个基础解系。 (若 是(1)的解,则则易知方程组(1)的同解方程组为 + + = − − − + + = − − + + = − − − + + + + + + r r r r r r r r n n r r r r n n r r r r n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x 1 1 , 1 1 21 1 2 2, 1 1 2 11 1 1 1, 1 1 1 (3) 其中 r r n x x , , x +1, +2 为自由未知量。现在分别取 + + n r r x x x 2 1 = 0 0 1 , 0 1 0 ,……, 1 0 0 (4) 为 n-r 个线性无关的单位向量。由此,可求得(3)的 n-r 个解向量,设依次 为 r x x x 2 1 = 1 21 11 r b b b , 2 22 12 r b b b ,……, − − − r n r n r n r b b b , 2, 1, (5) 将(4)、(5)合在一起,得到(1)的 n-r 个线性无关的解向量。 = 0 0 1 21 11 1 r b b b , = 0 0 2 22 12 2 r b b b ……, = − − − − 1 0 , 2, 1, r n r n r n r n r b b b (6) 2、(6)式中的 n−r 1 , 2 , , 就是(1)的一个基础解系。 ( 若 + n r r a a a a 1 1 是(1)的解,则