第3期 印峰，等：结合变尺度法的改进类电磁机制算法 .255. 调度问题上已得到了初步的应用，并取得了很好的 e(x)-e(xbom 优化结果3,561 g=exp (2) ∑(e(t)-e(x) 虽然对EM算法的研究在理论和工程应用上已 取得了一定的进展，但和遗传算法、蚁群算法等传统 根据式(2)，目标函数较优的粒子将拥有较大 优化方法相比，目前对于EM算法的研究还非常有 的电荷量.同时规定：两粒子之间使目标函数更优的 限.本文所做的工作是：围绕算法初值敏感性问题、 粒子对另一个粒子保持更强的吸引力.仿照电磁理 种群规模选取及其对算法的收敛速度影响、算法收 论中带电粒子间电磁力计算公式得： 敛速度及停滞等问题对EM法开展了深入的研究. xi,e)<e() 结合本文的研究结果提出了一种优化的计算框架， F 采用该混合优化策略可将EM法和DP法二者的 e(x)≥ex). 优势相结合，保证计算的有效性和实时性， (3) 1类电磁机制算法的原理 根据式(3)，每2个粒子间使目标函数较优的粒 子将吸引另一个粒子，由于当前最优粒子x的目标 EM法首先随机地从可行域中产生一组初始 函数值最小，因此充当着一个绝对吸引粒子，吸引着 解，并将每一个解想象成空间中的一个带电粒子；通 粒子群中其他所有粒子朝当前最优粒子位置移动， 过模拟电磁理论中带电粒子间吸引一排斥机制使得 1.4移动粒子 粒子种群朝最优解区域移动，每个粒子下一步的移 计算合力矢量后，按在[0,1]区间内随机分布 动方向通过计算其他粒子施加给当前粒子的合力方 的步长入沿合力的方向移动粒子，计算公式如下： 向来确定，同电磁力的计算方式一样，该合力是通过 将来自其他粒子的力进行矢量叠加得到的.这样，每 = FR,i=12,…,m（4) 完成一次迭代计算就产生一组新的更优解.一个 式中：R为一个向量，对于第i个粒子，其分量表示 维变量约束优化问题可用如下方程描述： 对应的向上边界“或下边界移动的可行步长 min f(x),s.l.x∈[l,u], 计算完以上4个步骤，每个粒子的位置得到了 [l,4]:={x∈R"|l%≤xe≤%，k=1,2,…,n. 更新，也就完成了一次EM算法的迭代过程. 采用EM算法求解上述优化问题主要包括以下 4个基本步骤：初始化、局部搜索、电荷量和合力计 2 EM算法的收敛速度分析 算以及移动粒子的过程 已有研究证明41，当迭代次数趋于极限时，种 1.1初始化 群中至少有一个粒子以概率1移动到全局最优解附 在进行迭代计算前，需要进行初始化，即从可行 近.然而现在还未见有文献对EM法的收敛速度开 域内均匀地随机抽取m个样本点{x,x2,…,x}作 展专门的研究，围绕着EM法的收敛速度问题，有以 为初始解，其中x=(x,x,…,x),i=1,2,…,m 下3个方面需要关注： 随机抽样过程可采用式(1)实现： 1)种群规模的设置.对于粒子算法，种群数m x*=lk+rand(k-lk),k=1,2,…,n.(1) 设置大虽然可以提高搜索过程中发现最优解的概 抽取到所有样本点后，计算出每个样本点对应的目 率，但同时又会增加算法的计算耗时.特别地，对于 标函数值，并将目标函数值最优的样本点记为x. 高维函数优化问题，单纯的增加搜索种群数目反而 1.2局部搜索 有可能影响计算效率，对于搜索的粒子数目m取何 局部搜索过程用来改进当前样本点，即搜索样 值时既能保证算法搜索效率，同时计算耗时较小？ 本点邻域范围内的更优解，如果这样的更优样本点 这一问题值得研究 存在，则用更优样本点代替当前已搜索到的样本点. 2)算法初值敏感性EM算法在每一次迭代过程 局部搜索的对象可以是整个样本点，也可以只对当 中，通过吸引其他粒子向当前最优位置移动来搜索 前最优样本点进行局部搜索。 更优解.如果在移动过程中找到一个更优位置，则以 1.3电荷量及合力矢量计算 该粒子为下一次迭代计算的吸引粒子，如此反复直 EM算法通过计算施加到每个粒子上的合力获 至找到全局最优解。这样就提出一个问题，如果在初 取下一步的搜索信息，首先需要确定每个粒子的电 始化过程中随机确定的起始搜索粒子偏离最优解位 荷量，构造公式如下： 置会否影响算法的搜索效率，特别当搜索空间较大