·256 智能系统学报 第5卷 时，这一问题显得更为重要， 1.5f 一m=50 3)算法停滯问题.遗传算法存在“早熟”问题， 1.0 由于局部信息素过多会引起蚁群算法停滞.虽然现 ® 0.5 有文献证明了EM法必然收敛，但并没有对EM法 0 的停滞问题开展专门的研究.EM法是否存在停滞 -0.5 问题，如果存在，可能的原因是什么，如何解决，这一 -1.0 问题也值得重点研究. 围绕上述3个问题，本节通过2个典型的测试 1.50 1015202530 函数对EM法的收敛特性展开了深人的研究.所选 迭代数 取的测试函数及其全局最优解如下刀： (b)取较大粒子数 测试函数l:Six-Hump Camel--back function. 图1测试函数1取不同粒子数时最优解的进化曲线 Fig.1 The solution curves of the best evolution with differ- 斤=4城-2.1财+写+x-4城+4， ent particle numbers for test function 1 xe[-5,5]. 由图1可知，当所取粒子数较大时(m=50), 已知最优解为 经初始化过程确定的起始“吸引粒子”位置较接近 min(f)=-1.0316285, 于最优解位置.当粒子数种群数较少时，起始“吸引 xmim=(0.08983,-0.7126), 粒子”位置具有随机性.即由初始化过程确定的起 (-0.08983,0.7126). 始搜索位置有可能接近于最优解空间，也有可能远 测试函数2：Sphere function. 离最优解空间范围.这一结论也可根据算法初始化 含义很容易得出. f(x)= ∑号，-100≤x≤100， 对于一般迭代算法，其收敛速度受搜索的起始 最优解为 位置影响较大，为提高算法收敛速度，一般要求设置 的起始点尽可能地接近于最优解位置.而对于EM min(f2)=f2(0,…,0)=0. 法其收敛速度几乎不受起始“吸引粒子”位置的影 式中：测试函数1为六峰值驼背函数，该函数共有6个 响，由图1可知，即使起始“吸引粒子”位置远离最 局部极小点，其中2个为全局最小点；测试函数2为球 优解空间，EM算法也可以在极短的迭代步数内收 函数，该函数是一个典型的高维单峰值函数 敛到最优解邻近空间.这说明EM算法具有非常强 2.1EM算法求解 的全局搜索能力.以变量区间长度为10的测试函数 EM算法的初始化过程即首先选取粒子数m, 1为例，经本文多次测试，在最多不超过10次迭代 并在问题的可行域内随机指定粒子的初始位置，同 步数内，问题的搜索解空间都将收敛到距离最优解 时找到使得函数值最小的当前最优粒子，使它充当 非常小的区间内，这里将搜索解空间大小定义为 算法第一次迭代计算中的初始“吸引粒子”.为了测 d=lf°-fb1. 试种群数目及初始最优粒子位置对于EM算法收敛 式中：f°为当前最优解，fb为全局最优解.另外，从 速度的影响，本文对测试函数1取不同粒子数下的 本文对测试函数2的实验结果（图2所示）可以得 收敛性进行了仿真研究，计算结果见图1. 出与前述测试函数1相似的结论，这说明当目标函 数变量区间取值范围较大时，EM算法同样保持了 6 一m=6 非常强的全局搜索能力. ,-m=8 4 .+m=10 由图1和图2可知，当EM算法搜索到最优解 3 邻近区域时，算法的搜索速度明显减慢甚至出现停 驃 : 滞.原因之一是当前最优解已接近于全局最优解，其 收敛幅度相应会减小.另外，从算法本身构造分析不 0 难发现，粒子群向最优解区域聚积过程也可能影响 算法的收敛速度.图3所示为测试函数1经30次 0 1015202530 EM算法迭代计算前种群(m=10)初始位置和更新 迭代数 后的位置分布.因为在最优解的“吸引”下，粒子群 (a)取较少粒子数 将逐渐向最优解区域聚积，随着最优解邻近区域内 粒子密度的增大，粒子之间极易达成一种动态力平