、奇偶函数的付里叶系数的特点 1、为偶函数:f(-t)=f(t),关于纵坐标对称。 a=(2/T)J-T/2 f(t)cos (nQt)dt (2/T)5T/2f(t)cos(nQt)dt+(2/T)52f(t)cos (nQt)dt a=(4/T)of(t)cos(nQt)dt b,=(2/T)IT/2f(t)sin(nQt)dt+(2/T)f(t)sin (nQt)dt ∴bn=0. 当f(t)为偶函数时 an=(4/T)5of(t)cos(nQt)dt An=|an bn/a=0 qp=mπ arctgb/an角度为0,π 2、f(t)为奇函数。F(-t)=-f(t),波形关于原点对称 当f(t)为奇函数时: b=(4/T)f(t)sin(n9t)dt'qn=(2m+1)/2.b,/a→∞. ∴奇函数只有正弦项。 ★任意函数 f(t)=fa(t)+f。(t) f。(t)=(f(t)-f(t)/2. f(t)=fod(t)+fev(t)=-fod(t)+fer(t f。(t)=(f(t)+f(-t)/2. 3、f(t)为奇谐函数。(半波对称函数) f(t)=-f(t址/2),移动T/2后,关于横轴对称 f(t)f(t-T/2) 付里叶级数只含奇次谐波,不含偶次谐波。 a0=a2=a4=a6=,b=b2=b4=..=06 二、奇偶函数的付里叶系数的特点: 1、为偶函数：f(-t)=f(t),关于纵坐标对称。 an=(2/T) f(t)cos(nt)dt =(2/T) f(t) cos(nt)dt +(2/T) f(t) cos(nt)dt ∴an=(4/T) f(t) cos(nt)dt bn=(2/T) f(t)sin(nt)dt+(2/T) f(t)sin(nt)dt ∴ bn= 0. 当 f(t)为偶函数时 an=(4/T) f(t) cos(nt)dt An= |an| bn/ an=0 bn= 0 n= m arctgbn/an角度为 0， 2、f(t)为奇函数。F(-t)=-f(t),波形关于原点对称。 当 f(t)为奇函数时： an=0 An= |bn| bn=(4/T) f(t)sin(nΩt)dt n= (2m+1)/2. bn/an→∞. ∴ 奇函数只有正弦项。 ★ 任意函数 f(t)=fod(t)+fev(t) → fod(t)=(f(t)-f(-t))/2. f(-t)= fod(-t)+fev(-t)= -fod(t)+fev(t) fev(t)=(f(t)+f(-t))/2. 3、f(t)为奇谐函数。（半波对称函数） f(t)=- f(tT/2),移动 T/2 后，关于横轴对称。 付里叶级数只含奇次谐波，不含偶次谐波。 a0= a2= a4= a6= b0= b2= b4==0