三、向量组秩的重要结论 定理3设向量组B能由向量组线性表示,则向 量组B的秩不大于向量组4的秩 证设向量组B的一个最大无关组为B:b1,…,b, 向量组A的一个最大无关组为A0:a,…,a,要证 r≤S 因B组能由B组线性表示,B组能由4组线性 表示,A组能由4组线性表示 故B组能由4组线性表示 由定理3有R(b1,b2,…,b)≤R(a1,a2,…,a,) 即r≤s. 量 组 的秩不大于向量组 的 秩 设向量组 能由向量组 线性表示，则向 B A B A . : , , , : , , 0 1 0 1 r s A A a a B B b b s r  向量组 的一个最大无关组为 要证 设向量组 的一个最大无关组为 ，  证  定理3’ . 0 0 表示， 组能由 组线性表示 因 组能由 组线性表示， 组能由 组线性 A A B B B A . 故B0组能由A0组线性表示 三、向量组秩的重要结论 r s R b b br R a a as   即 由定理3有 ( , , , ) ( , , , ) 1 2  1 2 