高等数学教案 第二章导数与微分 △y1 △y 因为y=广(x)连续，故 lim△y=0 x->0 从而 [f-I(G)T=lim A=lim- 1 Ar0△xA0△xf'y) △y 上述结论可简单地说成：反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例6.设si加yy-受习为直接函数，则)-arcsin是它的反函数.函数=siny在 开区间（受孕）内单调、可导，且 (siny)'=cos y>0. 因此，由反函数的求导法则，在对应区间1=(-1,1)内有 (arcsinx)'=1 1 (siny)cosy 1-sin2y1-x2 类似地有：((arecos=一- 例7.设=tan y.ye(-受，孕为直接函数，则)arctan是它的反函数.函数iany 在区间（←受孕内单调、可导，且 (tany)'=sec2y≠0. 因此，由反函数的求导法则，在对应区间1=(-0，+0)内有 1 11 (arctanx)'= (tany)'sec2y 1+tan2y 1+x2 类似地有：((arccotx)=1+x2 1 例8设x=a'(a>0,a≠1)为直接函数，则y=logx是它的反函数.函数x=a'在区间I,=(-0, +o)内单调、可导，且 (ay'=a'lna≠0. 因此，由反函数的求导法则，在对应区间I=(0,+)内有 (og。y=@y-avlna xlna 111 到目前为止，所基本初等函数的导数我们都求出来了，那么由基本初等函数构成的较复 4