Vol.25 No.3 王超等：-种自相似.维品粒长大过程的Monte Carlo仿真 ·227· 其中， E=-J∑（δss-1) (2) 应于晶粒面积)的大小确定随机选定微单元和与 J是正比于晶界能的常数，δxs是Kronecher函数， 其相邻且取向相同的微单元的个数，允许晶粒迅 S,为某被选定单元的取向，S为与其相邻微单元 速长大.进行700MCS的演化后，获得晶粒尺寸 的取向值（一般为其最近邻或次近邻单元），求和 分布满足Weibull分布且具有充满空间特性的初 包括所有近邻微单元.晶界附近微单元取向状态 始组织见图1(a),平均晶粒大小为20.1（任意单 的转换对应于晶界移动，即晶粒长大. 位)，图1(b)为相应的晶粒尺寸分布，晶粒尺寸以 l.3 Monte Carlo方法的改进 等面积圆半径的相对值=R<R>表示，其中R, 在传统的MC算法中，由于微单元选取的任 <R>分别代表晶粒半径及其平均值.此时晶粒尺 意性及再取向尝试的随机性，晶粒长大的仿真工 寸分布的其变异系数为0.391.分别采用Weibull 作往往需要在中、大型计算机上进行.经过文献 (B-2.73),Gamma,Lognormal分布函数对初始组 14]的改进之后，大大提高了仿真效率，使得晶 织中的晶粒尺寸分布进行拟合，相应的值分别 粒长大的仿真工作能够在微机上进行，但这 为0.00089,0.005和0.010.这表明，在这些分布函 种方法的仿真效率仍然不是很高，在晶粒长大的 数中=2.73的Weibull函数可以最好地表述初态 后期则更低.被选定单元（取向为）进行再取向 组织的晶粒尺寸分布 尝试时，假设再取向值为S,如果S=S,则这种再 (a) 取向无论成功与否，对晶粒长大而言均无任何意 义，此时若仍然计算与再取向相关的能量变化， 只能是徒耗机时；只有S,+S情况下的再取向才 有可能成为有效再取向，也才有可能对晶粒长大 有贡献 改进方法是：在文献[14的基础上，随机选取 微单元并从其近邻微单元取向中任意抽取取向 (6) ●初始态 ----Weibull B=2.5 值，比较二取向值，若二者相同，则放弃再取向尝 1.0 Weibull 8=2.73 试，进行再一次微单元的随机选取；如果取向不 0.8 ---Gamma a=5.86-0.18 ··L0 gnormal o-0.42, 同，则计算相关的的能量变化以确定所微单元再 0.6 H=0.044 取向的成功与否，经过修正后，实现晶粒长大的 0.4 算法为：(1)随机选取取向为S的微单元.(2)从(1) 0.2 中所选微单元的六个最近邻中随机抽取其再取 0.0 向值S.(3)判断S,S,是否相等.若S=S,则重复(1)； 0.0 0.51.01.52.0 2.5 3.0 若S,≠S,表明所选微单元存在于晶界上，继续 (4).(4)根据式(2)计算与可能的取向变化相关的 图1初始组织)（大小仅为仿真组织整体的1/16）和相 能量变化.(5)根据式(1)确定取向S是否发生向S 应的晶粒尺寸分布(b) Fig.1 Initial microstructure with the Weibull grain size 的转变；(6)重复(1(5).每当某一微单元被随机 distribution and the corresponding grain size distribution 选中，仿真时间则增加(I/V)Monte Carlo步（简记 functions 为MCS).N为系统中微单元总数. (2)组织演化的仿真.采用前述经过修正的 2仿真结果与讨论 MC算法，仿真了正常晶粒长大过程.图2是不同 仿真时刻下的组织形貌.可以看出，晶粒组织均 2.1 Monte Carlo仿真过程 匀，平均晶粒尺寸的增大也比较明显， (1)初始组织的生成.将仿真区域离散成由 2.2晶粒长大的动力学与晶粒尺寸分布的演化 2000×2000个正六边形组成的微单元群体.设随 ()晶粒长大动力学.正常晶粒长大动力学的 机数呈Weibull分布，其具体形式为 基本方程为： =是rep-(gy (3) R"-Ro=Mt-to) (4) 其中，a=1/T(1+l/B),厂为Gamma函数.根据π（相 其中，R和R分别为t和初始时刻晶粒的平均晶王超 等 一 种 自相 似 二 维 晶粒长 大 过 程 的 仿 真 · 、 嗽甲卜 ﹄一 ︸ ︸ 八” ， 侧架铃牵长展 其 中 ， 一兀 ， 一 了是正 比于 晶界 能 的 常数 ， 虱 是 函 数 ， 民为 某 被 选 定 单 元 的取 向 ， 冬为 与其 相 邻 微 单 元 的取 向值 一 般 为其最 近邻或 次 近邻 单元 ， 求 和 包 括 所有 近邻微单元 晶界 附近微单元取 向状态 的转换对 应 于 晶界 移 动 ， 即 晶粒 长 大 · 方 法 的 改进 在传统 的 算法 中 ， 由于微单 元选 取 的任 意性 及 再取 向尝试 的随机性 ， 晶粒长 大 的仿 真工 作往 往 需 要 在 中 、 大型计 算 机 上进 行 经 过 文 献 「 的改进 之后 ， 大大 提 高 了仿 真效 率 ， 使 得 晶 粒 长 大 的仿 真工 作能够 在 微机 上 进 行 ‘乎 ， ， 但这 种 方法 的仿真效率仍然不是很 高 ， 在 晶粒 长大 的 后期 则 更 低 被 选 定 单元 取 向为 进 行再取 向 尝试时 ， 假设 再取 向值 为冬 ， 如 果 及二况 ， 则 这种 再 取 向无论成 功 与否 ， 对 晶粒 长大 而 言均无任何 意 义 ， 此 时若仍 然计算 与再 取 向相 关 的能 量 变 化 ， 只能是徒 耗 机 时 只有 及羊 凡情 况 下 的再 取 向才 有 可 能成 为有 效再取 向 ， 也 才有 可 能对 晶粒 长大 有 贡献 改进方 法是 在 文献〔 的基础 上 ， 随机选 取 微单元 并从 其近 邻 微 单元 取 向 中任 意抽取 取 向 值 ， 比较二取 向值 ， 若 二 者相 同 ， 则放 弃再取 向尝 试 ， 进 行 再 一 次微单 元 的随机选 取 如果 取 向不 同 ， 则计算 相关 的 的能量 变化 以确定 所微单元再 取 向 的成功 与否 经 过 修 正 后 ， 实现 晶粒 长 大 的 算 法 为 随机 选 取 取 向为况的微 单元 从 中所 选 微 单 元 的六 个 最 近邻 中随 机 抽取 其再取 向值凡 判 断况 ， 凡是否相 等 若及钱 ， 则重 复 若凡羊 况 ， 表 明所 选 微 单 元存 在 于 晶界 上 ， 继 续 根 据式 计算 与 可 能 的取 向变化相关 的 能量 变 化 根 据式 确 定 取 向叹是 否 发 生 向冬 的转变 重 复 曰 每 当某 一微单 元 被 随机 选 中 ， 仿真 时 间则增 加 娜 步 简记 为 为 系统 中微 单元 总数 应 于 晶粒 面积 的大小 确 定 随机选 定 微单元 和 与 其相邻且取 向相 同的微单元 的个数 ， 允 许晶粒迅 速 长 大 进 行 的演化 后 ， 获 得 晶粒尺 寸 分 布满 足 分布且具有 充 满 空 间特性 的初 始组 织 见 图 ， 平 均 晶粒大小 为 任意 单 位 ， 图 为 相 应 的 晶粒 尺 寸分布 ， 晶粒 尺 寸 以 等 面 积 圆 半 径 的 相 对 值 产尺 尺 表 示 ， 其 中， 分别 代 表 晶粒半径 及其平 均值 此 时 晶粒 尺 寸 分 布 的其变 异 系 数 为 分别采 用 少 ， ， 罗 分 布 函数 对 初 始组 织 中的 晶粒 尺 寸 分 布进 行 拟 合 ， 相 应 的了值分别 为 ， 和 这 表 明 ， 在 这些 分 布 函 数 中户 的 函数可 以最好地 表述 初 态 组 织 的 晶粒 尺 寸分 布 、 凡 初始态 一 七 少 － 七 刀 一 刀 二 … 下住 ， 产二 仿 真 结 果 与 讨论 仿 真 过 程 初 始 组 织 的生 成 将 仿 真 区 域 离 散 成 由 个正 六 边 形 组 成 的微 单元 群体 设 随 机 数 言呈 七 分 布 ， 其具 体形 式 为 卜 令 尸一 卜 哈。 其 中 ， 二 ， 为 函 数 根 据兀扩 相 图 初始 组 织 大 小 仅 为 仿 真组 织 整体 的 和 相 应 的 晶粒 尺 寸 分 布 让 让 组 织 演 化 的仿 真 采用 前 述 经 过 修正 的 算法 ， 仿真 了正 常 晶粒 长大过 程 图 是 不 同 仿真 时 刻 下 的组 织 形 貌 可 以 看 出 ， 晶粒 组 织 均 匀 ， 平 均 晶粒 尺 寸 的增 大 也 比较 明显 晶粒 长 大 的 动 力 学 与 晶粒 尺 寸 分 布 的演 化 晶粒长 大动力 学 正 常 晶粒长 大动力 学 的 基 本 方 程 为 一 矛 弃《 一 其 中 ， 和 。 分别 为 和初 始 时 刻 晶粒 的平 均 晶