第11期 罗奕兵等：工作条件对钥包铝扁排导电性能的影响 .1431. 交流功率损耗（系数）的解析解10，而采用功率 热量、载流量等)对扁排导体的性能也有重要影响， 法测量导体的电阻、电抗的准确性欠佳.异形导 是传统扁排设计时必须考虑的问题，而该方面研究 体交流功率损耗的常用求解方法101]有数值积分、 尚未见其他相关报道，本文采用数值分析方法研究 有限元法等 工作条件对铜包铝导电扁排性能的影响，可为铜包 功率损耗系数与材料的电导率、磁导率、截 铝导电扁排（母线槽）的设计和使用提供理论 面尺寸、断面形状及电流频率有关.对于铜包铝复 支持 合导电排而言，由于铜和铝的电导率不同，铜层的分 1铜包铝扁排功率损耗的数值算法 布位置及铜包覆层面积比对功率损耗系数具有较大 影响.罗奕兵等]在前期研究中采用数值分析方 设扁排为矩形截面长直导体，扁排轴线与直角 法建立矩形截面铜包铝导电扁排功率损耗的数值算 坐标系的z轴重合，以扁排横截面作为xOy面 法，分析了断面形状结构对铜包铝扁排导电性能的 (图1(a)·假定导体周围介质为空气，导体内通以 影响，同时，工作条件（工作温度、扁排与环境的换 角频率为ω的z向正弦交流电流， (b) Cu镀层 》 AI芯 (..y 图1数值计算模型.(a)断面结构：()网格划分 Fig.1 Numerical calculation model:(a)sectional configuration:(b)mesh generation 在麦克斯韦方程组中引入向量磁径A和标量 率：x、y:为第i个网格中心点的坐标，i=1,2,…, 函数P,辅以库仑约束，铜包铝扁排截面的电流密度 N;xn、yn为第n个网格中心点的坐标；上，n为第n J可表达为： 个网格z方向的电流密度；，：为第i个网格z方向 J--d A+7.9 的电流密度；I为导体载流量 at (2) 根据式(3)和式(4)组成的方程组，求得各网格 式中，t为时间；ō为材料电导率，P为截面的电位， 截面的电流密度：，计算出导体单位长度的交流功 且7.9=- g+2 率损耗PAc和功率损耗系数， 采用N个边长为h的正方形网格（其中铜层金 PAC= 义B+ 1l2.2 (5) =M+1 属网格划分总数为M)划分复合截面（图1(b),则 k=PAc/R (6) 可将式(1)离散为（具体过程可见文献[13]）： 式中，R为导体单位长度的直流电阻 2,m= 紧空n+n-6 T 2计算参数与条件 参考有关数据手册)，计算时取铜和铝的电导 (3) 率分别为=5.8×102sm-1和0u=3.7X107 2,=1 (4) sm1,铜和铝的磁导率为=4π×10-7Hm,电 =1 流频率为50，铜和铝的电阻温度系数分别为 式中，5=器由于电流有唯一方向，为：向，横 a=3.93X10-3℃-1和au=4.03X10-3“℃-1，网 截面xOy必为一等势面，否则在xOy面内就会产 格尺寸h=0.5mm, 生电流和电场；因此，截面内任意一点的电位在z 以包覆层面积比SA=20%、包覆层均厚（òh= 向的梯度变化相等一常刻。“为材料的磁导 6w)、典型规格之一断面尺寸为80mm×10mm的铜 包铝扁排为对象，分析工作温度(2085℃)对导电交流功率损耗（系数）的解析解［9－10］‚而采用功率 法［9］测量导体的电阻、电抗的准确性欠佳．异形导 体交流功率损耗的常用求解方法［10－12］有数值积分、 有限元法等． 功率损耗系数 kf 与材料的电导率、磁导率、截 面尺寸、断面形状及电流频率有关．对于铜包铝复 合导电排而言‚由于铜和铝的电导率不同‚铜层的分 布位置及铜包覆层面积比对功率损耗系数具有较大 影响．罗奕兵等［13］ 在前期研究中采用数值分析方 法建立矩形截面铜包铝导电扁排功率损耗的数值算 法‚分析了断面形状结构对铜包铝扁排导电性能的 影响．同时‚工作条件（工作温度、扁排与环境的换 热量、载流量等）对扁排导体的性能也有重要影响‚ 是传统扁排设计时必须考虑的问题‚而该方面研究 尚未见其他相关报道．本文采用数值分析方法研究 工作条件对铜包铝导电扁排性能的影响‚可为铜包 铝导 电 扁 排 （母 线 槽） 的 设 计 和 使 用 提 供 理 论 支持． 1 铜包铝扁排功率损耗的数值算法 设扁排为矩形截面长直导体‚扁排轴线与直角 坐标系的 z 轴重合‚以扁排横截面作为 xOy 面 （图1（a））．假定导体周围介质为空气‚导体内通以 角频率为 ω的 z 向正弦交流电流． 图1 数值计算模型．（a） 断面结构；（b） 网格划分 Fig．1 Numerical calculation model：（a） sectional configuration；（b） mesh generation 在麦克斯韦方程组中引入向量磁径 A 和标量 函数φ‚辅以库仑约束‚铜包铝扁排截面的电流密度 J 可表达为： J＝－σ ∂A ∂t ＋∇·φ （2） 式中‚t 为时间；σ为材料电导率‚φ为截面的电位‚ 且∇·φ＝－ E＋ ∂A ∂t ． 采用 N 个边长为 h 的正方形网格（其中铜层金 属网格划分总数为 M）划分复合截面（图1（b））‚则 可将式（1）离散为（具体过程可见文献［13］）： Jz ‚n＝ －j ωσμ 2π ∑ N i＝1 Jz‚∬i S i ln （xi－xn） 2＋（yi－yn 2）ds－JS （3） ∑ N i＝1 Jz ‚i＝I （4） 式中‚JS＝σ ∂φ ∂z ．由于电流有唯一方向‚为 z 向‚横 截面 xOy 必为一等势面‚否则在 xOy 面内就会产 生电流和电场；因此‚截面内任意一点的电位在 z 向的梯度变化相等 ∂φ ∂z ＝常数 ．μ为材料的磁导 率；xi、yi 为第 i 个网格中心点的坐标‚i＝1‚2‚…‚ N；x n、yn 为第 n 个网格中心点的坐标；Jz ‚n为第 n 个网格 z 方向的电流密度；Jz ‚i为第 i 个网格 z 方向 的电流密度；I 为导体载流量． 根据式（3）和式（4）组成的方程组‚求得各网格 截面的电流密度 Ji‚计算出导体单位长度的交流功 率损耗 PAC和功率损耗系数 kf． PAC＝ ∑ M i＝1 ｜Ji｜2·h 2 σCu ＋ ∑ N i＝ M＋1 ｜Ji｜2·h 2 σAl （5） kf＝PAC／I 2R （6） 式中‚R 为导体单位长度的直流电阻． 2 计算参数与条件 参考有关数据手册［14］‚计算时取铜和铝的电导 率分别为 σCu＝5∙8×107 s·m －1和 σAl＝3∙7×107 s·m －1‚铜和铝的磁导率为 μ＝4π×10－7 H·m －1‚电 流频率为50Hz‚铜和铝的电阻温度系数分别为 aCu＝3∙93×10－3℃－1和 aAl＝4∙03×10－3℃－1‚网 格尺寸 h＝0∙5mm． 以包覆层面积比 SA＝20％、包覆层均厚（δh＝ δw）、典型规格之一断面尺寸为80mm×10mm的铜 包铝扁排为对象‚分析工作温度（20～85℃）对导电 第11期 罗奕兵等： 工作条件对铜包铝扁排导电性能的影响 ·1431·