H={U(x',δx)川x'∈[a,b]} 显然H是[a,b]的一个无限开覆盖，由有限覆盖定理，存在H 的有限子覆盖： H={U(x,δ)川x,∈[a,b],i=12,…,n四 也覆盖了[a,b,且存在正数M1,M2,…,Mn使对一切 x∈U(x,6)∩[a,b]有|f(x)M,i=1,2,…,n 令M=max{M1,M2,…,Mn},则对任意x∈[a,b,有 |f(x)≤M即fx)在a,b上有界.{ ( , ) | [ , ]} H U x x a b  x      显然H是[a,b]的一个无限开覆盖,由有限覆盖定理,存在H 的有限子覆盖: * { ( , ) | [ , ], , , , } i H U x x a b i n    i x i  1 2 也覆盖了[a,b],且存在正数 , , , M M M 1 2 n 使对一切 ( , ) [ , ] i i x x U x a b    有 | ( ) | , , , , i f x M i n   1 2 令 max{ , , , } M M M M  1 2 n ,则对任意x[a,b],有 | ( ) | f x M 即f(x)在[a,b]上有界