一、有界性定理 定理若函数fx)在闭区间[a,b上连续，则fx)在a,b上 有界 证明：(1)（应用有限覆盖定理）由连续函数的局部有界 性，对任意x'∈[a,b,存在偏邻域U(x',6)及正数M 使得 |f(x)l≤M,x∈U(x',δ)∩[a,b] 考虑开区间集合 一、有界性定理 定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上 有界. 证明:(1)(应用有限覆盖定理)由连续函数的局部有界 性,对任意x′[a,b],存在偏邻域 ( , ) U x  x   及正数 Mx  使得 | ( ) | , ( , ) [ , ] x x f x M x U x a b        考虑开区间集合