·128· 智能系统学报 第15卷 3)用区间数表示各属性权重得 m=0.22+0.08i+0.70j m1=[0.25,0.401,m2=[0.22,0.301m3=[0.00,0.101, 4=0.00+0.10i+0.90j m4=[0.20,0.30. m4=0.20+0.10i+0.70j 4)把各属性权重区间数改写成三元联系数，得 5)按普通多项式相乘规则得到各属性加权联 m=0.25+0.15i+0.60j 系数，见表15。 表15三元联系数加权决策矩阵 Table 15 Weighting decision matrix of three-element connection number 方案 属性Q 属性Q2 属性Q3 属性Q4 0.15225+0.1171i+0.4374j+ 0.176+0.108i40.56j+ 0+0.03i+0.27j+0.23ij+ 0.12+0.1i+0.46j+0.16ij+ S 0.105ij+0.01545+0.17282 0.14ij+0.0162+0 0.022+0.45 0.022+0.14户 0.18425+0.1498i+0.4687j+ 0.088+0.076i+0.368j+ 0+0.03i+0.27j+0.23ij+ 0.08+0.08i+0.36j+0.18ij+ S2 0.1101ij+0.02355+0.0636子0.172ij+0.0162+0.28 0.022+0.45 0.022+0.28j月 0.202+0.1692i+0.4848j+ 0.088+0.076i+0.368j+ 0+0.07i+0.63j+0.19ij+ 0.1+0.09i+0.41j+0.17ii+ S3 0.1152ij+0.02882+02 0.172ij+0.0162+0.28子 0.022+0.09j子 0.022+0.212 0.191+0.15685i+0.47515j+ 0.154+0.1i+0.512j+ 0+0.08i+0.72j+0.18ij+ 0.14+0.11i+0.51j+0.15ij+ S4 0.11145ij+0.025352+0.0402子0.148ij+0.016+0.07 0.022+0 0.022+0.07产 0.175+0.14i+0.46j+0.108ij+ 0.132+0.092i+0.464j+ 0+0.05i+0.45j+0.21ij+ 0.16+0.12i+0.56j+0.14iji+ Ss 0.0212+0.0962 0.156ij+0.0162+0.14月 0.022+0.27 0.022+02 6)计算每个方案的综合联系数山，并把得到 =0.1663+0.2794i+0.5543j 的各方案的2次联系数化为一次幂的三元联系 =0.2433+0.2732i+0.4835j 数，注意取户=1，i项、订项、卫项都归于i项。 7按6=446=1,2.34,51计算每个方案 1=0.44825+0.3551i+1.7274j+ 的综合联系数=a,+b,i+cj的值，得： 0.635ij+0.071452+0.7628 e1=0.4122,e2=0.4930,e3=0.3388e4=0.2308 =0.35225+0.3358i+1.4667j+ es=0.3348。 0.6921ii+0.079552+1.07362 由此知，根据e值的大小得到5个方案排序 =0.39+0.4052i+1.8928j+ 为S2>S1>S3>S5>S4。 0.6472ij+0.08482+0.58 8)仿照例1的6)的方法，计算方案决策联系 4=0.485+0.44685i+2.21715jt 数的二阶全偏联系数u,(t=1,2,3,4,5),得： 0.58945ij+0.08135+0.1802 821=0.0133 =0.467+0.402i+1.934j+ ±t3=0.0009 0.614ij+0.0772+0.5062 823=0.0144 转化后为 t4=0.0121 4=1.21105+1.06155i+1.7274j 8t5=0.0190 G=1.42585+1.10745i+1.4667j 由此，根据决策联系数的二阶全偏联系数的 =0.97+1.1372i+1.8928j 值得到方案的排序为S5>S3>S1>S4>S2。 =0.6652+1.11765i+2.21715j 9)作方案的不确定性分析。仅考虑i=-1, =0.973+1.093i+1.934j i=0,i=1这3种情况时：t=1,2,3,4,5)的值 对这些三元联系数作归一（四舍五人保留 (0=-1)。 4位小数)，得 从表16中看出，如果方案S,和S3取当i=1 1"=0.3028+0.2654i+0.4318j 的情况，而方案S2和S4取i=0的情况，方案S 3=0.3565+0.2769i+0.3666j 取i=-1的情况，5个方案的排序是S1、S3、S2、 5=0.2425+0.2843i+0.4732j S4、S5。说明在不同条件下，最优方案也不同。3）用区间数表示各属性权重得 w˜ 1 = [0.25,0.40] w˜ 2 = [0.22,0.30] w˜ 3 = [0.00,0.10] w˜ 4 = [0.20,0.30] ， ， ， ， 4）把各属性权重区间数改写成三元联系数，得 uw˜ 1 = 0.25+0.15i+0.60 j uw˜ 2 = 0.22+0.08i+0.70 j uw˜ 3 = 0.00+0.10i+0.90 j uw˜ 4 = 0.20+0.10i+0.70 j 5）按普通多项式相乘规则得到各属性加权联 系数，见表 15。 表 15 三元联系数加权决策矩阵 Table 15 Weighting decision matrix of three-element connection number 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 属性 Q4 S 1 i j i j i 2 j 2 0.152 25+0.117 1 +0.437 4 + 0.105 +0.015 45 +0.172 8 i j i j i 2 j 2 0.176+0.108 +0.56 + 0.14 +0.016 +0 i j i j i 2 j 2 0+0.03 +0.27 +0.23 + 0.02 +0.45 i j i j i 2 j 2 0.12+0.1 +0.46 +0.16 + 0.02 +0.14 S 2 i j i j i 2 j 2 0.184 25+0.149 8 +0.468 7 + 0.110 1 +0.023 55 +0.063 6 i j i j i 2 j 2 0.088+0.076 +0.368 + 0.172 +0.016 +0.28 i j i j i 2 j 2 0+0.03 +0.27 +0.23 + 0.02 +0.45 i j i j i 2 j 2 0.08+0.08 +0.36 +0.18 + 0.02 +0.28 S 3 i j i j i 2 j 2 0.202+0.169 2 +0.484 8 + 0.115 2 +0.028 8 +0 i j i j i 2 j 2 0.088+0.076 +0.368 + 0.172 +0.016 +0.28 i j i j i 2 j 2 0+0.07 +0.63 +0.19 + 0.02 +0.09 i j i j i 2 j 2 0.1+0.09 +0.41 +0.17 + 0.02 +0.21 S 4 i j i j i 2 j 2 0.191+0.156 85 +0.475 15 + 0.111 45 +0.025 35 +0.040 2 i j i j i 2 j 2 0.154+0.1 +0.512 + 0.148 +0.016 +0.07 i j i j i 2 j 2 0+0.08 +0.72 +0.18 + 0.02 +0 i j i j i 2 j 2 0.14+0.11 +0.51 +0.15 + 0.02 +0.07 S 5 i j i j i 2 j 2 0.175+0.14 +0.46 +0.108 + 0.021 +0.096 i j i j i 2 j 2 0.132+0.092 +0.464 + 0.156 +0.016 +0.14 i j i j i 2 j 2 0+0.05 +0.45 +0.21 + 0.02 +0.27 i j i j i 2 j 2 0.16+0.12 +0.56 +0.14 + 0.02 +0 ut j 2 = 1 i i j i 2 i 6）计算每个方案的综合联系数 ，并把得到 的各方案的 2 次联系数化为一次幂的三元联系 数，注意取 ， 项、 项、 项都归于 项。 u1 i j i j i 2 j 2 =0.448 25+0.355 1 +1.727 4 + 0.635 +0.071 45 +0.762 8 u2 i j i j i 2 j 2 =0.352 25+0.335 8 +1.466 7 + 0.692 1 +0.079 55 +1.073 6 u3 i j i j i 2 j 2 =0.39+0.405 2 +1.892 8 + 0.647 2 +0.084 8 +0.58 u4 i j i j i 2 j 2 =0.485+0.446 85 +2.217 15 + 0.589 45 +0.081 35 +0.180 2 u5 i j i j i 2 j 2 =0.467+0.402 +1.934 + 0.614 +0.077 +0.506 转化后为 u ′ 1=1.211 05+1.061 55 i +1.727 4 j u ′ 2=1.425 85+1.107 45 i +1.466 7 j u ′ 3=0.97+1.137 2 i +1.892 8 j u ′ 4=0.665 2+1.117 65 i +2.217 15 j u ′ 5=0.973+1.093 i +1.934 j 对这些三元联系数作归一 (四舍五入保留 4 位小数)，得 u ′′ 1=0.302 8+0.265 4 i +0.431 8 j u ′′ 2=0.356 5+0.276 9 i +0.366 6 j u ′′ 3=0.242 5+0.284 3 i +0.473 2 j u ′′ 4=0.166 3+0.279 4 i +0.554 3 j u ′′ 5=0.243 3+0.273 2 i +0.483 5 j et = at at +ct t u ′′ t= at +bt i+ct j 7）按 ( =1，2，3，4，5)，计算每个方案 的综合联系数 的值，得： e1 = 0.412 2 e2 = 0.493 0 e3 = 0.338 8 e4 = 0.230 8 e5 = 0.334 8 ， ， ， ， 。 et S 2 ≻ S 1 ≻ S 3 ≻ S 5 ≻ S 4 由此知，根据 值的大小得到 5 个方案排序 为 。 ∂ 2±ut t 8）仿照例 1 的 6）的方法，计算方案决策联系 数的二阶全偏联系数 ( =1，2，3，4，5)，得： ∂ 2± u ′′ 1 = 0.013 3 ∂ 2± u ′′ 2 = 0.000 9 ∂ 2± u ′′ 3 = 0.014 4 ∂ 2± u ′′ 4 = 0.012 1 ∂ 2± u ′′ 5 = 0.019 0 S 5 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 由此，根据决策联系数的二阶全偏联系数的 值得到方案的排序为 。 i = −1, i = 0,i = 1 u ′′ t t j = −1 9）作方案的不确定性分析。仅考虑 这 3 种情况时 ( =1，2，3，4，5) 的值 ( )。 S 1 S 3 i = 1 S 2 S 4 i = 0 S 5 i = −1 S 1 S 3 S 2 S 4 S 5 从表 16 中看出，如果方案 和 取当 的情况，而方案 和 取 的情况，方案 取 的情况， 5 个方案的排序是 、 、 、 、 。说明在不同条件下，最优方案也不同。 ·128· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷