第15卷第1期 智能系统学报 Vol.15 No.1 2020年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2020 D0L:10.11992tis.201910025 集对分析在不确定性智能决策中的应用 刘秀梅，赵克勤2 (1.连云港师范高等专科学校质量监督处，江苏连云港222006；2.诸暨市联系数学研究所，浙江诸暨 311800) 摘要：语言是思维的表达，智能决策是基于确定性与不确定性对立统一思维的一类高级决策。文章综述集对 分析在纯自然语言决策，自然语言与数学混合语言决策，区间数决策和直觉模糊决策，集对分析粗糙集决策， 联系数与马尔可夫链相结合的决策，赵森烽-克勤概率的贝叶斯决策，偏联系数的决策和同异反综合集成决策 等方面的应用。特点是把基于确定性的决策建模与不确定性系统分析相结合，把系统宏观层次的分析与微观 层次的分析相结合，把两种或多种决策方法综合集成，根据不确定性的具体情况给出决策建议，因而是一种立 足于全局的智能决策，并认为集对分析的不确定性智能决策过程，在本质上是把决策系统中的信息能转换成智 能的过程。 关键词：不确定性智能决策：纯自然语言智能决策；混合智能决策；区间数决策：偏联系数决策：同异反集成决 策：决策空间：集对分析 中图分类号：TP311文献标志码：A文章编号：1673-4785(2020)01-0121-15 中文引用格式：刘秀梅，赵克勤.集对分析在不确定性智能决策中的应用J机.智能系统学报，2020,15(1)：121-135. 英文引用格式：LIUXiumei,,ZHAO Keqin..Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision makingJ.CAAl transactions on intelligent systems,2020,15(1):121-135 Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision making LIU Xiumei',ZHAO Keqin2 (1.Quality Supervision Department,Lianyungang Normal College,Lianyungang 222006,China;2.Institute of Zhuji Connection Mathematics,Zhuji 311800,China) Abstract:Language is the expression of thought.Intelligent decision-making is a class of advanced decision-making based on unity of opposites of certainty and uncertainty.This paper summarizes the application of set pair analysis in pure natural language decision-making,mixed language decision-making of natural language and mathematics,interval number decision-making and intuitionistic fuzzy decision-making,set pair analysis rough set decision-making,decision- making combining connection number and Markov chain,Bayesian decision-making of Zhao Senfeng-Kegin probabil- ity,decision-making of partial connection number and integrated decision-making of identical,different and opposite.It is characterized by combining the decision modeling based on uncertainty with the uncertainty system analysis,combin- ing macro-level analysis and micro-level analysis of the system,integrating two or more decision-making methods,and giving decision-making suggestions according to the specific conditions of uncertainty.Therefore,it is an intelligent de- cision based on the overall situation.It is believed that the uncertain intelligent decision-making process of set pair ana- lysis is essentially a process of converting information energy in the decision-making system into intelligence. Keywords:uncertainty intelligent decision-making;pure natural language intelligent decision-making;hybrid intelli- gent decision-making;interval number decision-making;partial connection number decision-making;identical discrep- ancy contrary integration decision-making;decision-making space;set pair analysis 收稿日期：2019-10-22. 语言是思维的表达。智能决策是人们基于确 基金项目：江苏省“六大人才高峰”人才培养项目(Y2011003) 通信作者：赵克勤.E-mail:spacnm@163.com 定性与不确定性对立统一思维的一类不确定性决
DOI: 10.11992/tis.201910025 集对分析在不确定性智能决策中的应用 刘秀梅1 ，赵克勤2 （1. 连云港师范高等专科学校 质量监督处，江苏 连云港 222006; 2. 诸暨市联系数学研究所，浙江 诸暨 311800） 摘 要：语言是思维的表达，智能决策是基于确定性与不确定性对立统一思维的一类高级决策。文章综述集对 分析在纯自然语言决策，自然语言与数学混合语言决策，区间数决策和直觉模糊决策，集对分析粗糙集决策， 联系数与马尔可夫链相结合的决策，赵森烽−克勤概率的贝叶斯决策，偏联系数的决策和同异反综合集成决策 等方面的应用。特点是把基于确定性的决策建模与不确定性系统分析相结合，把系统宏观层次的分析与微观 层次的分析相结合，把两种或多种决策方法综合集成，根据不确定性的具体情况给出决策建议，因而是一种立 足于全局的智能决策，并认为集对分析的不确定性智能决策过程，在本质上是把决策系统中的信息能转换成智 能的过程。 关键词：不确定性智能决策；纯自然语言智能决策；混合智能决策；区间数决策；偏联系数决策；同异反集成决 策；决策空间；集对分析 中图分类号：TP311 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)01−0121−15 中文引用格式：刘秀梅, 赵克勤. 集对分析在不确定性智能决策中的应用 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(1): 121–135. 英文引用格式：LIU Xiumei, ZHAO Keqin. Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision making[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(1): 121–135. Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision making LIU Xiumei1 ，ZHAO Keqin2 (1. Quality Supervision Department, Lianyungang Normal College, Lianyungang 222006, China; 2. Institute of Zhuji Connection Mathematics, Zhuji 311800, China) Abstract: Language is the expression of thought. Intelligent decision-making is a class of advanced decision-making based on unity of opposites of certainty and uncertainty. This paper summarizes the application of set pair analysis in pure natural language decision-making, mixed language decision-making of natural language and mathematics, interval number decision-making and intuitionistic fuzzy decision-making, set pair analysis rough set decision-making, decisionmaking combining connection number and Markov chain, Bayesian decision-making of Zhao Senfeng-Keqin probability, decision-making of partial connection number and integrated decision-making of identical, different and opposite. It is characterized by combining the decision modeling based on uncertainty with the uncertainty system analysis, combining macro-level analysis and micro-level analysis of the system, integrating two or more decision-making methods, and giving decision-making suggestions according to the specific conditions of uncertainty. Therefore, it is an intelligent decision based on the overall situation. It is believed that the uncertain intelligent decision-making process of set pair analysis is essentially a process of converting information energy in the decision-making system into intelligence. Keywords: uncertainty intelligent decision-making; pure natural language intelligent decision-making; hybrid intelligent decision-making; interval number decision-making; partial connection number decision-making; identical discrepancy contrary integration decision-making; decision-making space; set pair analysis 语言是思维的表达。智能决策是人们基于确 定性与不确定性对立统一思维的一类不确定性决 收稿日期：2019−10−22. 基金项目：江苏省“六大人才高峰”人才培养项目 (JY2011003). 通信作者：赵克勤. E-mail：spacnm@163.com. 第 15 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.1 2020 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2020
·122· 智能系统学报 第15卷 策，用自然语言或者把自然语言与数学语言相结 a+b+c+d=1, 合进行决策是智能决策的一个特点。集对分析作 a+b+c+d+e=1, 为处理事物确定性与不确定性关系的一种系统数 归一化约束。i、j、k、I是示性系数，表示相 学理论，把人们对事物的确定性与不确定性关系 关联系分量的不确定性或确定性。 的辩证认识转换成一个具体的数学工具一联 联系数是一种结构函数，具有不同的伴随函 系数，使得集对分析自赵克勤于1989年提出以来网 数，偏联系数是联系数的一种伴随函数，有偏正 在不同领域得到广泛应用50。其中有关不确定 联系数、偏负联系数、全偏联系数、一阶至多阶偏 性决策方面的专著有2部6，剀，在中国知网用主题 联系数之分，研究表明，三元联系数有二阶全偏 词“集对分析-决策”查到的文献270多篇。从智 联系数。一个n元联系数有n-1阶全偏联系数， 能决策的角度看，这些应用大致分8个方面：1)纯 一个联系数的全偏联系数指示出该联系数中各个 自然语言智能决策6,2)自然语言与数学混合智 联系分量在n-1层微观层次上的演化趋势，在用 能决策52531,3)区间模糊决策和直觉模糊决 联系数建模的决策分析中有重要的现实意义。 策5467,4)应用赵森烽-克勤概率的风险决策与贝 2集对分析的纯自然语言智能决策 叶斯决策6&0,5)借助偏联系数的前瞻性决策四， 6)集对分析粗糙决策3.，7)集对分析与马尔可 2.1纯自然语言智能决策特点 夫链相结合的动态决策1,8)集对分析与灰色、 人类的自然语言是人类思维和智慧的表达。 云模型等其他方法同异反综合集成智能决策5-1 利用自然语言决策是一类常见的智能决策。这是 等。集对分析在这8类不确定性决策中的主要应 因为，无论是普通人的日常决策，还是关键人物 用途径是建立基于联系数的决策模型同时展开不 在紧要关头作重大决策，不少情况下很难用数字 确定性分析；常用的有二元联系数决策模型，m、 表示决策者的意见，使用定性的自然语言对事物 三元联系数决策模型48,1、四元联系数决策模 进行评价和决策显得方便、快捷、明确。如指标 型、五元联系数决策模型⑧4,9川，六元以上联系 值高或低、方案可行与不可行等。评价的语意可 数决策模型较为少见7429，还有多维联系数模 以是二等级语意，如“好坏”；也可以用三等级语 型6，以及粗糙集对决策累积前景理论与集 意，如“好中差”；或四等级语意，如“优良中差”； 对分析相结合的决策，基于偏联系数的系统演 或五等级语意，如“非常满意、很满意、满意、不满 化趋势决策等。当然，理论上存在基于无穷多 意、极不满意”；甚至更多级语意，如“极差、很差、 元联系数的决策模型，以便遍历决策空间中的任 差、一般、好、很好、极好”；或用“非常重要、很重 意一个决策点作出决策建议。本文试用文献资料 要、重要、一般、差、很差、非常差”7等级语意，.， 法综述以上工作，但限于篇幅仅举3个应用实例， 11等级语意“绝对好、很好、好、较好、中好、中 并在讨论中指出，基于集对分析的不确定性决 等、中差、较差、差、很差、绝对差”等。我们把这 策，是一种立足于全局的智能决策，其物理意义 一类只用自然语言表示的决策称为纯自然语言智 在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成智能。 能决策。 1集对分析及其联系数 2.2纯自然语言决策的集对分析原理与步骤 人类自然语言的一大特点是语意的模糊性， 由文献[1-2]可知，集对这个概念由赵克勤在 理解时的歧义性。因此，对纯自然语言决策问 解读集合论罗素悖论时给出，联系数是集对的特 题，1)把自然语言用模糊数表示；2)把模糊数转 征函数，也是集对分析的主要数学工具，有不同 换成联系数；3)建立基于联系数的决策模型；4)对 的表达形式，决策中常用到二元、三元、四元、五 模型作出计算；5)对计算结果作不确定性分析： 元归一化联系数： 6)根据计算和分析结果提出决策建议。 u=a+bi 2.3实例 u=a+bi+cj 本实例取自文献[51]。 u=a+bi+cj+dk u=a+bi+cj+dk+el 例1已知作战仿真系统中生成了4套指挥 式中：a、b、c、d、e统称为联系数u的联系分量， 方案S={S1,S2,S3,S4小，每个方案考虑指挥决策的 a,b,c,d,e∈[0,1]，且对应上式分别有 时效性Q、准确性Q2及可靠性Q3共3个属性。 a+b=1, 3名决策者Dm(m=1,2,3)给出了用语言表示的决 a+b+c=1, 策矩阵，见表1
策，用自然语言或者把自然语言与数学语言相结 合进行决策是智能决策的一个特点。集对分析作 为处理事物确定性与不确定性关系的一种系统数 学理论，把人们对事物的确定性与不确定性关系 的辩证认识转换成一个具体的数学工具−联 系数，使得集对分析自赵克勤于 1989 年提出以来[1-4] ， 在不同领域得到广泛应用[5-50]。其中有关不确定 性决策方面的专著有 2 部 [6, 13] ，在中国知网用主题 词“集对分析−决策”查到的文献 270 多篇。从智 能决策的角度看，这些应用大致分 8 个方面：1）纯 自然语言智能决策[51] ，2）自然语言与数学混合智 能决策[ 5 2 - 5 3 ] ， 3）区间模糊决策和直觉模糊决 策 [54-67] ，4）应用赵森烽−克勤概率的风险决策与贝 叶斯决策[68-70] ，5）借助偏联系数的前瞻性决策[71-72] ， 6）集对分析粗糙决策[13，73] ，7）集对分析与马尔可 夫链相结合的动态决策[74] ，8）集对分析与灰色、 云模型等其他方法同异反综合集成智能决策[75-76] 等。集对分析在这 8 类不确定性决策中的主要应 用途径是建立基于联系数的决策模型同时展开不 确定性分析；常用的有二元联系数决策模型[4, 77] 、 三元联系数决策模型[48, 78-79] 、四元联系数决策模 型 [80-83] 、五元联系数决策模型[84-91] ，六元以上联系 数决策模型较为少见[74, 92-95] ，还有多维联系数模 型 [96-98] ，以及粗糙集对决策[99] ，累积前景理论与集 对分析相结合的决策[100] ，基于偏联系数的系统演 化趋势决策[101] 等。当然，理论上存在基于无穷多 元联系数的决策模型，以便遍历决策空间中的任 意一个决策点作出决策建议。本文试用文献资料 法综述以上工作，但限于篇幅仅举 3 个应用实例， 并在讨论中指出，基于集对分析的不确定性决 策，是一种立足于全局的智能决策，其物理意义 在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成智能。 1 集对分析及其联系数 由文献 [1-2] 可知，集对这个概念由赵克勤在 解读集合论罗素悖论时给出，联系数是集对的特 征函数，也是集对分析的主要数学工具，有不同 的表达形式，决策中常用到二元、三元、四元、五 元归一化联系数： u = a+bi u = a+bi+c j u = a+bi+c j+dk u = a+bi+c j+dk+el u a,b, c,d, e ∈ [0,1] 式中： a、b、c、d、e 统称为联系数 的联系分量， ，且对应上式分别有 a+b = 1, a+b+c = 1, a+b+c+d = 1, a+b+c+d +e = 1, 归一化约束。 i、j、k、l 是示性系数，表示相 关联系分量的不确定性或确定性。 n n−1 n−1 联系数是一种结构函数，具有不同的伴随函 数，偏联系数是联系数的一种伴随函数，有偏正 联系数、偏负联系数、全偏联系数、一阶至多阶偏 联系数之分，研究表明，三元联系数有二阶全偏 联系数。一个 元联系数有 阶全偏联系数， 一个联系数的全偏联系数指示出该联系数中各个 联系分量在 层微观层次上的演化趋势，在用 联系数建模的决策分析中有重要的现实意义[101]。 2 集对分析的纯自然语言智能决策 2.1 纯自然语言智能决策特点 ··· 人类的自然语言是人类思维和智慧的表达。 利用自然语言决策是一类常见的智能决策。这是 因为，无论是普通人的日常决策，还是关键人物 在紧要关头作重大决策，不少情况下很难用数字 表示决策者的意见，使用定性的自然语言对事物 进行评价和决策显得方便、快捷、明确。如指标 值高或低、方案可行与不可行等。评价的语意可 以是二等级语意，如“好坏”；也可以用三等级语 意，如“好中差”；或四等级语意，如“优良中差”； 或五等级语意，如“非常满意、很满意、满意、不满 意、极不满意”；甚至更多级语意，如“极差、很差、 差、一般、好、很好、极好”；或用“非常重要、很重 要、重要、一般、差、很差、非常差”7 等级语意， ， 11 等级语意“绝对好、很好、好、较好、中好、中 等、中差、较差、差、很差、绝对差”等。我们把这 一类只用自然语言表示的决策称为纯自然语言智 能决策。 2.2 纯自然语言决策的集对分析原理与步骤 人类自然语言的一大特点是语意的模糊性， 理解时的歧义性。因此，对纯自然语言决策问 题，1）把自然语言用模糊数表示；2）把模糊数转 换成联系数；3）建立基于联系数的决策模型；4）对 模型作出计算；5）对计算结果作不确定性分析； 6）根据计算和分析结果提出决策建议。 2.3 实例 本实例取自文献 [51]。 S = {S 1,S 2,S 3,S 4} Q1 Q2 Q3 Dm m = 例 1 已知作战仿真系统中生成了 4 套指挥 方案 ，每个方案考虑指挥决策的 时效性 、准确性 及可靠性 共 3 个属性。 3 名决策者 ( 1,2,3) 给出了用语言表示的决 策矩阵，见表 1。 ·122· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·123· 表1决策者给出的方案各属性的语言表示 1)把表1的语言变量用模糊数表示，得表2。 Table 1 Language representation of each attribute of the 2)把表2中的模糊数转换成三元联系数，得 scheme given by the decision maker 表3。转换方法：直觉模糊数4，)，转换为三元联 决策者。方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 系数u=a+bi+cj,其中a=4,b=1-u-y,c=V。 S 极差 极好 很好 S2 很差 一般 极好 表2方案的语言表示转换为直觉模糊数的决策矩阵 D Table 2 Decision matrix for conversion of language rep- S3 差 很好 一般 resentation of scheme to intuitive fuzzy number S4 差 好 很好 决策者方案属性Q 属性Q2 属性Q3 S1 一般 很好 好 S1 S2 好 差 很差 D S2 S3 很差 极好 一般 D S3 S4 很好 极差 很好 S40.4,0.4> S 很好 很好 彩 S1 S2 极差 很差 一般 D S2 S3 好 差 好 S3 一般 差 极好 S4 已知3名决策者权重为A=(0.3,0.4,0.3),3名 S 决策者给出的属性权重分别为 S2 w1=(0.328.0.329,0.343). D w2=(0.278,0.401,0.321), S3 w3=(0.339,0.332,0.329), S 试选出最优方案。决策步骤如下： 表3用三元联系数表示各方案属性的决策矩阵 Table 3 Decision matrices representing the attributes of each scheme by the number of ternary connections 决策者 方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 S1 0.1+0.05i+0.85j 0.9+0.05i+0.05j 0.8+0.1+0.1j S2 0.2+0.1i+0.7j 0.5+0it0.5j 0.9+0.05i+0.05i D 3 0.4+0.2i+0.4 0.8+0.1i+0.j 0.5+0i+0.5j Sa 0.4+0.2i+0.4j 0.6+0.2i+0.2 0.8+0.1i+0.j S1 0.5+0i+0.5 0.8+0.1i+0.1j 0.6+0.2i+0.2j S 0.6+0.2i+0.2i 0.4+0.2i+0.4 0.2+0.1i+0.7i D S3 0.2+0.1i+0.7j 0.9+0.05i+0.05j 0.5+0i+0.5 Sa 0.8+0.1i+0.1j 0.1+0.05i+0.85 0.8+0.1i+0.1j S1 0.8+0.1i+0.j 0.8+0.1i+0.j 0.4+0.2i+0.4 S2 0.1+0.05i0.85j 0.2+0.1+0.7j 0.5+0i+0.5j S3 0.6+0.2i+0.2 0.4+0.2i+0.4 0.6+0.2i+0.2j S 0.5+0i+0.5 0.4+0.2i+0.4i 0.9+0.05i+0.05 3)按照数（属性权重）与多项式（属性三元联 4(=1,2,3,4),分别为 系数)相乘的法则，计算每一个决策者关于方案 40=0.6033+0.06715i+0.32955j 的综合联系数。 =0.5388+0.04995i+0.41125j 第1位决策者的4个方案的综合联系数 4"=0.5659+0.0985i+0.3356j
表 1 决策者给出的方案各属性的语言表示 Table 1 Language representation of each attribute of the scheme given by the decision maker 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 极差 极好 很好 S 2 很差 一般 极好 S 3 差 很好 一般 S 4 差 好 很好 D2 S 1 一般 很好 好 S 2 好 差 很差 S 3 很差 极好 一般 S 4 很好 极差 很好 D3 S 1 很好 很好 差 S 2 极差 很差 一般 S 3 好 差 好 S 4 一般 差 极好 λ = (0.3,0.4,0.3) 已知 T 3 名决策者权重为 ，3 名 决策者给出的属性权重分别为 w1 = (0.328,0.329,0.343), w2 = (0.278,0.401,0.321), w3 = (0.339,0.332,0.329), 试选出最优方案。决策步骤如下： 1）把表 1 的语言变量用模糊数表示[6] ，得表 2。 ⟨µ,ν⟩ u = a+bi+c j a = µ b = 1−µ−ν c = ν 2）把表 2 中的模糊数转换成三元联系数，得 表 3。转换方法：直觉模糊数 ，转换为三元联 系数 ，其中 ， ， 。 表 2 方案的语言表示转换为直觉模糊数的决策矩阵 Table 2 Decision matrix for conversion of language representation of scheme to intuitive fuzzy number 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 S 2 S 3 S 4 D2 S 1 S 2 S 3 S 4 D3 S 1 S 2 S 3 S 4 表 3 用三元联系数表示各方案属性的决策矩阵 Table 3 Decision matrices representing the attributes of each scheme by the number of ternary connections 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 0.1+0.05i+0.85j 0.9+0.05i+0.05j 0.8+0.1i+ 0.1j S 2 0.2+0.1i+ 0.7j 0.5+0i+ 0.5j 0.9+0.05i+ 0.05j S 3 0.4+0.2i+ 0.4j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.5+0i+ 0.5j S 4 0.4+0.2i+ 0.4j 0.6+0.2i+ 0.2j 0.8+0.1i+ 0.1j D2 S 1 0.5+0i+ 0.5j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.6+0.2i+ 0.2j S 2 0.6+0.2i+ 0.2j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.2+0.1i+ 0.7j S 3 0.2+0.1i+ 0.7j 0.9+0.05i+ 0.05j 0.5+0i+ 0.5j S 4 0.8+0.1i+ 0.1j 0.1+0.05i+ 0.85j 0.8+0.1i+ 0.1j D3 S 1 0.8+0.1i+ 0.1j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.4+0.2i+ 0.4j S 2 0.1+0.05i+0.85j 0.2+0.1i+ 0.7j 0.5+0i+ 0.5j S 3 0.6+0.2i+ 0.2j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.6+0.2i+ 0.2j S 4 0.5+0i+ 0.5j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.9+0.05i+ 0.05j 3）按照数 (属性权重) 与多项式 (属性三元联 系数) 相乘的法则，计算每一个决策者关于方案 的综合联系数。 第 1 位决策者 的 4 个方案的综合联系数 u (1) t ( t =1，2，3，4)，分别为 u (1) 1 = 0.603 3+0.067 15i+0.329 55 j u (1) 2 = 0.538 8+0.049 95i+0.411 25 j u (1) 3 = 0.565 9+0.098 5i+0.335 6 j 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·123·
·124· 智能系统学报 第15卷 =0.603+0.1657i+0.2313j 表44个方案的不确定性分析 第2位决策者的4个方案的综合联系数分 Table 4 Uncertainty analysis of 4 schemes 别为 方案 i=1,j=-1 i=0,j=-1 i=-1,j=-1 2=0.6524+0.1043i+0.2433j S 0.4884 0.3867 0.285 2=0.3914+0.1679i+0.4407j S2 -0.0102 -0.1075 0.2048 =0.577+0.0479i+0.37511j S 0.3388 0.2301 0.1214 2=0.5193+0.0799i+0.4008j Sa 0.3492 0.2427 0.1362 第3位决策者的4个方案的综合联系数分 别为 由表4看出，当方案S3的值为0.3388(i=1, j=-1)时，S1的值也可能是0.285i=-1,j=-1),S4 =0.6684+0.1329i+0.1978j 的值也可能是0.2427i=0,j=-1),S2的值也可能 ,=0.2648+0.05015i+0.68505ji 是-0.0102(i=1,j=-1),或者S2的值为-0.1075 =0.5336+0.2i+0.2664j (i=0j=-1),或者S2的值为-0.2048(i=-1, =0.5984+0.08285i+0.31875j j=-1),此时，可以得到4个方案排序为S3>S1> 4)按照3位决策者各自的权重，计算决策 S4>S20 群体关于每个方案的综合联系数(t仁1,2,3,4)， 还可以看出，当方案S4的值为0.3492(i=1, 得到： j=-1),S3值也可能为0.3388i=1,j=-1),S1的 41=0.6425+0.1017i+0.2558j 值也可能是0.285(i=-1,j=-1),S,的值也可能是 =0.3976+0.0973i+0.5051j -0.0102(i=1,j=-1),或者S2值为-0.1075 3=0.5607+0.1087i+0.3306j (i=0,j=-1),或者S2值为-0.2048(i=-1,j=-1), u4=0.5681+0.1065i+0.3254ji 则得到4个方案排序为S4>S3>S1>S2。 5)对每个方案的综合联系数山，=a+b,i+cj, 综合以上可知，S、S,、S、S,4个方案都可以 按6，=4=1,2,3,4，也称为三元联系数的贴 a,+c, 是最优方案，这一事实似乎看起来让人们难以理 近度公式。计算得： 解，其实，上述计算和不确定性分析的价值恰恰 e1=0.7152,e2=0.4405 在于指出了在哪些具体的条件下哪个方案最优， e3=0.6291,e4=0.6358 而这是最重要的，例如在忽略不计4个方案联系 由此知，根据e,值的大小得到4个方案排序 数中bi的状态不确定性时有S1>S4>S3>S2;仅 为S:>S4>S3>S2。符号“>”表示“优于”。 考虑4个方案的三元状态联系数的二阶全偏联系 6)计算每个方案综合联系数u=a+bi+cj 数时有S2>S3>S4>S1；当计及4个方案的三元 的二阶全偏联系数u,公式为Pu=2u+ 状态联系数中bi的不确定性时有S3>S:>S4>S2: u. 或者有S4>S3>S1>S2;而不是如文献[51]的结 论：无论不确定性条件如何变化，始终是方案S1 其中，二阶偏正为严+=一 a ,二阶偏 a+b 最优。 atbbic c 3基于集对分析的自然语言和数学 负为2u= b+c。j,并且取j=-l,得： b C 语言混合不确定性智能决策 a+b+b+c 0±w1=-0.0875,042=0.0225 3.1自然语言和数学语言混合决策 2±4=-0.0506,824w4=-0.0533 自然语言和数学语言混合的不确定性智能决 由此知，根据4，值的大小得到4个方案排 策也简称混合智能决策，这也是一类常见的智能 序为S2>S3>S4>S1,这个结果与按e:值的大小 决策，基于集对分析的混合智能决策步骤总体上 得到4个方案排序正好相反。 与基于集对分析的纯自然语言智能决策步骤相 7)对每个方案的综合联系数作不确定性 同，为节约篇幅，下面用一个实例说明具体决 分析。分析情况见表4，为简便计，仅考虑 策步骤。 i=-1,i=0,i=1(j=-1)3种情况时4，(t=1,2,3,3.2实例 4)的值。 例2电力系统黑启动是电力系统在出现大
u (1) 4 = 0.603+0.165 7i+0.231 3 j 第 2 位决策者的 4 个方案的综合联系数分 别为 u (2) 1 = 0.652 4+0.104 3i+0.243 3 j u (2) 2 = 0.391 4+0.167 9i+0.440 7 j u (2) 3 = 0.577+0.047 9i+0.375 11 j u (2) 4 = 0.519 3+0.079 9i+0.400 8 j 第 3 位决策者的 4 个方案的综合联系数分 别为 u (3) 1 = 0.668 4+0.132 9i+0.197 8 j u (3) 2 = 0.264 8+0.050 15i+0.685 05 j u (3) 3 = 0.533 6+0.2i+0.266 4 j u (3) 4 = 0.598 4+0.082 85i+0.318 75 j ut t 4）按照 3 位决策者各自的权重，计算决策 群体关于每个方案的综合联系数 ( =1，2，3，4)， 得到： u1 = 0.642 5+0.101 7i+0.255 8 j u2 = 0.397 6+0.097 3i+0.505 1 j u3 = 0.560 7+0.108 7i+0.330 6 j u4 = 0.568 1+0.106 5i+0.325 4 j ut = at+bt i+ct j et = at at +ct t 5）对每个方案的综合联系数 ， 按 ( =1，2，3，4)，也称为三元联系数的贴 近度公式。计算得： e1 = 0.715 2, e2 = 0.440 5 e3 = 0.629 1, e4 = 0.635 8 et S 1 ≻ S 4 ≻ S 3 ≻ S 2 ≻ 由此知，根据 值的大小得到 4 个方案排序 为 。符号“ ”表示“优于”。 u = a+bi+c j ∂ 2±u ∂ 2±u = ∂ 2+u+ ∂ 2−u 6 ）计算每个方案综合联系数 的二阶全偏联系数 ，公式为 。 ∂ 2+u = a a+b a a+b + b b+c ∂ 2−u = c b+c b a+b + c b+c j j = −1 其中，二阶偏正为 ，二阶偏 负为 ，并且取 ，得： ∂ 2± u1 = −0.087 5, ∂2± u2 = 0.022 5 ∂ 2± u3 = −0.050 6, ∂2± u4 = −0.053 3 ∂ 2±ut S 2 ≻ S 3 ≻ S 4 ≻ S 1 et 由此知，根据 值的大小得到 4 个方案排 序为 ，这个结果与按 值的大小 得到 4 个方案排序正好相反。 i = −1,i = 0,i = 1 j = −1 ut t 7）对每个方案的综合联系数作不确定性 分析。分析情况见 表 4 ，为简便计，仅考虑 ( ) 3 种情况时 ( = 1 ， 2 ， 3 ， 4) 的值。 表 4 4 个方案的不确定性分析 Table 4 Uncertainty analysis of 4 schemes 方案 i = 1，j = −1 i = 0，j = −1 i = −1，j = −1 S1 0.488 4 0.386 7 0.285 S2 −0.010 2 −0.107 5 −0.204 8 S3 0.338 8 0.230 1 0.121 4 S4 0.349 2 0.242 7 0.136 2 S 3 i = 1, j = −1 S 1 i = −1, j = −1 S 4 i = 0, j = −1 S 2 i = 1, j = −1 S 2 i = 0, j = −1 S 2 i = −1, j = −1 S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 由表 4 看出，当方案 的值为 0.338 8( ) 时， 的值也可能是 0.285( )， 的值也可能是 0.242 7( )， 的值也可能 是−0.010 2( )，或者 的值为−0.107 5 ( ) ，或者 的值为 −0.204 8( )，此时，可以得到 4 个方案排序为 。 S 4 i = 1, j = −1 S 3 i = 1, j = −1 S 1 i = −1, j = −1 S 2 i = 1, j = −1 S 2 i = 0, j = −1 S 2 i = −1, j = −1 S 4 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 2 还可以看出，当方案 的值为 0.349 2( )， 值也可能为 0.338 8( )， 的 值也可能是 0.285( )， 的值也可能是 −0.010 2( ) ，或者 值 为 −0.107 5 ( )，或者 值为−0.204 8( )， 则得到 4 个方案排序为 。 bi S 1 ≻ S 4 ≻ S 3 ≻ S 2 S 2 ≻ S 3 ≻ S 4 ≻ S 1 bi S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 S 4 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 2 S 1 综合以上可知， S1、S2、S3、S4 4 个方案都可以 是最优方案，这一事实似乎看起来让人们难以理 解，其实，上述计算和不确定性分析的价值恰恰 在于指出了在哪些具体的条件下哪个方案最优， 而这是最重要的，例如在忽略不计 4 个方案联系 数中 的状态不确定性时有 ；仅 考虑 4 个方案的三元状态联系数的二阶全偏联系 数时有 ；当计及 4 个方案的三元 状态联系数中 的不确定性时有 ； 或者有 ；而不是如文献 [51] 的结 论：无论不确定性条件如何变化，始终是方案 最优。 3 基于集对分析的自然语言和数学 语言混合不确定性智能决策 3.1 自然语言和数学语言混合决策 自然语言和数学语言混合的不确定性智能决 策也简称混合智能决策，这也是一类常见的智能 决策，基于集对分析的混合智能决策步骤总体上 与基于集对分析的纯自然语言智能决策步骤相 同，为节约篇幅，下面用一个实例[52] 说明具体决 策步骤。 3.2 实例 例 2 电力系统黑启动是电力系统在出现大 ·124· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·125· 面积停电事故情况下的一种应急启动，作出应急 统的有关参数和专家经验，在若干个应急预案中 启动的决策是一种带有诸多不确定性因素的多属 筛选出最优黑启动方案和次优黑启动方案并付诸 性决策，通常由应急启动专家委员会根据电力系 实施。原始数据见表5。 表56个候选方案的属性与属性值 Table 5 Properties and attribute values of 6 candidate schemes 方案（机组） 机组的额定容量MW 机组所处状态机机组爬坡速率MWh 机组启动需要电能MW变电站个数 S 300 冷态 [54,66] 15 J S2 200 热态 [29.97,36.63] 10 4 S3 125 温态 [56.25,68.751 6 3 Sa 125 冷态 [28.125,34.375] 6 3 Ss 50 热态 [15.03,18.3刀 3 S6 200 极热态 [51.3,62.71 10 权重 [0.18,0.22] [0.27,0.33] [0.09,0.111 [0.1,0.17刀 [0.225,0.275] 属性说明：需要选取最优启动方案（机组），其 决策步骤如下： 中机组的额定容量和机组爬坡速率是效益型属 1)把表5中的语言变量用区间数表示，按照 性，机组启动需要的电能和变电站个数是成本型 “冷-热”语言变量在0,1]区间赋值，为简明起 属性：对于机组所处状态，极热态比热态更容易 见，分别为：冷态=[0.2,0.3]，温态=[0.4,0.51，热 启动，热态比温态更容易启动，温态比冷态更容 态=[0.6,0.7刀，极热态=[0.8,0.9]。点实数也用区 易启动。当按“冷-热”次序依次赋“小-大”值时， 间数表示，如1=[1,1]，2=[2,2]，0.9=[0.9,0.9]等， 该属性是效益型属性。 得表6。 表66个候选方案的区间数属性值 Table 6 Interval number attribute values for 6 candidate schemes 方案 额定容量MW 状态 爬坡速率MWh 启动需要电能MW 变电站个数 9 [300.300] [0.2,0.3] [54,66 [15,15] [5,5] S2 [200,200] [0.6,0.7J [29.97.36.63] [10,10] [4,4] S3 [125,125] [0.4,0.5] [56.25,68.7 [6,6] [3,3] S4 [125,125] [0.2,0.3] [28.125,34.375] [6,6] [3,3] Ss [50.50] [0.6.0.7刀 [15.03.18.37刀 3.3] [1, S6 [200.200] [0.8.0.9] 51.3.62.7 [10.10] [4,4] 权重 [0.18,0.22 0.27.0.33] [0.09.0.111 [0.13.0.17 [0.225.0.2751 2)把表6中的各区间数（属性值和权重） =吃+西+西二P匹，对权重区间数的转换方法 联系数化，转换为二元联系数，对区间数P= 2 2 [PP](k=1,2,…,6,t=1,2,…,5),转换公式为 类似，得表7。 表7：6个候选方案转换后的属性值联系数 Table 7 Converted attribute value connection number of 6 candidate schemes 方案额定容量MW(效益型)状态（效益型）爬坡速率/(MWh(效益型)启动需要电能MW(成本型)变电站个数（成本型） S1 300+0i 0.25+0.05i 60+6i 15+0i 5+0i S2 200+0i 0.65+0.05i 33.3+3.33i 10+0i 4+0i S3 12540i 0.45+0.05i 62.5+6.25i 6+0i 3+0i SA 125+0i 0.25+0.05i 31.25+3.1257 6+0i 3+0i Ss 50+0i 0.65+0.05i 16.7+1.67i 3+0i 1+0i S6 200+0i 0.85+0.05i 57+5.7i 10+0i 4+0i 权重 0.2+0.02i 0.3+0.03i 0.1+0.01i 0.15+0.02i 0.25+0.025i
面积停电事故情况下的一种应急启动，作出应急 启动的决策是一种带有诸多不确定性因素的多属 性决策，通常由应急启动专家委员会根据电力系 统的有关参数和专家经验，在若干个应急预案中 筛选出最优黑启动方案和次优黑启动方案并付诸 实施。原始数据见表 5。 表 5 6 个候选方案的属性与属性值 Table 5 Properties and attribute values of 6 candidate schemes 方案(机组) 机组的额定容量/MW 机组所处状态 机机组爬坡速率/(MW·h−1) 机组启动需要电能/MW 变电站个数 S 1 300 冷态 [54，66] 15 5 S 2 200 热态 [29.97，36.63] 10 4 S 3 125 温态 [56.25，68.75] 6 3 S 4 125 冷态 [28.125，34.375] 6 3 S 5 50 热态 [15.03，18.37] 3 1 S 6 200 极热态 [51.3，62.7] 10 4 权重 [0.18，0.22] [0.27，0.33] [0.09，0.11] [0.1，0.17] [0.225，0.275] 属性说明：需要选取最优启动方案 (机组)，其 中机组的额定容量和机组爬坡速率是效益型属 性，机组启动需要的电能和变电站个数是成本型 属性；对于机组所处状态，极热态比热态更容易 启动，热态比温态更容易启动，温态比冷态更容 易启动。当按“冷−热”次序依次赋“小−大”值时， 该属性是效益型属性。 决策步骤如下： [0,1] = [0.2,0.3] = [0.4,0.5] = [0.6,0.7] = [0.8,0.9] 1 = [1,1],2 = [2,2] 0.9 = [0.9,0.9] 1）把表 5 中的语言变量用区间数表示，按照 “冷−热”语言变量在 区间赋值，为简明起 见，分别为：冷态 ，温态 ，热 态 ，极热态 。点实数也用区 间数表示，如 ， 等 ， 得表 6。 表 6 6 个候选方案的区间数属性值 Table 6 Interval number attribute values for 6 candidate schemes 方案 额定容量/MW 状态 爬坡速率/(MW·h−1) 启动需要电能/MW 变电站个数 S 1 [300，300] [0.2，0.3] [54，66] [15，15] [5，5] S 2 [200，200] [0.6，0.7] [29.97，36.63] [10，10] [4，4] S 3 [125，125] [0.4，0.5] [56.25，68.75] [6，6] [3，3] S 4 [125，125] [0.2，0.3] [28.125，34.375] [6，6] [3，3] S 5 [50，50] [0.6，0.7] [15.03，18.37] [3，3] [1，1] S 6 [200，200] [0.8，0.9] [51.3，62.7] [10，10] [4，4] 权重 [0.18，0.22] [0.27，0.33] [0.09，0.11] [0.13，0.17] [0.225，0.275] pkt = [p − kt, p + kt] k = 1,2,··· ,6 t = 1,2,··· ,5 2） 把 表 6 中的各区间 数 (属性值和权重 ) 联系数化，转换为二元联系数，对区间数 ( ， ) ，转换公式为 ukt = p + kt + p − kt 2 + p + kt − p − kt 2 i ，对权重区间数的转换方法 类似，得表 7。 表 7 6 个候选方案转换后的属性值联系数 Table 7 Converted attribute value connection number of 6 candidate schemes 方案 额定容量/MW(效益型) 状态(效益型) 爬坡速率/（MW·h−1)(效益型) 启动需要电能/MW(成本型) 变电站个数(成本型) S 1 300+0i 0.25+0.05i 60+6i 15+0i 5+0i S 2 200+0i 0.65+0.05i 33.3+3.33i 10+0i 4+0i S 3 125+0i 0.45+0.05i 62.5+6.25i 6+0i 3+0i S 4 125+0i 0.25+0.05i 31.25+3.125i 6+0i 3+0i S 5 50+0i 0.65+0.05i 16.7+1.67i 3+0i 1+0i S 6 200+0i 0.85+0.05i 57+5.7i 10+0i 4+0i 权重 0.2+0.02i 0.3+0.03i 0.1+0.01i 0.15+0.02i 0.25+0.025i 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·125·
·126· 智能系统学报 第15卷 3)把表7中的各数据作规范化处理（去量 对于成本型属性联系数，规范化后所得联系 纲)，对于效益型属性值联系数，规范化处理后所 数叫为 minus 得联系数ta为 % —(k=1.2,…,6,t=1.2,…,5.≠0) W4=k=1,2…,6,1=1,2…,5 max ukr 6个候选方案的规范化属性值联系数见表8。 表86个候选方案的规范化属性值联系数 Table 8 Normative attribute value connection number for 6 candidate schemes 方案 额定容量MW 状态 爬爬坡速Mwh 启动需要电能MW 变电站个数 9 1+0i 0.294+0.04i 0.96+0i 0.2+0i 0.2+0i S2 0.667+0i 0.765+0.01i 0.533+0i 0.3+0i 0.25+0i S3 0.417+0i 0.529+0.03i 1+0i 0.5+0i 0.33+0i Sa 0.417+0i 0.294+0.04i 0.5+0i 0.5+0i 0.33+0i Ss 0.167+0i 0.765+0.01i 0.267+0i 1+0i 1+0i S6 0.667+0i 1+0i 0.912+0i 0.3+0i 0.25+0i 权重 0.2+0.02i 0.3+0.03i 0.1+0.01i 0.15+0.02i 0.25+0.025i 4)把表8中的各属性规范化联系数计入属性 公式，计算表10中的三元决策联系数的二阶全偏 权重运用多项式乘法规则，并求和，用以下模型 联系数严，得表11。 计算： 表106个候选方案的归一化三元决策联系数 M=乃MM=A+Bi Table 10 Normalized ternary three-element connection number for decision for 6 candidate schemes =1 k=1,2,…,6,t=1,2,…,5) 方案 三元决策联系数 uk ak+bi+ckj 按e排序值 式中：表示方案的决策值联系数；w,表示用联 系数表示的第t个属性的权重；A为方案决策值 0.4642+0.0606i+0.4752j 0.4941 ⑤ 主值，根据决策值主值大小作出排序，得表9。 S2 0.5237+0.0572i+0.4191j 0.5555 ③ 表96个候选方案的决策联系数及主值 S3 0.4996+0.0624i+0.4380i 0.5328 ④ Table 9 Decision connections number and main values of 6 Sa 0.3791+0.0536i+0.5673j 0.4006 ⑥ candidate schemes Ss 0.6896+0.0773i+0.2331j 0.7474 ① 方案 决策值联系数 主值 按主值排序 0.6321+0.0647i+0.3032j 0.6758 S ⑨ 0.4642+0.0606i 0.4642 ⑤ S2 0.5237+0.0572i 0.5237 ③ 表116个候选方案三元决策联系数的二阶全偏联系数 Table 11 Second order full partial coefficients of the triple S3 0.4996+0.0624i 0.4996 ④ decision relation numbers of 6 candidate schemes S 0.3791+0.0536i 0.3791 ⑥ 方案 二阶全偏联系数2±山 按严4w排序 9 0.6896+0.0773i 0.6896 ① S1 0.0018 ② S6 0.6321+0.0647i 0.6321 ② S2 -0.0169 ④ 5)根据集对分析理论，把表9中的各方案决 S3 -0.0104 ③ 策值联系数还原成归一化三元决策联系数，并按 Sa 0.0297 ① 4=k=1,2…,6),计算每个方案的综合联 Ss -0.0986 ⑥ ak+Ck 系数M的值，见表10。 S6 -0.0611 ⑤ 根据表10可知，6个方案的排序为 根据表11可知，这时6个方案的排序为 SsS67S27S3>S1>S4 S4>S1>S3>S2>S6>S5 6)利用例1中6)中的计算二阶全偏联系数 7)不确定性分析
u ′ kt 3）把表 7 中的各数据作规范化处理 (去量 纲)，对于效益型属性值联系数，规范化处理后所 得联系数 为 u ′ kt ukt max k ukt = ( k = 1,2,··· ,6，t = 1,2,··· ,5 ) u ′ kt 对于成本型属性联系数，规范化后所得联系 数 为 u ′ kt min k ukt ukt = ( k = 1,2,··· ,6，t = 1,2,··· ,5，ukt , 0 ) 6 个候选方案的规范化属性值联系数见表 8。 表 8 6 个候选方案的规范化属性值联系数 Table 8 Normative attribute value connection number for 6 candidate schemes 方案 额定容量/MW 状态 爬爬坡速/(MW·h−1) 启动需要电能/MW 变电站个数 S 1 1+0 i 0.294+0.04 i 0.96+0 i 0.2+0 i 0.2+0 i S 2 0.667+0 i 0.765+0.01 i 0.533+0 i 0.3+0 i 0.25+0 i S 3 0.417+0 i 0.529+0.03 i 1+0 i 0.5+0 i 0.33+0 i S 4 0.417+0 i 0.294+0.04 i 0.5+0 i 0.5+0 i 0.33+0 i S 5 0.167+0 i 0.765+0.01 i 0.267+0 i 1+0 i 1+0 i S 6 0.667+0 i 1+0 i 0.912+0 i 0.3+0 i 0.25+0 i 权重 0.2+0.02 i 0.3+0.03 i 0.1+0.01 i 0.15+0.02 i 0.25+0.025 i 4）把表 8 中的各属性规范化联系数计入属性 权重运用多项式乘法规则，并求和，用以下模型 计算： uk = ∑n t=1 w ′ tu ′ kt = Akt + Bkti (k = 1,2,··· ,6, t = 1,2,··· ,5) uk w ′ t t Akt 式中： 表示方案的决策值联系数； 表示用联 系数表示的第 个属性的权重； 为方案决策值 主值，根据决策值主值大小作出排序，得表 9。 表 9 6 个候选方案的决策联系数及主值 Table 9 Decision connections number and main values of 6 candidate schemes 方案 决策值联系数 主值 按主值排序 S 1 0.464 2+0.060 6 i 0.464 2 ⑤ S 2 0.523 7+0.057 2 i 0.523 7 ③ S 3 0.499 6+0.062 4 i 0.499 6 ④ S 4 0.379 1+0.053 6 i 0.379 1 ⑥ S 5 0.689 6+0.077 3 i 0.689 6 ① S 6 0.632 1+0.064 7 i 0.632 1 ② ek = ak ak +ck k = 1,2,··· ,6 uk 5）根据集对分析理论，把表 9 中的各方案决 策值联系数还原成归一化三元决策联系数，并按 ( )，计算每个方案的综合联 系数 的值，见表 10。 根据表 10 可知，6 个方案的排序为 S 5 ≻ S 6 ≻ S 2 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 6）利用例 1 中 6）中的计算二阶全偏联系数 ∂ 2±uk 公式，计算表 10 中的三元决策联系数的二阶全偏 联系数 ，得表 11。 表 10 6 个候选方案的归一化三元决策联系数 Table 10 Normalized ternary three-element connection number for decision for 6 candidate schemes 方案 uk = ak +bk i+ck j 三元决策联系数 ek 按 ek 排序值 S 1 0.464 2+0.060 6 i +0.475 2 j 0.494 1 ⑤ S 2 0.523 7+0.057 2 i +0.419 1 j 0.555 5 ③ S 3 0.499 6+0.062 4 i +0.438 0 j 0.532 8 ④ S 4 0.379 1+0.053 6 i +0.567 3 j 0.400 6 ⑥ S 5 0.689 6+0.077 3 i +0.233 1 j 0.747 4 ① S 6 0.632 1+0.064 7 i +0.303 2 j 0.675 8 ② 表 11 6 个候选方案三元决策联系数的二阶全偏联系数 Table 11 Second order full partial coefficients of the triple decision relation numbers of 6 candidate schemes 方案 ∂ 2± 二阶全偏联系数 uk ∂ 2± 按 uk 排序 S 1 0.001 8 ② S 2 −0.016 9 ④ S 3 −0.010 4 ③ S 4 0.029 7 ① S 5 −0.098 6 ⑥ S 6 −0.061 1 ⑤ 根据表 11 可知，这时 6 个方案的排序为 S 4 ≻ S 1 ≻ S 3 ≻ S 2 ≻ S 6 ≻ S 5 7）不确定性分析。 ·126· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·127· 对表10中的各个方案的三元决策联系数计 4个属性，分别是运营成本Q1、性能Q2、可维护性 算i=1,i=0,i=-1时的值(j=-1),根据值的大小 Q、安全性Q4,其中Q2、Q、Q为打分值，其范围 作出可能产生的排序，结果在表12中。 为1分（最差）到10分（最好），且Q为成本型属 表126个候选方案的不确定性分析 性，其他为效益型属性。该问题的原始区间数决 Table 12 Uncertainty analysis of 6 candidate schemes 策矩阵见表13。 方案 三元决策联系数 i=1 i=0 i=-1 表13空调系统选择的区间数决策矩阵 Table 13 Interval decision matrix of air conditioning sys- S 0.0496 -0.0110 0.0716 tem selection S 2 0.1618 0.1046 0.0474 方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 属性Q4 S3 s 0.1240 0.0616 -0.0008 S1 [5.9,6.9] [8,10] 3,5] [6,8] S4 Ma -0.1346 -0.1882 -0.2418 S2 [4.7,5.7刀 4,6 [3,5] [4,6可 Ss Ms 0.5338 0.4565 0.3792 S3 [4.2,5.2] [4,6] [7,9] [5,7刀 S6 % 0.39360.32890.2642 Sa [4.5,5.5] [7,9 [8,10 [7,9] 从表12看出，当46=0.6321+0.0647i+0.3032j Ss [5,61 [6,8] [5,7刀 [8,10] 中的i=1,其他5个联系数中i=-1时，6个方案 各属性权重信息为不完全形式，其中0.7w1≤ 的排序为S6>S5>S2>S3>S1>S40 w2≤0.8w1,w3-w2≤0.1,02≤w4≤0.3。 由此可知，在不同的条件下，S4、S5、S6都有 这一实例引自文献[99]，该文献是利用MAT 可能成为最优方案，在这里，重要的是指明在哪 LAB6.5软件求解二次线性规划问题得到的权重 一个层次上，哪一些条件下哪个方案最优。 向量w=(0.3828.0.3063,0.0857,0.2251),再利用 4基于集对分析的区间数不确定性 TOPSIS方法计算各方案与正负理想点距离及其 智能决策 差异值，进而计算出每个方案与理想点的相对接 近度，得到了5个方案的排序结果为：S4>S5>S1> 4.1区间数不确定性智能决策 S3>S20 区间数是一种最大、最小边界值确定，边界 采用本文前2节的方法，决策过程如下： 内取值不确定的实数。区间数可以客观地表示某 1)对表13数据进行规范化处理，方法见参考 些决策参数的边界范围确定，边界内取值不确定 文献[6]，得规范化区间数决策矩阵： 的智能决策问题。基于区间数不确定性智能决策 [0.609.0.71210.8.1.010.3.0.5 0.6.0.81 1 分为属性值用区间数表示但属性权重是点实数， [0.737.0.8941[0.4,0.6 0.3.0.510.4.0.6 0.808.1.000 [0.4.0.61 0.7.0.91 [0.5,0.7 以及属性与属性权重都用区间数表示两类，这里 0.764,0.933] 0.7.0.910.8.1.0] [0.7.0.9 给出属于后者的一个实例加以说明，因为后者包 0.700,0.8401[0.6,0.8][0.5,0.7][0.8.1.0 含前者。 2)用三元联系数表示用规范化处理得到的 4.2实例 上述矩阵，例如化区间数[0.609,0.712]为 例3图书馆的空调系统选择问题。在该决 0.609+0.103i+0.288j,得到三元联系数表示的决策 策问题中，有5个备选方案S,、S2、S、S、S,有 矩阵，见表14。 表14三元联系数决策矩阵 Table 14 Decision matrix of three-element connection number 方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 属性Q4 S 0.609+0.103i+0.288j 0.8+0.2i+0j 0.3+0.2i+0.5j 0.6+0.2i+0.2j S2 0.737+0.157i+0.106j 0.4+0.2i+0.4j 0.3+0.2i+0.5j 0.4+0.2i+0.4j S3 0.808+0.192i+0j 0.4+0.2i+0.4j 0.7+0.2i+0.1j 0.5+0.2i+0.3j Sa 0.764+0.169i+0.067j 0.7+0.2i+0.1j 0.8+0.2i+0j 0.7+0.2i+0.1j 0.7+0.140i+0.160j 0.6+0.2i+0.2j 0.5+0.2i+0.3j 0.8+0.2i+0j
i = 1,i = 0,i = −1 j 对表 10 中的各个方案的三元决策联系数计 算 时的值 ( =−1)，根据值的大小 作出可能产生的排序，结果在表 12 中。 表 12 6 个候选方案的不确定性分析 Table 12 Uncertainty analysis of 6 candidate schemes 方案 三元决策联系数 i = 1 i = 0 i = −1 S 1 u1 0.049 6 −0.011 0 −0.071 6 S 2 u2 0.161 8 0.104 6 0.047 4 S 3 u3 0.124 0 0.061 6 −0.000 8 S 4 u4 −0.134 6 −0.188 2 −0.241 8 S 5 u5 0.533 8 0.456 5 0.379 2 S 6 u6 0.393 6 0.328 9 0.264 2 u6 = 0.632 1+0.064 7i+0.303 2 j i = 1 i = −1 S 6 ≻ S 5 ≻ S 2 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 从表 12 看出，当 中的 ，其他 5 个联系数中 时，6 个方案 的排序为 。 由此可知，在不同的条件下， S 4、S 5、S 6 都有 可能成为最优方案，在这里，重要的是指明在哪 一个层次上，哪一些条件下哪个方案最优。 4 基于集对分析的区间数不确定性 智能决策 4.1 区间数不确定性智能决策 区间数是一种最大、最小边界值确定，边界 内取值不确定的实数。区间数可以客观地表示某 些决策参数的边界范围确定，边界内取值不确定 的智能决策问题。基于区间数不确定性智能决策 分为属性值用区间数表示但属性权重是点实数， 以及属性与属性权重都用区间数表示两类，这里 给出属于后者的一个实例加以说明，因为后者包 含前者。 4.2 实例 例 3 图书馆的空调系统选择问题。在该决 策问题中，有 5 个备选方案 S1 、S2、S3、S4、S5，有 Q1 Q2 Q3 Q4 Q2 Q3 Q4 Q1 4 个属性，分别是运营成本 、性能 、可维护性 、安全性 ，其中 、 、 为打分值，其范围 为 1 分 (最差) 到 10 分 (最好)，且 为成本型属 性，其他为效益型属性。该问题的原始区间数决 策矩阵见表 13。 表 13 空调系统选择的区间数决策矩阵 Table 13 Interval decision matrix of air conditioning system selection 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 属性 Q4 S 1 [5.9, 6.9] [8, 10] [3, 5] [6, 8] S 2 [4.7, 5.7] [4, 6] [3, 5] [4, 6] S 3 [4.2, 5.2] [4, 6] [7, 9] [5, 7] S 4 [4.5, 5.5] [7, 9] [8, 10] [7, 9] S 5 [5, 6] [6, 8] [5, 7] [8, 10] 0.7w1 ⩽ w2 ⩽ 0.8w1 w3 −w2 ⩽ 0.1 0.2 ⩽ w4 ⩽ 0.3 各属性权重信息为不完全形式，其中 ， ， 。 w = (0.382 8,0.306 3,0.085 7,0.225 1)T S 4 ≻ S 5 ≻ S 1 ≻ S 3 ≻ S 2 这一实例引自文献 [99]，该文献是利用 MATLAB6.5 软件求解二次线性规划问题得到的权重 向 量 ，再利 用 TOPSIS 方法计算各方案与正负理想点距离及其 差异值，进而计算出每个方案与理想点的相对接 近度，得到了 5 个方案的排序结果为： 。 采用本文前 2 节的方法，决策过程如下： 1）对表 13 数据进行规范化处理，方法见参考 文献 [6]，得规范化区间数决策矩阵： [0.609,0.712] [0.8,1.0] [0.3,0.5] [0.6,0.8] [0.737,0.894] [0.4,0.6] [0.3,0.5] [0.4,0.6] [0.808,1.000] [0.4,0.6] [0.7,0.9] [0.5,0.7] [0.764,0.933] [0.7,0.9] [0.8,1.0] [0.7,0.9] [0.700,0.840] [0.6,0.8] [0.5,0.7] [0.8,1.0] i j 2）用三元联系数表示用规范化处理得到的 上述矩阵，例如化区间 数 [0.609 ， 0.712 ] 为 0.609+0.103 +0.288 ，得到三元联系数表示的决策 矩阵，见表 14。 表 14 三元联系数决策矩阵 Table 14 Decision matrix of three-element connection number 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 属性 Q4 S 1 0.609+0.103 i +0.288 j 0.8+0.2 i +0 j 0.3+0.2 i + 0.5 j 0.6+0.2 i + 0.2 j S 2 0.737+0.157 i + 0.106 j 0.4+0.2 i + 0.4 j 0.3+0.2 i + 0.5 j 0.4+0.2 i + 0.4 j S 3 0.808+0.192 i + 0 j 0.4+0.2 i + 0.4 j 0.7+0.2 i + 0.1 j 0.5+0.2 i + 0.3 j S 4 0.764+0.169 i + 0.067 j 0.7+0.2 i + 0.1 j 0.8+0.2 i + 0 j 0.7+0.2 i + 0.1 j S 5 0.7+0.140 i + 0.160 j 0.6+0.2 i +0.2 j 0.5+0.2 i + 0.3 j 0.8+0.2 i + 0 j 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·127·
·128· 智能系统学报 第15卷 3)用区间数表示各属性权重得 m=0.22+0.08i+0.70j m1=[0.25,0.401,m2=[0.22,0.301m3=[0.00,0.101, 4=0.00+0.10i+0.90j m4=[0.20,0.30. m4=0.20+0.10i+0.70j 4)把各属性权重区间数改写成三元联系数，得 5)按普通多项式相乘规则得到各属性加权联 m=0.25+0.15i+0.60j 系数，见表15。 表15三元联系数加权决策矩阵 Table 15 Weighting decision matrix of three-element connection number 方案 属性Q 属性Q2 属性Q3 属性Q4 0.15225+0.1171i+0.4374j+ 0.176+0.108i40.56j+ 0+0.03i+0.27j+0.23ij+ 0.12+0.1i+0.46j+0.16ij+ S 0.105ij+0.01545+0.17282 0.14ij+0.0162+0 0.022+0.45 0.022+0.14户 0.18425+0.1498i+0.4687j+ 0.088+0.076i+0.368j+ 0+0.03i+0.27j+0.23ij+ 0.08+0.08i+0.36j+0.18ij+ S2 0.1101ij+0.02355+0.0636子0.172ij+0.0162+0.28 0.022+0.45 0.022+0.28j月 0.202+0.1692i+0.4848j+ 0.088+0.076i+0.368j+ 0+0.07i+0.63j+0.19ij+ 0.1+0.09i+0.41j+0.17ii+ S3 0.1152ij+0.02882+02 0.172ij+0.0162+0.28子 0.022+0.09j子 0.022+0.212 0.191+0.15685i+0.47515j+ 0.154+0.1i+0.512j+ 0+0.08i+0.72j+0.18ij+ 0.14+0.11i+0.51j+0.15ij+ S4 0.11145ij+0.025352+0.0402子0.148ij+0.016+0.07 0.022+0 0.022+0.07产 0.175+0.14i+0.46j+0.108ij+ 0.132+0.092i+0.464j+ 0+0.05i+0.45j+0.21ij+ 0.16+0.12i+0.56j+0.14iji+ Ss 0.0212+0.0962 0.156ij+0.0162+0.14月 0.022+0.27 0.022+02 6)计算每个方案的综合联系数山，并把得到 =0.1663+0.2794i+0.5543j 的各方案的2次联系数化为一次幂的三元联系 =0.2433+0.2732i+0.4835j 数，注意取户=1，i项、订项、卫项都归于i项。 7按6=446=1,2.34,51计算每个方案 1=0.44825+0.3551i+1.7274j+ 的综合联系数=a,+b,i+cj的值，得： 0.635ij+0.071452+0.7628 e1=0.4122,e2=0.4930,e3=0.3388e4=0.2308 =0.35225+0.3358i+1.4667j+ es=0.3348。 0.6921ii+0.079552+1.07362 由此知，根据e值的大小得到5个方案排序 =0.39+0.4052i+1.8928j+ 为S2>S1>S3>S5>S4。 0.6472ij+0.08482+0.58 8)仿照例1的6)的方法，计算方案决策联系 4=0.485+0.44685i+2.21715jt 数的二阶全偏联系数u,(t=1,2,3,4,5),得： 0.58945ij+0.08135+0.1802 821=0.0133 =0.467+0.402i+1.934j+ ±t3=0.0009 0.614ij+0.0772+0.5062 823=0.0144 转化后为 t4=0.0121 4=1.21105+1.06155i+1.7274j 8t5=0.0190 G=1.42585+1.10745i+1.4667j 由此，根据决策联系数的二阶全偏联系数的 =0.97+1.1372i+1.8928j 值得到方案的排序为S5>S3>S1>S4>S2。 =0.6652+1.11765i+2.21715j 9)作方案的不确定性分析。仅考虑i=-1, =0.973+1.093i+1.934j i=0,i=1这3种情况时：t=1,2,3,4,5)的值 对这些三元联系数作归一（四舍五人保留 (0=-1)。 4位小数)，得 从表16中看出，如果方案S,和S3取当i=1 1"=0.3028+0.2654i+0.4318j 的情况，而方案S2和S4取i=0的情况，方案S 3=0.3565+0.2769i+0.3666j 取i=-1的情况，5个方案的排序是S1、S3、S2、 5=0.2425+0.2843i+0.4732j S4、S5。说明在不同条件下，最优方案也不同
3）用区间数表示各属性权重得 w˜ 1 = [0.25,0.40] w˜ 2 = [0.22,0.30] w˜ 3 = [0.00,0.10] w˜ 4 = [0.20,0.30] ， ， ， ， 4）把各属性权重区间数改写成三元联系数，得 uw˜ 1 = 0.25+0.15i+0.60 j uw˜ 2 = 0.22+0.08i+0.70 j uw˜ 3 = 0.00+0.10i+0.90 j uw˜ 4 = 0.20+0.10i+0.70 j 5）按普通多项式相乘规则得到各属性加权联 系数，见表 15。 表 15 三元联系数加权决策矩阵 Table 15 Weighting decision matrix of three-element connection number 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 属性 Q4 S 1 i j i j i 2 j 2 0.152 25+0.117 1 +0.437 4 + 0.105 +0.015 45 +0.172 8 i j i j i 2 j 2 0.176+0.108 +0.56 + 0.14 +0.016 +0 i j i j i 2 j 2 0+0.03 +0.27 +0.23 + 0.02 +0.45 i j i j i 2 j 2 0.12+0.1 +0.46 +0.16 + 0.02 +0.14 S 2 i j i j i 2 j 2 0.184 25+0.149 8 +0.468 7 + 0.110 1 +0.023 55 +0.063 6 i j i j i 2 j 2 0.088+0.076 +0.368 + 0.172 +0.016 +0.28 i j i j i 2 j 2 0+0.03 +0.27 +0.23 + 0.02 +0.45 i j i j i 2 j 2 0.08+0.08 +0.36 +0.18 + 0.02 +0.28 S 3 i j i j i 2 j 2 0.202+0.169 2 +0.484 8 + 0.115 2 +0.028 8 +0 i j i j i 2 j 2 0.088+0.076 +0.368 + 0.172 +0.016 +0.28 i j i j i 2 j 2 0+0.07 +0.63 +0.19 + 0.02 +0.09 i j i j i 2 j 2 0.1+0.09 +0.41 +0.17 + 0.02 +0.21 S 4 i j i j i 2 j 2 0.191+0.156 85 +0.475 15 + 0.111 45 +0.025 35 +0.040 2 i j i j i 2 j 2 0.154+0.1 +0.512 + 0.148 +0.016 +0.07 i j i j i 2 j 2 0+0.08 +0.72 +0.18 + 0.02 +0 i j i j i 2 j 2 0.14+0.11 +0.51 +0.15 + 0.02 +0.07 S 5 i j i j i 2 j 2 0.175+0.14 +0.46 +0.108 + 0.021 +0.096 i j i j i 2 j 2 0.132+0.092 +0.464 + 0.156 +0.016 +0.14 i j i j i 2 j 2 0+0.05 +0.45 +0.21 + 0.02 +0.27 i j i j i 2 j 2 0.16+0.12 +0.56 +0.14 + 0.02 +0 ut j 2 = 1 i i j i 2 i 6）计算每个方案的综合联系数 ，并把得到 的各方案的 2 次联系数化为一次幂的三元联系 数，注意取 ， 项、 项、 项都归于 项。 u1 i j i j i 2 j 2 =0.448 25+0.355 1 +1.727 4 + 0.635 +0.071 45 +0.762 8 u2 i j i j i 2 j 2 =0.352 25+0.335 8 +1.466 7 + 0.692 1 +0.079 55 +1.073 6 u3 i j i j i 2 j 2 =0.39+0.405 2 +1.892 8 + 0.647 2 +0.084 8 +0.58 u4 i j i j i 2 j 2 =0.485+0.446 85 +2.217 15 + 0.589 45 +0.081 35 +0.180 2 u5 i j i j i 2 j 2 =0.467+0.402 +1.934 + 0.614 +0.077 +0.506 转化后为 u ′ 1=1.211 05+1.061 55 i +1.727 4 j u ′ 2=1.425 85+1.107 45 i +1.466 7 j u ′ 3=0.97+1.137 2 i +1.892 8 j u ′ 4=0.665 2+1.117 65 i +2.217 15 j u ′ 5=0.973+1.093 i +1.934 j 对这些三元联系数作归一 (四舍五入保留 4 位小数)，得 u ′′ 1=0.302 8+0.265 4 i +0.431 8 j u ′′ 2=0.356 5+0.276 9 i +0.366 6 j u ′′ 3=0.242 5+0.284 3 i +0.473 2 j u ′′ 4=0.166 3+0.279 4 i +0.554 3 j u ′′ 5=0.243 3+0.273 2 i +0.483 5 j et = at at +ct t u ′′ t= at +bt i+ct j 7）按 ( =1，2，3，4，5)，计算每个方案 的综合联系数 的值，得： e1 = 0.412 2 e2 = 0.493 0 e3 = 0.338 8 e4 = 0.230 8 e5 = 0.334 8 ， ， ， ， 。 et S 2 ≻ S 1 ≻ S 3 ≻ S 5 ≻ S 4 由此知，根据 值的大小得到 5 个方案排序 为 。 ∂ 2±ut t 8）仿照例 1 的 6）的方法，计算方案决策联系 数的二阶全偏联系数 ( =1，2，3，4，5)，得： ∂ 2± u ′′ 1 = 0.013 3 ∂ 2± u ′′ 2 = 0.000 9 ∂ 2± u ′′ 3 = 0.014 4 ∂ 2± u ′′ 4 = 0.012 1 ∂ 2± u ′′ 5 = 0.019 0 S 5 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 由此，根据决策联系数的二阶全偏联系数的 值得到方案的排序为 。 i = −1, i = 0,i = 1 u ′′ t t j = −1 9）作方案的不确定性分析。仅考虑 这 3 种情况时 ( =1，2，3，4，5) 的值 ( )。 S 1 S 3 i = 1 S 2 S 4 i = 0 S 5 i = −1 S 1 S 3 S 2 S 4 S 5 从表 16 中看出，如果方案 和 取当 的情况，而方案 和 取 的情况，方案 取 的情况， 5 个方案的排序是 、 、 、 、 。说明在不同条件下，最优方案也不同。 ·128· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·129· 表165个方案的不确定性分析 4)关于同异反集成决策。有二层意思，一是 Table 16 Uncertainty analysis of 5 scheme 把“同异反”看作是“正常（同），异常（异）”，反常 方案 三元决策联系数 i=1 i=0 i=-1 (反)的代名词，由于决策环境通常处于开放状态， Si 科学的决策就需要全方位地考虑到决策环境的 0.3028+0.2654i+0.4318j 0.1364-0.1290-0.3944 “正常（同），异常（异）”，反常（反）；二是在决策建 S2 0.3565+0.2769i+0.3666j 0.2668-0.01010.2870 模上，建同（同类型模型）异（不同类型模型）反 S3 0.2425+0.2843i+0.4732j 0.0536-0.2307-0.5150 (逆向模型)三类模型的组合模型，以提高决策的 Sa 0.1663+0.2794i+0.5543j -0.1086-0.3880-0.6674 科学性与实用性，从效用的角度实现最优化决策。 Ss 5)在真实世界中，任何一个不确定性决策系 0.2433+0.2732i+0.4835j 0.0330-0.2402-0.5134 统都是动态变化着的系统。为此，我们在文献[61] 中提出既确定又有不确定性的D-U决策空间，D- 5讨论 U空间与虚实结合的复空间叠加，从而存在不同 1)本文对两个三元联系数a+bi+c作乘积运 的层次，这样，即使在宏观层次上看来是静止的 算采用普通的多项式乘法规则，在运算结果中出 决策系统，在微观层次上依然处在变化之中，利 现了i、j项和i的平方项()以及j的平方项)， 用宏观层次上的状态联系数的偏联系数计算，可 根据集对分析原理，不确定性示性系数ⅰ与任何 以判断出该决策系统在微观层次上的趋势，以便 数的乘积都具有不确定性，所以ⅱ项和i的平方 洞察秋毫、随机决策。 项()并人bi项，j代表-1，j的平方项0)视为1， 6)立足全局的智能决策。把前述的条件决 所以带j平方项)的值计入a中。 策、同异反组合模型决策、基于不确定性的决策 2)决策总是在一定条件下做出。条件变化， 和基于层次的决策以及这些决策的算法统一性等 决策也随之变化，简称为条件决策。条件决策的 内容加以归纳，可以看出基于集对分析的不确定 特点就是在决策的时候充分考虑条件的不确 性智能决策是一种立足全局的智能决策。其物理 定性。 意义则在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成 3)关于纯自然语言、自然语言与数学语言混 智能。因为从信息能的角度看，从给定的一组看 合和区间数决策问题的决策程序。通过上述讨 上去处于静态的决策条件连同这组条件所在的决 论，发现纯自然语言、自然语言与数学语言混合 策环境在某个决策子空间中作出最优决策，实现 和区间数决策3种类型的决策模型具有统一的形 既定目标，本质上实现了决策系统中的信息能向 式和统一的决策步骤，用框图表示如图1所示。 智能的转换。本文前面所综述的不确定性决策模 型和阐述的决策步骤，就是在决策空间中把决策 白然语言、数学语言及混合决策问题 系统中的信息能转换成智能的过程，但转换机制 需要深入研究。 自然语言、数学语言（区间数） 转换为模糊数 6结束语 集对分析用于决策研究已有众多文献，本文 模糊数转换为联系数 仅限于集对分析理论用于不确定性智能决策作一 综述，基本思路是试图给出一种通用的决策模 建立联系数决策模型 式，利用这种模式能给出一个不确定性智能决策 问题在某个决策子空间的不确定性环境中，给出 根据联系数决策模型做出计算 不同条件的决策建议，文中把这些条件归成3类： 1)利用例1中5)的贴近度公式，忽略不计不确定 对计算结果做不确定性分析 性得到方案排序；2)利用偏联系数规避宏观层次 上的不确定性，得到各方案在微观层次上的演化 趋势判断，3)经不确定性分析得到方案排序。同 根据计算和分析结果做出决策 一批方案在上述不同条件下有不同的优劣排序， 图1不确定性智能决策框图 从而给出不同层次条件下的决策建议和立足于全 Fig.1 Intelligent decision block for uncertainty 局的决策建议。但由于决策问题的多样性，决策
表 16 5 个方案的不确定性分析 Table 16 Uncertainty analysis of 5 scheme 方案 三元决策联系数 i = 1 i = 0 i = −1 S 1 0.302 8+0.265 4 i +0.431 8 j 0.136 4 −0.129 0 −0.394 4 S 2 0.356 5+0.276 9 i +0.366 6 j 0.266 8 −0.010 1 −0.287 0 S 3 0.242 5+0.284 3 i +0.473 2 j 0.053 6 −0.230 7 −0.515 0 S 4 0.166 3+0.279 4 i +0.554 3 j −0.108 6 −0.388 0 −0.667 4 S 5 0.243 3+0.273 2 i +0.483 5 j 0.033 0 −0.240 2 −0.513 4 5 讨论 i i i j i j 1) 本文对两个三元联系数 a+bi+cj 作乘积运 算采用普通的多项式乘法规则，在运算结果中出 现了 i、j 项和 的平方项 (i 2 ) 以及 j 的平方项 (j 2 )， 根据集对分析原理，不确定性示性系数 与任何 数的乘积都具有不确定性，所以 项和 的平方 项 (i 2 ) 并入 bi 项，j 代表−1， 的平方项 (j 2 ) 视为 1， 所以带 j 平方项 (j 2 ) 的值计入 a 中。 2) 决策总是在一定条件下做出。条件变化， 决策也随之变化，简称为条件决策。条件决策的 特点就是在决策的时候充分考虑条件的不确 定性。 3) 关于纯自然语言、自然语言与数学语言混 合和区间数决策问题的决策程序。通过上述讨 论，发现纯自然语言、自然语言与数学语言混合 和区间数决策 3 种类型的决策模型具有统一的形 式和统一的决策步骤，用框图表示如图 1 所示。 自然语言、数学语言及混合决策问题 模糊数转换为联系数 建立联系数决策模型 根据联系数决策模型做出计算 对计算结果做不确定性分析 根据计算和分析结果做出决策 自然语言、数学语言（区间数） 转换为模糊数 图 1 不确定性智能决策框图 Fig. 1 Intelligent decision block for uncertainty 4) 关于同异反集成决策。有二层意思，一是 把“同异反”看作是“正常 (同)，异常 (异)”，反常 (反) 的代名词，由于决策环境通常处于开放状态， 科学的决策就需要全方位地考虑到决策环境的 “正常 (同)，异常 (异)”，反常 (反)；二是在决策建 模上，建同 (同类型模型) 异 (不同类型模型) 反 (逆向模型) 三类模型的组合模型，以提高决策的 科学性与实用性,从效用的角度实现最优化决策。 5) 在真实世界中，任何一个不确定性决策系 统都是动态变化着的系统。为此，我们在文献 [61] 中提出既确定又有不确定性的 D-U 决策空间，DU 空间与虚实结合的复空间叠加，从而存在不同 的层次，这样，即使在宏观层次上看来是静止的 决策系统，在微观层次上依然处在变化之中，利 用宏观层次上的状态联系数的偏联系数计算，可 以判断出该决策系统在微观层次上的趋势，以便 洞察秋毫、随机决策。 6) 立足全局的智能决策。把前述的条件决 策、同异反组合模型决策、基于不确定性的决策 和基于层次的决策以及这些决策的算法统一性等 内容加以归纳，可以看出基于集对分析的不确定 性智能决策是一种立足全局的智能决策。其物理 意义则在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成 智能。因为从信息能的角度看，从给定的一组看 上去处于静态的决策条件连同这组条件所在的决 策环境在某个决策子空间中作出最优决策，实现 既定目标，本质上实现了决策系统中的信息能向 智能的转换。本文前面所综述的不确定性决策模 型和阐述的决策步骤，就是在决策空间中把决策 系统中的信息能转换成智能的过程，但转换机制 需要深入研究。 6 结束语 集对分析用于决策研究已有众多文献，本文 仅限于集对分析理论用于不确定性智能决策作一 综述，基本思路是试图给出一种通用的决策模 式，利用这种模式能给出一个不确定性智能决策 问题在某个决策子空间的不确定性环境中，给出 不同条件的决策建议，文中把这些条件归成 3 类： 1）利用例 1 中 5）的贴近度公式，忽略不计不确定 性得到方案排序；2）利用偏联系数规避宏观层次 上的不确定性，得到各方案在微观层次上的演化 趋势判断，3）经不确定性分析得到方案排序。同 一批方案在上述不同条件下有不同的优劣排序， 从而给出不同层次条件下的决策建议和立足于全 局的决策建议。但由于决策问题的多样性，决策 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·129·
·130· 智能系统学报 第15卷 系统中的信息能转换成智能的具体途径和转换机 用M.北京：科学出版社，2014 制也具有多样性，这种多样性又决定了决策模型 [12]潘争伟，吴成国，金菊良.水资源系统评价与预测的集 和决策算法的多样性；因此，这种立足全局的集 对分析方法M.北京：科学出版社，2016 对分析智能决策是一个需要作深入研究的课题。 [13】刘保相.粗糙集对分析理论与决策模型[M.北京：科 学出版社，2010. 参考文献： [14]王万军，晏燕.不确定信息处理的集对分析研究与应 用M0.兰州：兰州大学出版社，2015. [1]赵克勤.集对分析对不确定性的描述和处理).信息与 [15]蒋云良，赵克勤.人工智能集对分析M.北京：科学出 控制，1995,24(3)：162-166 版社，2017. ZHAO Keqin.Disposal and description of uncertainties [16]赵克勤，米红.非传统安全与集对分析M.北京：知识 based on the set pair analysis[J.Information and control, 产权出版社.2010. 1995,24(3:162-166. [17刀蒋云良，徐从富.集对分析理论及其应用研究进展 [2]赵克勤，宣爱理.集对论一一种新的不确定性理论方 计算机科学，2006,33(1)：205-209. 法与应用).系统工程，1996,14(1)：18-23,72 JIANG Yunliang,XU Congfu.Advances in set pair ana- ZHAO Keqin,XUAN Aili.Set pair theory-A new lysis theory and its applications[J].Computer science, theory method of non-define and its applications[J].Sys- 2006,33(1):205-209 tems engineering,1996,14(1):18-23,72. [18]赵克勤.集对分析的不确定性系统理论在AI中的应 [3]赵克勤.集对分析及其初步应用M.杭州：浙江科学技 用[).智能系统学报，2006,1(2：16-25. 术出版社.2000. ZHAO Keqin.The application of uncertainty systems [4]赵克勤.二元联系数A+Bí的理论基础与基本算法及在 theory of set pair analysis(SPU)in the artificial intelli- 人工智能中的应用[.智能系统学报，2008,3(6)： gence[J].CAAI transactions on intelligent systems. 476-486. 2006,1(2):16-25. ZHAO Keqin.The theoretical basis and basic algorithm [19]赵克勤，赵森烽.奇妙的联系数M)北京：知识产权出 of binary connection A+Bi and its application in Al[J]. 版社，2014 CAAI transactions on intelligent systems,2008,3(6): [20]赵克勤.成对原理及其在集对分析(SPA)中的作用与 476-486. 意义[J.大自然探索，1998.17(4)：90 [5]王文圣，李跃清，金菊良，等.水文水资源集对分析M ZHAO Keqin.The function and meaning of pair prin- 北京：科学出版社.2010. ciple in the set pair analysis[J].Exploration of nature, [6]刘秀梅，赵克勤.区间数决策集对分析M北京：科学 1998.17(4):90. 出版社，2014. [21]赵克勤.SPA的同异反系统理论在人工智能研究中的 [7]蒋云良，赵克勤，刘以安，等.信息处理集对分析M.北 应用[J】.智能系统学报，2007,2(5)：20-35 京：清华大学出版社，2015. ZHAO Keqin.The application of SPA-based identical- [8]蒋云良，赵克勤.集对分析在人工智能中的应用与进 discrepancy-contrary system theory in artificial intelli- 展).智能系统学报，2019,14(128-43. gence research[].CAAI transactions on intelligent sys- JIANG Yunliang,ZHAO Keqin.Application and devel- tems,2007,2(5):20-35 opment of set pair analysis in artificial intelligence:a sur- [22]PAN Zhengwei,WANG Yanhua,JIN Juliang,et al.Set vey[J].CAAI transactions on intelligent systems,2019, pair analysis method for coordination evaluation in wa- 14(1):28-43. ter resources utilizing conflict[J].Physics and chemistry [9]金菊良，张浩字，宁少尉，等.效应全偏联系数及其在区 of the earth,parts A/B/C,2017,101:149-156. 域水资源承载力评价中的应用几.华北水利水电大学 [23]YU Furong,QU Jihong,LI Zhiping,et al.Application of 学报（自然科学版），2019,40(1)少1-8. set pair analysis based on the improved five-element JIN Juliang,ZHANG Haoyu,NING Shaowei,et al.Ef- connectivity in the evaluation of groundwater quality in fect full partial connection number and its application in Xuchang,Henan Province,China[J].Water science& evaluation of regional water resources carrying technology:water supply,2017(3):632-642. capacity[J].Journal of North China university of water re- [24]YAN Fang,XU Kaili.Application of a cloud model-set sources and electric power(natural science edition),2019, pair analysis in hazard assessment for biomass gasifica- 40(1)1-8. tion stations[J].PLoS one,2017,12(1):e0170012. [10]沈定珠.体育用联系数学M.北京：中国教育文化出 [25]YAN Fang,XU Kaili,LI Deshun,et al.Hazard Assess- 版社，2007. ment for biomass gasification station using general set [11]汪明武，金菊良，周玉良.集对分析耦合方法与应 pair analysis[J].Bioresources,2016,11(4):8307-8324
系统中的信息能转换成智能的具体途径和转换机 制也具有多样性，这种多样性又决定了决策模型 和决策算法的多样性；因此，这种立足全局的集 对分析智能决策是一个需要作深入研究的课题。 参考文献： 赵克勤. 集对分析对不确定性的描述和处理 [J]. 信息与 控制, 1995, 24(3): 162–166. ZHAO Keqin. Disposal and description of uncertainties based on the set pair analysis[J]. Information and control, 1995, 24(3): 162–166. [1] 赵克勤, 宣爱理. 集对论——一种新的不确定性理论方 法与应用 [J]. 系统工程, 1996, 14(1): 18–23, 72. ZHAO Keqin, XUAN Aili. Set pair theory——A new theory method of non-define and its applications[J]. Systems engineering, 1996, 14(1): 18–23, 72. [2] 赵克勤. 集对分析及其初步应用 [M]. 杭州: 浙江科学技 术出版社, 2000. [3] 赵克勤. 二元联系数 A+Bi 的理论基础与基本算法及在 人工智能中的应用 [J]. 智能系统学报, 2008, 3(6): 476–486. ZHAO Keqin. The theoretical basis and basic algorithm of binary connection A+Bi and its application in AI[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2008, 3(6): 476–486. [4] 王文圣, 李跃清, 金菊良, 等. 水文水资源集对分析 [M]. 北京: 科学出版社, 2010. [5] 刘秀梅, 赵克勤. 区间数决策集对分析 [M]. 北京: 科学 出版社, 2014. [6] 蒋云良, 赵克勤, 刘以安, 等. 信息处理集对分析 [M]. 北 京: 清华大学出版社, 2015. [7] 蒋云良, 赵克勤. 集对分析在人工智能中的应用与进 展 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(1): 28–43. JIANG Yunliang, ZHAO Keqin. Application and development of set pair analysis in artificial intelligence: a survey[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(1): 28–43. [8] 金菊良, 张浩宇, 宁少尉, 等. 效应全偏联系数及其在区 域水资源承载力评价中的应用 [J]. 华北水利水电大学 学报(自然科学版), 2019, 40(1): 1–8. JIN Juliang, ZHANG Haoyu, NING Shaowei, et al. Effect full partial connection number and its application in evaluation of regional water resources carrying capacity[J]. Journal of North China university of water resources and electric power (natural science edition), 2019, 40(1): 1–8. [9] 沈定珠. 体育用联系数学 [M]. 北京: 中国教育文化出 版社, 2007. [10] [11] 汪明武, 金菊良, 周玉良. 集对分析耦合方法与应 用 [M]. 北京: 科学出版社, 2014. 潘争伟, 吴成国, 金菊良. 水资源系统评价与预测的集 对分析方法 [M]. 北京: 科学出版社, 2016. [12] 刘保相. 粗糙集对分析理论与决策模型 [M]. 北京: 科 学出版社, 2010. [13] 王万军, 晏燕. 不确定信息处理的集对分析研究与应 用 [M]. 兰州: 兰州大学出版社, 2015. [14] 蒋云良, 赵克勤. 人工智能集对分析 [M]. 北京: 科学出 版社, 2017. [15] 赵克勤, 米红. 非传统安全与集对分析 [M]. 北京: 知识 产权出版社, 2010. [16] 蒋云良, 徐从富. 集对分析理论及其应用研究进展 [J]. 计算机科学, 2006, 33(1): 205–209. JIANG Yunliang, XU Congfu. Advances in set pair analysis theory and its applications[J]. Computer science, 2006, 33(1): 205–209. [17] 赵克勤. 集对分析的不确定性系统理论在 AI 中的应 用 [J]. 智能系统学报, 2006, 1(2): 16–25. ZHAO Keqin. The application of uncertainty systems theory of set pair analysis (SPU)in the artificial intelligence[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2006, 1(2): 16–25. [18] 赵克勤, 赵森烽. 奇妙的联系数 [M]. 北京: 知识产权出 版社, 2014. [19] 赵克勤. 成对原理及其在集对分析 (SPA) 中的作用与 意义 [J]. 大自然探索, 1998, 17(4): 90. ZHAO Keqin. The function and meaning of pair principle in the set pair analysis[J]. Exploration of nature, 1998, 17(4): 90. [20] 赵克勤. SPA 的同异反系统理论在人工智能研究中的 应用 [J]. 智能系统学报, 2007, 2(5): 20–35. ZHAO Keqin. The application of SPA-based identicaldiscrepancy-contrary system theory in artificial intelligence research[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2007, 2(5): 20–35. [21] PAN Zhengwei, WANG Yanhua, JIN Juliang, et al. Set pair analysis method for coordination evaluation in water resources utilizing conflict[J]. Physics and chemistry of the earth, parts A/B/C, 2017, 101: 149–156. [22] YU Furong, QU Jihong, LI Zhiping, et al. Application of set pair analysis based on the improved five-element connectivity in the evaluation of groundwater quality in Xuchang, Henan Province, China[J]. Water science & technology: water supply, 2017(3): 632–642. [23] YAN Fang, XU Kaili. Application of a cloud model-set pair analysis in hazard assessment for biomass gasification stations[J]. PLoS one, 2017, 12(1): e0170012. [24] YAN Fang, XU Kaili, LI Deshun, et al. Hazard Assessment for biomass gasification station using general set pair analysis[J]. Bioresources, 2016, 11(4): 8307–8324. [25] ·130· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷