第2期 谈嘉桢等：齿轮疲劳试验数据统计处理及R-S-曲线拟合方法 ,169. 2R-S-N线簇方程的拟合 在求得各个应力级的可靠度-寿命方程(R-N方程)后，可取可靠度R=01,02,, 0.98,0.99等计算可靠度寿命Ng:对于对数正态分布，N按下式计算 NR=exp[u+G·中-1(1-R)](14) 对于两参数威布尔分布，NR按下式计算· M=ep(b+天hn只) S (15) 将各应力级的相同可靠度的疲劳寿命， 在双对数坐标系中用最小二乘法进行线性 拟合，即可得到R--N直线族，如图1所 示.R-S-N线簇方程为 R=0.99 R=0.50R=0.10 mR·nSa+lnN=nCR (16) 式中S一可靠度为R时的疲劳强度（以 N 应力表示)； 图1R-S-N线蔟 从一疲劳寿命（应力循环次数）； Fig.1 R-S-N line groups mR一可靠度为R时的指数（反映线簇斜率）；CR一可靠度为R时的常数· 在进行R-S-N线族拟合时，仍须检验各条线的线性符合度r的绝对值是否大于或等于 其临界值rmin· 3定寿命下不同可靠度的疲劳强度分布的估计 当试件较少、试验数据离散时，所拟合的R-S一N线簇往往在很低可靠度和高可靠度的 部分失真，其表征是这部分的线性相关系数绝对值小于临界值·为了获得高可靠下的S-N 线性方程，可对R-S-N线簇中未失真部分进行分析，即选定n个定寿命，对不同可靠度 的疲劳强度进行分布类型检验和分布参数估 计.对于对数正态分布，定寿命下任意可靠 度R时的疲劳强度计算式为 R SR=exp[μ+o·Φ-'(I-R)] (17) 0.15 式中4一总体对数强度均值， 0.25 5 σ一总体对数强度标准差· 8 对于两参数威布尔分布，S计算式为 S.=epb+名hlnt) (18) 0.95 10.99. 式中k一形状（斜率）参数： N b一尺度（强度）参数. 将各个定寿命下的相同可靠度时的疲劳 图2定寿命下不同可靠度时的疲劳强度分布 Fig.2 The gears'strength distribution of various 强度值在双对数坐标系中用最小二乘法进行 reliability uder constant lifeR 第 期 谈嘉祯等 齿轮疲劳试验数据统计处理及 一 : 2 S 一 曲线拟合方 法 N R S 一 一 线簇方程 的拟合 N Z ( R 在求 得各个 应力 级的可靠 度 一 寿 命方 程 一 方 程 后 N ) , 可 取 可 靠 度 R ! 0 . 1 , .0 2 , … .0 98 , .0 9 等 计算可靠 度寿命 凡 . 对于 对数 正态 分布 , 从 按 下式 计算 凡= ex p [料+ J · 必 一 , ( l 一 R ) ] ( 14 ) 对于 两参数威布 尔分布 , 叽 按 下式计算 1 1 凡 从= ex P ( I n b + 于 】刀」n 音 ) ( 1 5) 代 八 戈 将各应力级 的相 同可靠度 的疲劳 寿命 , 在双 对数坐标 系 中用最 小二乘法 进行 线性 拟 合 , 即 可得 到 R 一 S 一 N 直线族 , 如 图 1所 示 . -R S 一 N 线簇 方 程 为 , ; · in 凡 + nI N = in C : ( 16 ) 式 中 凡一 可 靠度 为 R 时的疲劳强度 (以 应力表 示 ) ; 坪` 疲 劳寿命 (应力循环次数 ) ; R = 0 . 99 R二 0 . 50 R目 0 . 10 图 I R 一 S 一 N 线簇 瑰 . I R 一 S 一 N 五1 9 11〕 u SP 。 ; 一可靠度 为 R时 的指数 (反映线簇斜率 ) ; q 一 可靠度为 R 时的常 数 . 在 进行 R 一 S 一 N 线族 拟 合时 , 仍须 检验各 条 线的 线性符 合度 r 的绝 对值是 否 大 于 或 等 于 其临界 值 蝙 · 3 定寿 命下 不 同可靠度 的疲劳 强度 分布的估计 当试件 较少 、 试 验数据离 散 时 , 所拟合 的 R 一 S 一 N 线簇 往往在 很低 可靠 度和 高 可靠 度 的 部分失真 , 其 表 征是 这部分 的线性相 关 系数绝 对值小 于 临界 值 . 为 了获 得 高 可 靠 下 的 S 一 N 线性 方程 , 可对 R 一 S 一 N 线簇 中未失 真部 分进 行 分析 , 的疲劳 强度进 行分 布类 型检验 和分布 参数 估 计 . 对于对数正态 分布 , 定 寿命下任 意可 靠 l 即选 定 n 个 定 寿 命 , 对 不 同可 靠 度 度 R 时 的疲劳强 度计算式 为 凡= ex P [拜+ a · 中 一 , ( l 一 R) 1 ( 1 7 ) 式 中 料一 总体对数 强度 均值 , 6 一 总体对 数强 度标 准差 . 对于两参数威布 尔分布 , 凡计算 式为 、 一 ex p ( inb + 资 nI ln 责 ) ( 1 8 ) 式 中 k一 形状 (斜率 ) 参数 ; b一 尺度 (强度 ) 参数 . 将各个定 寿命下 的相 同可靠度 时 的疲 劳 强度值在 双对数 坐标系中用 最小二 乘法 进行 R 招 0 . 15 0 . 25 0 . 35 0 . 45 0 . 55 0 . 65 0 . 75 0 . 85 0 . 95 。 .0 9 。 图 2 定寿命下不 同可靠度时的疲劳强度分布 f触 . 2 1触 多, 招 ’ 劝” 嗯山 玉方七滋阅 过 栩 6以` 瘾血悦御 . d 曰 。 润` 匕成 石企