·1012· 北京科技大学学报 第34卷 1.1模型建立 1i7 =0, (5) 连铸过程中，铸坯轴向传热比径向传热小得多， x(对称轴上的内节点)，1≥0 故可忽略铸坯沿轴向的传热.基于铸坯在凝固过程 =0. (6) 中的对称性，取14断面为研究对象，如图1所示， y 「（对称轴上的内节点），130 以宽度方向为x轴，厚度方向为y轴，拉坯方向为z (b)固液界面. 轴，建立铸坯微元体，并忽略拉坯方向即z向的传 T(x.,t)=T., (7) 热，按照传热学理论来建立微分方程： 0xx=。 山，告 (8) (1) 式中：L为钢水凝固潜热，kJkg1:T,为钢的固相 式中：p为钢的密度，kg"m-3;c为钢的比热容，J· 线温度，℃：入为钢的导热系数，W·m1.℃-1 kg1℃1；T为温度，℃. (c)铸坯表面. 钢流 ①结晶器 9。=9m (9) 液面 式中：q。为铸坯表面热流密度，kW·m-2;9m为结晶 1 器 器瞬时热流密度，kW·m2 ②二冷区. q.=h(T-T). (10) 水冷 式中：T.为冷却水温度，℃；h为钢坯与喷雾冷却水 之间综合传热系数，kW·m2.℃-1. 图1钢液凝固及坐标选择示意图 ③空冷区 Fig.1 Schematic diagram of liquid steel solidifying and coordinates 9.=6o[T。+273.15)4-(T。+273.15)4]. selection (11) 为简化方程及其边界条件，进行如下合理假设： 式中：ε为辐射系数σ为波尔兹曼常数；T。为环境 (1)传热条件不随拉速变化： 温度，℃. (2)由于液相穴中钢液对流运动，液相穴的导 1.3模型求解 热系数大于固相区的导热系数，且随温度变化： 连铸坯的凝固过程是一个不稳定的导热过程， (3)各相的密度视为常数： 解析法求解非常困难，只能采用数值解.数值计算 (4)结晶器弯月面钢水温度与浇铸温度相同： 法的实质是将一连续体离散化，用系列代数方程式 (5)连铸机二冷各区段的冷却和结晶器内的冷 代替偏微分方程式，计算得到温度场的近似解.本 却均为铸坯表面均匀冷却： 模型采用有限差分法对研究对象1/4断面进行 (6)忽略辊子的接触传导传热和铸坯在二次冷 求解 却段的辐射传热. 1.4热物性参数选择及处理 1.2初始条件和边界条件 采用等效比热容法处理凝固潜热，两相区的比 1.2.1初始条件 热容为 当t=0时，结晶器的钢水温度等于浇铸温 c,+c Lt (12) 度，即 c= 2+T-7 T(x.o)=Te' (2) 式中：T,为钢的液相线温度，℃；c,cL分别为钢的固 T(x,0)1x=0=T(t=0), (3) 态、液态比热容，J·kg1℃1：L为凝固潜热，J· x11=0=0. (4) kg-. 式中：T。为浇注温度，℃：T。为铸坯初期表面温 固相导热系数采用下式计算： 度，℃；x。为铸坯的凝固壳厚度，mm λ(T)=a+bT,T≤T. (13) 1.2.2边界条件 式中：a、b为常数. (a)铸坯中心.铸坯中心线两边为对称传热，中 液相区的等效导热系数为 心点的边界条件可以视为绝热边界，即 A(T)=m(a+bT),T≥T (14)北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 1. 1 模型建立 连铸过程中，铸坯轴向传热比径向传热小得多， 故可忽略铸坯沿轴向的传热． 基于铸坯在凝固过程 中的对称性，取 1 /4 断面为研究对象，如图 1 所示， 以宽度方向为 x 轴，厚度方向为 y 轴，拉坯方向为 z 轴，建立铸坯微元体，并忽略拉坯方向即 z 向的传 热，按照传热学理论来建立微分方程: ρc T t =   ( x λ T  ) x +   ( y λ T  ) y ． ( 1) 式中: ρ 为钢的密度，kg·m － 3 ; c 为钢的比热容，J· kg － 1 ·℃ － 1 ; T 为温度，℃ ． 图 1 钢液凝固及坐标选择示意图 Fig． 1 Schematic diagram of liquid steel solidifying and coordinates selection 为简化方程及其边界条件，进行如下合理假设: ( 1) 传热条件不随拉速变化; ( 2) 由于液相穴中钢液对流运动，液相穴的导 热系数大于固相区的导热系数，且随温度变化; ( 3) 各相的密度视为常数; ( 4) 结晶器弯月面钢水温度与浇铸温度相同; ( 5) 连铸机二冷各区段的冷却和结晶器内的冷 却均为铸坯表面均匀冷却; ( 6) 忽略辊子的接触传导传热和铸坯在二次冷 却段的辐射传热． 1. 2 初始条件和边界条件 1． 2． 1 初始条件 当 t = 0 时，结晶器的钢水温度等于浇铸温 度，即 T( x，y，0) = Tc， ( 2) T( x，0) | x = 0 = Tb ( t = 0) ， ( 3) xs | t = 0 = 0． ( 4) 式中: Tc 为 浇 注 温 度，℃ ; Tb 为铸坯初期表面温 度，℃ ; xs 为铸坯的凝固壳厚度，mm． 1． 2． 2 边界条件 ( a) 铸坯中心． 铸坯中心线两边为对称传热，中 心点的边界条件可以视为绝热边界，即 λ T x ( 对称轴上的内节点) ，t≥0 = 0， ( 5) λ T y ( 对称轴上的内节点) ，t≥0 = 0． ( 6) ( b) 固液界面． T( xs，t) = Ts， ( 7) λ T x x = xs = ρLf dxs dt ． ( 8) 式中: Lf 为钢水凝固潜热，kJ·kg － 1 ; Ts 为钢的固相 线温度，℃ ; λ 为钢的导热系数，W·m － 1 ·℃ － 1 ． ( c) 铸坯表面． ①结晶器． qs = qm ． ( 9) 式中: qs 为铸坯表面热流密度，kW·m － 2 ; qm 为结晶 器瞬时热流密度，kW·m － 2 ． ②二冷区． qs = h( Tb － Tw ) ． ( 10) 式中: Tw 为冷却水温度，℃ ; h 为钢坯与喷雾冷却水 之间综合传热系数，kW·m － 2 ·℃ － 1 ． ③空冷区． qs = εσ［( Tb + 273． 15) 4 － ( T0 + 273． 15) 4 ］． ( 11) 式中: ε 为辐射系数; σ 为波尔兹曼常数; T0 为环境 温度，℃ ． 1. 3 模型求解 连铸坯的凝固过程是一个不稳定的导热过程， 解析法求解非常困难，只能采用数值解． 数值计算 法的实质是将一连续体离散化，用系列代数方程式 代替偏微分方程式，计算得到温度场的近似解． 本 模型采用有限差分法对研究对象 1 /4 断 面 进 行 求解． 1. 4 热物性参数选择及处理 采用等效比热容法处理凝固潜热，两相区的比 热容为 csl = cs + cl 2 + Lf Tl － Ts ． ( 12) 式中: Tl 为钢的液相线温度，℃ ; cs、cL 分别为钢的固 态、液态比热容，J·kg － 1 ·℃ － 1 ; Lf 为凝固潜热，J· kg － 1 ． 固相导热系数采用下式计算: λ( T) = a + bT，T≤Ts． ( 13) 式中: a、b 为常数． 液相区的等效导热系数为 λ( T) = m( a + bT) ，T≥Tl ． ( 14) ·1012·