大方坯连铸过程凝固规律

D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.09.015 第34卷第9期 北京科技大学学报 Vol.34 No.9 2012年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2012 大方坯连铸过程凝固规律 肖超2)☒ 张炯明，2) 罗衍昭2》 胡招凡2) 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 区通信作者，E-mail:xiaochaolpy@126.com 摘要通过建立425mm×320mm连铸大方坯二维凝固传热数学模型，模拟了凝固坯壳的长大过程，并通过窄面射钉实验对 数学模型进行了验证，精确得到了任意位置处大方坯凝固坯壳的厚度分布情况及最终凝固终点的位置，发现经典的凝固平方 根定律对于连铸大方坯的凝壳长大进程不再适用.回归宽面中心坯壳厚度与凝固时间平方根的关系式发现，结晶器弯月面至 二冷区出口，近似为线性关系，符合平方根定律，二冷区出口至凝固终点，二者为非线性关系，不再符合平方根定律. 关键词连铸：大方坯：凝固：传热：数学模型 分类号TF777.2 Solidification regularity of a bloom during continuous casting XIAO Chao),ZHANG Jiong-ming,LUO Yan-zhao,HU Zhao-fan? 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xiaochaolpy@126.com ABSTRACT A two-dimensional mathematical model of solidification and heat transfer for a bloom with the cross section of 425 mm x 320 mm was established,which simulated the growth process of the solidified shell.The model was verified by nail-shooting experi- ments in the narrow side of the bloom.The solidified shell thickness distribution at any fixed location in the casting direction and the position of the solidification end point were got by the model.It is found that the traditional solidification square root law is not fit for describing the solidification process.A mathematical relationship was regressed between the solidified shell thickness and the square root of solidification time in the center of the wide side.The regression results show that it is approximately linear from the mold menis- cus to the secondary cooling zone export,which satisfies the square root law.However,from the secondary cooling zone export to the solidification end point,it is a non-inear relationship,which no longer follows the square root law. KEY WORDS continuous casting:blooms:solidification:heat transfer:mathematical models 在连续浇注过程中，由于现场测试条件的限制， 碳三个典型钢类的五个钢种作为研究对象，并结合 很难直接准确测出连铸坯凝固坯壳的厚度分布情 射钉实验测定的窄面中心实际坯壳厚度，对编写的 况.随着连铸坯凝固传热数值模拟的迅速发展，模 大方坯凝固传热数学模型进行了校正，从而得到了 拟结果更加接近实际，数学模型法逐渐成为研究 铸坯整个横截面的凝固坯壳厚度分布和凝固终点位 凝固规律的有效方法-).尤其近年来，应用凝固平 置，回归出了宽面中心坯壳厚度与凝固时间的数学 方根定律，结合射钉法对板坯、小方坯进行凝固规律 关系式 研究的很多4)，但系统进行400mm×300mm以上 1大方坯凝固传热数学模型 大断面连铸坯凝固规律研究的却很少.究其原因， 关键在于凝固平方根定律仅适用于平面一维凝固过 大方坯凝固传热数学模型是按照传热学理论， 程，大断面连铸坯需要整个横截面的凝固坯壳厚度. 通过微元体的动态跟踪来实现的.采用Visual C++ 本研究将横截面为425mm×320mm,高、中、低 6.0编写，使用Access数据库进行存储. 收稿日期：201107-04 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074022)

第 34 卷 第 9 期 2012 年 9 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 9 Sep． 2012 大方坯连铸过程凝固规律 肖 超1，2) 张炯明1，2) 罗衍昭1，2) 胡招凡2) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: xiaochaolpy@ 126． com 摘 要 通过建立 425 mm × 320 mm 连铸大方坯二维凝固传热数学模型，模拟了凝固坯壳的长大过程，并通过窄面射钉实验对 数学模型进行了验证，精确得到了任意位置处大方坯凝固坯壳的厚度分布情况及最终凝固终点的位置，发现经典的凝固平方 根定律对于连铸大方坯的凝壳长大进程不再适用． 回归宽面中心坯壳厚度与凝固时间平方根的关系式发现，结晶器弯月面至 二冷区出口，近似为线性关系，符合平方根定律，二冷区出口至凝固终点，二者为非线性关系，不再符合平方根定律． 关键词 连铸; 大方坯; 凝固; 传热; 数学模型 分类号 TF777. 2 Solidification regularity of a bloom during continuous casting XIAO Chao 1，2) ，ZHANG Jiong-ming1，2) ，LUO Yan-zhao 1，2) ，HU Zhao-fan2) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: xiaochaolpy@ 126． com ABSTRACT A two-dimensional mathematical model of solidification and heat transfer for a bloom with the cross section of 425 mm × 320 mm was established，which simulated the growth process of the solidified shell． The model was verified by nail-shooting experi￾ments in the narrow side of the bloom． The solidified shell thickness distribution at any fixed location in the casting direction and the position of the solidification end point were got by the model． It is found that the traditional solidification square root law is not fit for describing the solidification process． A mathematical relationship was regressed between the solidified shell thickness and the square root of solidification time in the center of the wide side． The regression results show that it is approximately linear from the mold menis￾cus to the secondary cooling zone export，which satisfies the square root law． However，from the secondary cooling zone export to the solidification end point，it is a non-linear relationship，which no longer follows the square root law． KEY WORDS continuous casting; blooms; solidification; heat transfer; mathematical models 收稿日期: 2011--07--04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51074022) 在连续浇注过程中，由于现场测试条件的限制， 很难直接准确测出连铸坯凝固坯壳的厚度分布情 况． 随着连铸坯凝固传热数值模拟的迅速发展，模 拟结果更加接近实际［1］，数学模型法逐渐成为研究 凝固规律的有效方法［2--3］． 尤其近年来，应用凝固平 方根定律，结合射钉法对板坯、小方坯进行凝固规律 研究的很多［4--8］，但系统进行 400 mm × 300 mm 以上 大断面连铸坯凝固规律研究的却很少． 究其原因， 关键在于凝固平方根定律仅适用于平面一维凝固过 程，大断面连铸坯需要整个横截面的凝固坯壳厚度． 本研究将横截面为 425 mm × 320 mm，高、中、低 碳三个典型钢类的五个钢种作为研究对象，并结合 射钉实验测定的窄面中心实际坯壳厚度，对编写的 大方坯凝固传热数学模型进行了校正，从而得到了 铸坯整个横截面的凝固坯壳厚度分布和凝固终点位 置，回归出了宽面中心坯壳厚度与凝固时间的数学 关系式． 1 大方坯凝固传热数学模型 大方坯凝固传热数学模型是按照传热学理论， 通过微元体的动态跟踪来实现的． 采用 Visual C + + 6. 0 编写，使用 Access 数据库进行存储． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.09.015

·1012· 北京科技大学学报 第34卷 1.1模型建立 1i7 =0, (5) 连铸过程中，铸坯轴向传热比径向传热小得多， x(对称轴上的内节点)，1≥0 故可忽略铸坯沿轴向的传热.基于铸坯在凝固过程 =0. (6) 中的对称性，取14断面为研究对象，如图1所示， y 「（对称轴上的内节点），130 以宽度方向为x轴，厚度方向为y轴，拉坯方向为z (b)固液界面. 轴，建立铸坯微元体，并忽略拉坯方向即z向的传 T(x.,t)=T., (7) 热，按照传热学理论来建立微分方程： 0xx=。 山，告 (8) (1) 式中：L为钢水凝固潜热，kJkg1:T,为钢的固相 式中：p为钢的密度，kg"m-3;c为钢的比热容，J· 线温度，℃：入为钢的导热系数，W·m1.℃-1 kg1℃1；T为温度，℃. (c)铸坯表面. 钢流 ①结晶器 9。=9m (9) 液面 式中：q。为铸坯表面热流密度，kW·m-2;9m为结晶 1 器 器瞬时热流密度，kW·m2 ②二冷区. q.=h(T-T). (10) 水冷 式中：T.为冷却水温度，℃；h为钢坯与喷雾冷却水 之间综合传热系数，kW·m2.℃-1. 图1钢液凝固及坐标选择示意图 ③空冷区 Fig.1 Schematic diagram of liquid steel solidifying and coordinates 9.=6o[T。+273.15)4-(T。+273.15)4]. selection (11) 为简化方程及其边界条件，进行如下合理假设： 式中：ε为辐射系数σ为波尔兹曼常数；T。为环境 (1)传热条件不随拉速变化： 温度，℃. (2)由于液相穴中钢液对流运动，液相穴的导 1.3模型求解 热系数大于固相区的导热系数，且随温度变化： 连铸坯的凝固过程是一个不稳定的导热过程， (3)各相的密度视为常数： 解析法求解非常困难，只能采用数值解.数值计算 (4)结晶器弯月面钢水温度与浇铸温度相同： 法的实质是将一连续体离散化，用系列代数方程式 (5)连铸机二冷各区段的冷却和结晶器内的冷 代替偏微分方程式，计算得到温度场的近似解.本 却均为铸坯表面均匀冷却： 模型采用有限差分法对研究对象1/4断面进行 (6)忽略辊子的接触传导传热和铸坯在二次冷 求解 却段的辐射传热. 1.4热物性参数选择及处理 1.2初始条件和边界条件 采用等效比热容法处理凝固潜热，两相区的比 1.2.1初始条件 热容为 当t=0时，结晶器的钢水温度等于浇铸温 c,+c Lt (12) 度，即 c= 2+T-7 T(x.o)=Te' (2) 式中：T,为钢的液相线温度，℃；c,cL分别为钢的固 T(x,0)1x=0=T(t=0), (3) 态、液态比热容，J·kg1℃1：L为凝固潜热，J· x11=0=0. (4) kg-. 式中：T。为浇注温度，℃：T。为铸坯初期表面温 固相导热系数采用下式计算： 度，℃；x。为铸坯的凝固壳厚度，mm λ(T)=a+bT,T≤T. (13) 1.2.2边界条件 式中：a、b为常数. (a)铸坯中心.铸坯中心线两边为对称传热，中 液相区的等效导热系数为 心点的边界条件可以视为绝热边界，即 A(T)=m(a+bT),T≥T (14)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 1. 1 模型建立 连铸过程中，铸坯轴向传热比径向传热小得多， 故可忽略铸坯沿轴向的传热． 基于铸坯在凝固过程 中的对称性，取 1 /4 断面为研究对象，如图 1 所示， 以宽度方向为 x 轴，厚度方向为 y 轴，拉坯方向为 z 轴，建立铸坯微元体，并忽略拉坯方向即 z 向的传 热，按照传热学理论来建立微分方程: ρc T t =   ( x λ T  ) x +   ( y λ T  ) y ． ( 1) 式中: ρ 为钢的密度，kg·m － 3 ; c 为钢的比热容，J· kg － 1 ·℃ － 1 ; T 为温度，℃ ． 图 1 钢液凝固及坐标选择示意图 Fig． 1 Schematic diagram of liquid steel solidifying and coordinates selection 为简化方程及其边界条件，进行如下合理假设: ( 1) 传热条件不随拉速变化; ( 2) 由于液相穴中钢液对流运动，液相穴的导 热系数大于固相区的导热系数，且随温度变化; ( 3) 各相的密度视为常数; ( 4) 结晶器弯月面钢水温度与浇铸温度相同; ( 5) 连铸机二冷各区段的冷却和结晶器内的冷 却均为铸坯表面均匀冷却; ( 6) 忽略辊子的接触传导传热和铸坯在二次冷 却段的辐射传热． 1. 2 初始条件和边界条件 1． 2． 1 初始条件 当 t = 0 时，结晶器的钢水温度等于浇铸温 度，即 T( x，y，0) = Tc， ( 2) T( x，0) | x = 0 = Tb ( t = 0) ， ( 3) xs | t = 0 = 0． ( 4) 式中: Tc 为 浇 注 温 度，℃ ; Tb 为铸坯初期表面温 度，℃ ; xs 为铸坯的凝固壳厚度，mm． 1． 2． 2 边界条件 ( a) 铸坯中心． 铸坯中心线两边为对称传热，中 心点的边界条件可以视为绝热边界，即 λ T x ( 对称轴上的内节点) ，t≥0 = 0， ( 5) λ T y ( 对称轴上的内节点) ，t≥0 = 0． ( 6) ( b) 固液界面． T( xs，t) = Ts， ( 7) λ T x x = xs = ρLf dxs dt ． ( 8) 式中: Lf 为钢水凝固潜热，kJ·kg － 1 ; Ts 为钢的固相 线温度，℃ ; λ 为钢的导热系数，W·m － 1 ·℃ － 1 ． ( c) 铸坯表面． ①结晶器． qs = qm ． ( 9) 式中: qs 为铸坯表面热流密度，kW·m － 2 ; qm 为结晶 器瞬时热流密度，kW·m － 2 ． ②二冷区． qs = h( Tb － Tw ) ． ( 10) 式中: Tw 为冷却水温度，℃ ; h 为钢坯与喷雾冷却水 之间综合传热系数，kW·m － 2 ·℃ － 1 ． ③空冷区． qs = εσ［( Tb + 273． 15) 4 － ( T0 + 273． 15) 4 ］． ( 11) 式中: ε 为辐射系数; σ 为波尔兹曼常数; T0 为环境 温度，℃ ． 1. 3 模型求解 连铸坯的凝固过程是一个不稳定的导热过程， 解析法求解非常困难，只能采用数值解． 数值计算 法的实质是将一连续体离散化，用系列代数方程式 代替偏微分方程式，计算得到温度场的近似解． 本 模型采用有限差分法对研究对象 1 /4 断 面 进 行 求解． 1. 4 热物性参数选择及处理 采用等效比热容法处理凝固潜热，两相区的比 热容为 csl = cs + cl 2 + Lf Tl － Ts ． ( 12) 式中: Tl 为钢的液相线温度，℃ ; cs、cL 分别为钢的固 态、液态比热容，J·kg － 1 ·℃ － 1 ; Lf 为凝固潜热，J· kg － 1 ． 固相导热系数采用下式计算: λ( T) = a + bT，T≤Ts． ( 13) 式中: a、b 为常数． 液相区的等效导热系数为 λ( T) = m( a + bT) ，T≥Tl ． ( 14) ·1012·

第9期 肖超等：大方还连铸过程凝固规律 ·1013· 式中：m为常数，一般为1~4. 进出口处的温差，℃；：S为有效受热面积，m2. 两相区的导热系数回为： 瞬时热流密度沿结晶器浇铸方向的分布用下式 Am=A(T)[1+(m-1)( (15) 计算： 9=2680000-b√L/元， (21) 式中：入、入(T)分别为两相有效导热系数和固相导 b=1.5×(2680000-q)/√Lm/. (22) 热系数. 式中：L为所求瞬时热流位置距弯月面的距离，m;v 固相区密度为7400kg·m-3,液相区密度为 为拉速，m·min1;L.为结晶器的有效长度，m 7000kgm-3,两相区密度为7200kg·m-3.二冷各 1.5模型界面 区换热系数公式0-司如下. 图2为模型监控主界面和数据库主界面.主界 足辊区：h=0.420wa35: (16) 面上显示的是钢种、拉速、中间包温度、结晶器进出 活动段：h=0.5510a615: (17) 口温度和二冷区水量等基本连铸工艺参数，并且能 1"扇形段：h=0.551wa.615 (18) 够对连铸坯的凝固情况进行实时的显示.模型在界 2"扇形段：h=0.6010615 (19) 面上不提供关键参数及工艺数据的修改，以防错误 式中，w为水流密度，Lm2s. 操作导致不良后果，因此编制了数据库管理程序进 利用现场测定的结晶器冷却水量和进出口处的 行Access数据库中数据的更新和维护，提高了系统 温差，求出结晶器平均热流密度为 的安全性.该数据库管理程序可以查看并修改数据 q=cnq.·(△T）./Sm (20) 库中的各类数据，包括各类钢种的化学成分、物性参 式中：c.为水的比热容，4180Jkg1℃-：g.为结 数、工艺参数、目标温度曲线、开浇水量和传热系 晶器冷却水量，m3·min-1;(△T).为结晶器冷却水 数等 ■田9出YH田0田2c0m217(a) 的特梦数日行温发出调开德水量传热数及道三净表面当领分有 (b) 化学武分 0.05Q30.400000.30□ 国里一有a年山e有E水s 物 组水理可一型速新亡有面百 图志拼密度：1400 宽道密度0 夜老钢比热：7圆 凝西错热：2的00 工7数 日行温度线：5网率02固s球07 轻正下裙端号： 56 化第两我大季 压下量121812121212121212“ 谁个与春王准季能 州建并金 界路母塑摩啊博特的 图2模型监控主界面(a)和数据库界面(b) Fig.2 Main monitoring interface (a)and database interface (b)of the model 1.6计算结果分析 加工后进行酸浸低倍处理.硫化物熔点低，进入铸 图3为模型计算得到的GCr15钢种，在拉速为 坯液相穴后，会迅速扩散，酸浸低倍处理能够将硫化 0.65m·min,过热度为41℃，比水量为0.26L· 物的扩散情况很好的显现，从而测出连铸坯的液芯厚 kg-1条件下，距弯月面18.084m处1/4横截面的温 度，得到凝固还壳的厚度值，具体分析方法见图40 度和固相率分布图.由图可见，模型能够精确反映 本次射钉实验选择了GCrl5、B82LX、B55SiCr、 任意位置处铸坯的凝固情况，从而得到整个横截面 22 CrMoH1和20 CrMoH五个典型钢种，横断面为 的坯壳厚度分布.铸坯宽窄面的凝固速率是不相同 425mm×320mm,拉速为0.65m'min-l,测试点位置 的，窄面凝固快，平均凝固速率约为5.31 mm*min-1,宽 分别为距结晶器弯月面16.735、18.084和19.245m 面凝固慢，平均凝固速率约为4 mm*min- 的窄面中心处. 本次射钉实验的大方坯实际上是断面为425 2射钉实验 mm×320mm的矩形坯，矩形坯的凝固具有板坯凝 射钉实验是将带有低熔点硫化物的钢钉击入正 固的特点.由图3可知宽窄面凝固速率并不相同， 在凝固的连铸坯，然后在铸坯相应位置取样，刨、磨 而射钉测试点位于窄面中心处，若仅按测得的窄面

第 9 期 肖 超等: 大方坯连铸过程凝固规律 式中: m 为常数，一般为 1 ～ 4． 两相区的导热系数［9］为: λeff = λ( T [ ) 1 + ( m － 1 ( ) T － Ts Tl － T ) s ] 2 ． ( 15) 式中: λeff、λ( T) 分别为两相有效导热系数和固相导 热系数． 固相区 密 度 为 7 400 kg·m － 3 ，液 相 区 密 度 为 7 000 kg·m － 3 ，两相区密度为 7 200 kg·m － 3 ． 二冷各 区换热系数公式［10--13］如下． 足辊区: h = 0. 420w0. 355 ; ( 16) 活动段: h = 0. 551w0. 615 ; ( 17) 1# 扇形段: h = 0. 551w0. 615 ; ( 18) 2# 扇形段: h = 0. 601w0. 615 ． ( 19) 式中，w 为水流密度，L·m － 2 ·s － 1 ． 利用现场测定的结晶器冷却水量和进出口处的 温差，求出结晶器平均热流密度为 q = cw ·qw ·( ΔT) w /Seff ． ( 20) 式中: cw 为水的比热容，4 180 J·kg － 1 ·℃ － 1 ; qw 为结 晶器冷却水量，m3 ·min － 1 ; ( ΔT) w 为结晶器冷却水 进出口处的温差，℃ ; Seff为有效受热面积，m2 ． 瞬时热流密度沿结晶器浇铸方向的分布用下式 计算: q = 2 680 000 － b 槡L /v， ( 21) b = 1． 5 × ( 2 680 000 － q) / 槡Lm /v． ( 22) 式中: L 为所求瞬时热流位置距弯月面的距离，m; v 为拉速，m·min － 1 ; Lm 为结晶器的有效长度，m． 1. 5 模型界面 图 2 为模型监控主界面和数据库主界面． 主界 面上显示的是钢种、拉速、中间包温度、结晶器进出 口温度和二冷区水量等基本连铸工艺参数，并且能 够对连铸坯的凝固情况进行实时的显示． 模型在界 面上不提供关键参数及工艺数据的修改，以防错误 操作导致不良后果，因此编制了数据库管理程序进 行 Access 数据库中数据的更新和维护，提高了系统 的安全性． 该数据库管理程序可以查看并修改数据 库中的各类数据，包括各类钢种的化学成分、物性参 数、工艺参数、目标温度曲线、开浇水量和传热系 数等． 图 2 模型监控主界面( a) 和数据库界面( b) Fig． 2 Main monitoring interface ( a) and database interface ( b) of the model 1. 6 计算结果分析 图 3 为模型计算得到的 GCr15 钢种，在拉速为 0. 65 m·min － 1 ，过热度为 41 ℃，比水量为 0. 26 L· kg － 1 条件下，距弯月面 18. 084 m 处 1 /4 横截面的温 度和固相率分布图． 由图可见，模型能够精确反映 任意位置处铸坯的凝固情况，从而得到整个横截面 的坯壳厚度分布． 铸坯宽窄面的凝固速率是不相同 的，窄面凝固快，平均凝固速率约为 5. 31 mm·min －1 ，宽 面凝固慢，平均凝固速率约为 4 mm·min － 1 ． 2 射钉实验 射钉实验是将带有低熔点硫化物的钢钉击入正 在凝固的连铸坯，然后在铸坯相应位置取样，刨、磨 加工后进行酸浸低倍处理． 硫化物熔点低，进入铸 坯液相穴后，会迅速扩散，酸浸低倍处理能够将硫化 物的扩散情况很好的显现，从而测出连铸坯的液芯厚 度，得到凝固坯壳的厚度值，具体分析方法见图4 ［4］． 本次射钉实验选择了 GCr15、B82LX、B55SiCr、 22CrMoH1 和 20CrMoH 五 个 典 型 钢 种，横 断 面 为 425 mm × 320 mm，拉速为0. 65 m·min － 1 ，测试点位置 分别为距结晶器弯月面 16. 735、18. 084 和 19. 245 m 的窄面中心处． 本次射钉实验的大方坯实际上是断面为 425 mm × 320 mm 的矩形坯，矩形坯的凝固具有板坯凝 固的特点． 由图 3 可知宽窄面凝固速率并不相同， 而射钉测试点位于窄面中心处，若仅按测得的窄面 ·1013·

·1014· 北京科技大学学报 第34卷 温度/℃ 固相率 号16 16 418 12 056 56 T56.0 121620 8 121620 宽度x方向距铸坯中心的距离/cm 宽度x方向距铸坯中心的距离cm 图3GCl5钢种距弯月面18.084m处1/4横截面温度(a)和固相率(b)分布图 Fig.3 Temperature (a)and solid fraction distribution (b)for the 1/4 cross-section of GCrl5 steel at 18.084 m from the meniscus d=Ki=K 匹 (23) 式中：d为凝固坯壳厚度，mm;K为综合凝固系数， mmmin-12;t为凝固时间，min;L,为射钉位置距结 晶器弯月面的距离，m;u为拉速，mmin-. 本研究利用现场生产的参数，通过大方坯凝固 传热数学模型，计算得到连铸坯宽窄面中心的凝固 C液相区 B:两相区 坯壳厚度，并与射钉实验测得的实际窄面坯壳厚度 A:固相区 进行比较，使数学模型得到很好的验证，证明该模型 能够合理反映任意横截面的凝固坯壳厚度分布情 图4凝固坯壳厚度确定方法 Fig.4 Method for determining the shell thickness 况，从而精确确定凝固终点的位置，同时发现凝固平 方根定律对宽面凝壳的长大进程也是不适用的，因 凝固坯壳厚度，通过凝固平方根定律（下式）来计算 此接下来很有必要对连铸大方坯的凝固规律进行探 液相穴长度，将超过连铸机的治金长度，可见平方根 讨.各钢种在典型拉速0.65m"min-1条件下，模型 定律对窄面凝壳的长大进程是不适用的. 计算窄面中心坯壳厚度与射钉结果的比较见表1. 表1模型计算窄面中心坯壳厚度与射钉实验结果比较 Table 1 Comparison between calculated solid shell thickness at the center of the narrow side and that obtained by nail-shooting experiments 窄面中心坯壳厚度/mm 钢种 射钉位置距弯月面 计算凝固终点 比水量/(Lkg) 过热度/℃ 距离/m 计算值 测量值 位置/m GCr15 0.26 刘 18.084 123 124 26.00 GCrl5 0.26 41 19.245 132 133 26.00 B82LX 0.30 1 18.084 135 134 24.30 B82LX 0.30 37 19.245 146 145 24.30 B55SiCr 0.26 31 18.084 128 129 25.10 B55SiCr 0.26 31 19.245 138 137 25.10 22CrMoHI 0.30 9 16.735 128 128 23.35 22CrMoHI 0.30 哆 19.245 153 153 23.35 20CrMoH 0.30 42 18.084 145 144 23.25 的凝壳长大规律进行了讨论.图5为根据数值模拟 3 大方坯凝固规律的探讨 结果得到的连铸坯宽面中心坯壳厚度d与凝固时间 对于连铸大方坯的凝固过程而言，宽面的凝壳 t2的关系曲线.从图可以看出，从结晶器弯月面至 长大进程更具有代表性，所以下面便对各钢种宽面 凝固终点，各钢种宽面中心坯壳厚度d与凝固时间

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 3 GCr15 钢种距弯月面 18. 084 m 处 1 /4 横截面温度( a) 和固相率( b) 分布图 Fig． 3 Temperature ( a) and solid fraction distribution ( b) for the 1 /4 cross-section of GCr15 steel at 18. 084 m from the meniscus 图 4 凝固坯壳厚度确定方法 Fig． 4 Method for determining the shell thickness 凝固坯壳厚度，通过凝固平方根定律( 下式) 来计算 液相穴长度，将超过连铸机的冶金长度，可见平方根 定律对窄面凝壳的长大进程是不适用的． d = K槡t = K Ls 槡u ． ( 23) 式中: d 为凝固坯壳厚度，mm; K 为综合凝固系数， mm·min － 1 /2 ; t 为凝固时间，min; Ls为射钉位置距结 晶器弯月面的距离，m; u 为拉速，m·min － 1 ． 本研究利用现场生产的参数，通过大方坯凝固 传热数学模型，计算得到连铸坯宽窄面中心的凝固 坯壳厚度，并与射钉实验测得的实际窄面坯壳厚度 进行比较，使数学模型得到很好的验证，证明该模型 能够合理反映任意横截面的凝固坯壳厚度分布情 况，从而精确确定凝固终点的位置，同时发现凝固平 方根定律对宽面凝壳的长大进程也是不适用的，因 此接下来很有必要对连铸大方坯的凝固规律进行探 讨． 各钢种在典型拉速 0. 65 m·min － 1 条件下，模型 计算窄面中心坯壳厚度与射钉结果的比较见表 1． 表 1 模型计算窄面中心坯壳厚度与射钉实验结果比较 Table 1 Comparison between calculated solid shell thickness at the center of the narrow side and that obtained by nail-shooting experiments 钢 种 比水量/( L·kg － 1 ) 过热度/℃ 射钉位置距弯月面 距离/m 窄面中心坯壳厚度/mm 计算值 测量值 计算凝固终点 位置/m GCr15 0. 26 41 18. 084 123 124 26. 00 GCr15 0. 26 41 19. 245 132 133 26. 00 B82LX 0. 30 37 18. 084 135 134 24. 30 B82LX 0. 30 37 19. 245 146 145 24. 30 B55SiCr 0. 26 31 18. 084 128 129 25. 10 B55SiCr 0. 26 31 19. 245 138 137 25. 10 22CrMoH1 0. 30 39 16. 735 128 128 23. 35 22CrMoH1 0. 30 39 19. 245 153 153 23. 35 20CrMoH 0. 30 42 18. 084 145 144 23. 25 3 大方坯凝固规律的探讨 对于连铸大方坯的凝固过程而言，宽面的凝壳 长大进程更具有代表性，所以下面便对各钢种宽面 的凝壳长大规律进行了讨论． 图 5 为根据数值模拟 结果得到的连铸坯宽面中心坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2 的关系曲线． 从图可以看出，从结晶器弯月面至 凝固终点，各钢种宽面中心坯壳厚度 d 与凝固时间 ·1014·

第9期 肖超等：大方还连铸过程凝固规律 ·1015· ”的关系曲线非常相似，都在同一位置即二冷区出 口处出现拐点，并且拐点之前凝固曲线近似为线性， d=18.01t2+1.06 50 符合平方根定律，拐点之后曲线为非线性，不再符合 平方根定律，这说明各钢种具有相同的凝固规律. 40 30 下面以典型钢种GCl5为例来具体说明. 一数值模拟 E180 一拟合曲线 160 -GCr15 -B82LX 140 -B55SiCr 051.01.52.02.53.0 3.5 -20CrMoH t/minn 80 图6弯月面至二冷区出口处，GCl5宽面中心坯壳厚度d与n 60 的关系曲线 40 Fig.6 Curves between the solidified shell thickness d in the center of 20 the wide side and for the CCr15 steel from the meniscus to the 3456 t/minin secondary cooling zone export 图5连铸坯宽面中心坯壳厚度d与凝固时间的关系曲线 Fig.5 Curves between the solidified shell thickness d of continuous 160 casting blooms in the center of the wide side and the square roo of so d-136550.98-136496.05M1+/1194.071] lidification time t 40 图6和图7表明，从结晶器弯月面至二冷区出 口处，轴承钢GCxl5宽面中心坯壳厚度d与tP呈线 性关系，符合平方根定律，回归得到的线性关系式为 80 一一数值模拟 d=18.01n+1.06. (24) 60 一拟合曲线 而从二冷区出口至凝固终点，d与2呈非线性关 40 10 15202530 35 40 系，不再符合凝固平方根定律，回归得到d与t的非 I/min 线性关系式为 图7二冷区出口至凝固终点，GCr15宽面中心坯壳厚度d与t的 d=136550.98-136496.05/0+(t/1194.07)216]. 关系曲线 Fig.7 Curves between the solidified shell thickness d in the center of (25) the wide side and t for the GCr15 steel from the secondary cooling zone 其余钢种回归得到的数学关系式见表2. export to the solidification end point 表2宽面中心坯壳厚度d与凝固时间：的关系曲线 Table 2 Curves between the solidified shell thickness d in the center of the wide side and solidification time t 弯月面至二冷区出口处，宽面中心 二冷区出口处至凝固终点，宽面中心 钢种 坯壳厚度d与n的关系曲线 坯壳厚度d与t的关系曲线 GCrl5 d=18.012+1.06 d=136550.98-136496.05/[0+(t/1194.07)216] B82LX d=20.572-1.12 d=132649.08-132585.91/[1+(t/1072.95)20] B55SiCr d=19.12rn+1.16 d=120484.94-120427.04/0+(t/1241.39)2] 22CrMoHl d=22.2812-2.28 d=135044.94-134981.37/0+(t/1939.95)1] 20CrMoH d=22.67n-2.2 d=148493.27-148429.42/0+(t2440.82)n] 固规律：从结晶器弯月面至二冷区出口处，宽面中心 4 结论 坯壳厚度d与t2近似呈线性关系，符合平方根定 律；而在二冷区出口至凝固终点，d与1不再符合平 (1)矩形坯凝固规律特殊，平方根定律对窄面 凝壳的长大进程不再适用.窄面射钉实验，很好地 方根定律. 验证了凝固传热数学模型，得到了任意横截面的凝 参考文献 固坯壳厚度分布情况，精确确定了凝固终点的位置. [1]Yang H L,Zhao LG,Zhang X Z,et al.Mathematical simulation (2)大方坯连铸过程中，各钢种具有相同的凝 on coupled flow,heat,and solute transport in slab continuous

第 9 期 肖 超等: 大方坯连铸过程凝固规律 t 1 /2 的关系曲线非常相似，都在同一位置即二冷区出 口处出现拐点，并且拐点之前凝固曲线近似为线性， 符合平方根定律，拐点之后曲线为非线性，不再符合 平方根定律，这说明各钢种具有相同的凝固规律． 下面以典型钢种 GCr15 为例来具体说明． 图 5 连铸坯宽面中心坯壳厚度 d 与凝固时间 t 1 /2的关系曲线 Fig． 5 Curves between the solidified shell thickness d of continuous casting blooms in the center of the wide side and the square root of so￾lidification time t 图 6 和图 7 表明，从结晶器弯月面至二冷区出 口处，轴承钢 GCr15 宽面中心坯壳厚度 d 与 t 1 /2 呈线 性关系，符合平方根定律，回归得到的线性关系式为 d = 18. 01t 1 /2 + 1. 06． ( 24) 而从二冷区出口至凝固终点，d 与 t 1 /2 呈非线性关 系，不再符合凝固平方根定律，回归得到 d 与 t 的非 线性关系式为 d =136550. 98 －136496. 05/［1 + ( t/1194. 07) 2. 16 ］． ( 25) 其余钢种回归得到的数学关系式见表 2． 图 6 弯月面至二冷区出口处，GCr15 宽面中心坯壳厚度 d 与 t 1 /2 的关系曲线 Fig． 6 Curves between the solidified shell thickness d in the center of the wide side and t 1 /2 for the GCr15 steel from the meniscus to the secondary cooling zone export 图 7 二冷区出口至凝固终点，GCr15 宽面中心坯壳厚度 d 与 t 的 关系曲线 Fig． 7 Curves between the solidified shell thickness d in the center of the wide side and t for the GCr15 steel from the secondary cooling zone export to the solidification end point 表 2 宽面中心坯壳厚度 d 与凝固时间 t 的关系曲线 Table 2 Curves between the solidified shell thickness d in the center of the wide side and solidification time t 钢种 弯月面至二冷区出口处，宽面中心 坯壳厚度 d 与 t 1 /2的关系曲线 二冷区出口处至凝固终点，宽面中心 坯壳厚度 d 与 t 的关系曲线 GCr15 d = 18. 01t 1 /2 + 1. 06 d = 136 550. 98 － 136 496. 05 /［1 + ( t /1 194. 07) 2. 16 ］ B82LX d = 20. 57t 1 /2 － 1. 12 d = 132 649. 08 － 132 585. 91 /［1 + ( t /1 072. 95) 2. 20 ］ B55SiCr d = 19. 12t 1 /2 + 1. 16 d = 120 484. 94 － 120 427. 04 /［1 + ( t /1 241. 39) 2. 08 ］ 22CrMoH1 d = 22. 28t 1 /2 － 2. 28 d = 135 044. 94 － 134 981. 37 /［1 + ( t /1 939. 95) 1. 85 ］ 20CrMoH d = 22. 67t 1 /2 － 2. 22 d = 148 493. 27 － 148 429. 42 /［1 + ( t /2 440. 82) 1. 77 ］ 4 结论 ( 1) 矩形坯凝固规律特殊，平方根定律对窄面 凝壳的长大进程不再适用． 窄面射钉实验，很好地 验证了凝固传热数学模型，得到了任意横截面的凝 固坯壳厚度分布情况，精确确定了凝固终点的位置． ( 2) 大方坯连铸过程中，各钢种具有相同的凝 固规律: 从结晶器弯月面至二冷区出口处，宽面中心 坯壳厚度 d 与 t 1 /2 近似呈线性关系，符合平方根定 律; 而在二冷区出口至凝固终点，d 与 t 不再符合平 方根定律． 参 考 文 献 ［1］ Yang H L，Zhao L G，Zhang X Z，et al． Mathematical simulation on coupled flow，heat，and solute transport in slab continuous ·1015·

·1016· 北京科技大学学报 第34卷 casting process.Metall Mater Trans B,1998,29(6):1345 1/Steelmaking Conference Proceedings.Deroit:Michigan,1990: 2]Yoon JK.Applications of numerical simulation to continuous cast- 481 ing technology.IS/J Int,2008,48 (7):879 [8]Feng L H,Zhu M Y,Liu K.Study on the position of final solidif- B]Rappaz M,Gandin C A.Probabilistic modelling of microstructure ying end of continuous casting slab.fron Steel,2009,44(5):23 formation in solidification processes.Acta Metall Mater,1993,41 (冯亮花，朱苗勇，刘坤.连铸板坯凝固末端位置的研究.钢 (2):345 铁，2009,44(5)：23) 4]Wang B,Xie Z,Wang C R,et al.Numerical simulation of con- Lally B,Biegler L,Henein H.Finite difference heat-transfer tinuous casting billet solidification based on pin-shooting tech- modeling for continuous casting.Metall Trans B,1990,21 (4): nique.Foundry Technol,2007,28(3):435 761 (王彪，谢植，汪灿荣，等.基于射钉法的小方坯凝固过程数 [10]Okuno K,Naruwa H,Kuribayashi T,et al.Dynamic spray cool- 值模拟.铸造技术，2007,28(3)：435) ing control system for continuous casting.Iron Steel Eng,1987, [5]Chen M L.Chen D F,Zhang L F,et al.Testing and simulating 64(4):34 study on the solid shell shape of slab continuous casting.Chin [11]Jacobi H,Kaestle G,Wuennenberg K.Heattransfer in cyclic Process Eng,2009,9 (Suppl 1)390 secondary cooling during solidification of steel.Ironmaking Steel- (陈嫚丽，陈登福，张立峰，等.连铸板坯凝固壳形貌测试及 making,1984,11(3):132 模拟.过程工程学报，2009,9（增刊1）：390) [12]Lait J E,Brimacombe J K,Weinberg F.Mathematical modelling 6]Swaminathan C R,Voller V R.A general enthalpy method for of heat flow in the continuous casting of steel.fronmaking Steel- modeling solidification processes.Metall Trans B,1992,23 (5): making,1974,1(2）:90 651 [13]Louhenkilpi S,Laitinen E,Nieminen R.Real-time simulation of 7]Flint P J.A three-dimensional finite difference model of heat heat transfer in continuous casting.Metall Trans B,1993,24 transfer,fluid flow and solidification in the continuous slab caster (4):685

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 casting process． Metall Mater Trans B，1998，29( 6) : 1345 ［2］ Yoon J K． Applications of numerical simulation to continuous cast￾ing technology． ISIJ Int，2008，48( 7) : 879 ［3］ Rappaz M，Gandin C A． Probabilistic modelling of microstructure formation in solidification processes． Acta Metall Mater，1993，41 ( 2) : 345 ［4］ Wang B，Xie Z，Wang C R，et al． Numerical simulation of con￾tinuous casting billet solidification based on pin-shooting tech￾nique． Foundry Technol，2007，28( 3) : 435 ( 王彪，谢植，汪灿荣，等． 基于射钉法的小方坯凝固过程数 值模拟． 铸造技术，2007，28( 3) : 435) ［5］ Chen M L，Chen D F，Zhang L F，et al． Testing and simulating study on the solid shell shape of slab continuous casting． Chin J Process Eng，2009，9( Suppl 1) : 390 ( 陈嫚丽，陈登福，张立峰，等． 连铸板坯凝固壳形貌测试及 模拟． 过程工程学报，2009，9( 增刊 1) : 390) ［6］ Swaminathan C R，Voller V R． A general enthalpy method for modeling solidification processes． Metall Trans B，1992，23( 5) : 651 ［7］ Flint P J． A three-dimensional finite difference model of heat transfer，fluid flow and solidification in the continuous slab caster / / Steelmaking Conference Proceedings． Deroit: Michigan，1990: 481 ［8］ Feng L H，Zhu M Y，Liu K． Study on the position of final solidif￾ying end of continuous casting slab． Iron Steel，2009，44( 5) : 23 ( 冯亮花，朱苗勇，刘坤． 连铸板坯凝固末端位置的研究． 钢 铁，2009，44( 5) : 23) ［9］ Lally B，Biegler L，Henein H． Finite difference heat-transfer modeling for continuous casting． Metall Trans B，1990，21( 4) : 761 ［10］ Okuno K，Naruwa H，Kuribayashi T，et al． Dynamic spray cool￾ing control system for continuous casting． Iron Steel Eng，1987， 64( 4) : 34 ［11］ Jacobi H，Kaestle G，Wuennenberg K． Heattransfer in cyclic secondary cooling during solidification of steel． Ironmaking Steel￾making，1984，11( 3) : 132 ［12］ Lait J E，Brimacombe J K，Weinberg F． Mathematical modelling of heat flow in the continuous casting of steel． Ironmaking Steel￾making，1974，1( 2) : 90 ［13］ Louhenkilpi S，Laitinen E，Nieminen R． Real-time simulation of heat transfer in continuous casting． Metall Trans B，1993，24 ( 4) : 685 ·1016·