一种基于小波网络的混沌时间序列判定

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.059 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 一种基于小波网络的混沌时间序列判定 江亚东”吴竹青》陈因颀)江月) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)中国科学院管理干部学院，北京101416.3)江西电视台，南昌333001 摘要在对混沌时间序列与随机序列的不同特征进行分析的基础上，提出一种可对二者予 以区分的判定算法.并结合具有优异特性的小波函数，构造一种小波神经网络.最终给出基于 小波网络的集成的混沌时间序列判定-预测算法 关键词小波神经网络：混沌时间序列：预测 分类号TP18.2 随着混沌动力学的发展，人们对时间序列 映出来.为了把一个看似一维的时间序列值扩 预测的复杂性有了更深刻的认识.非线性理论 展到高维的相空间，人们发展了一种技术，即相 认为，一个系统，即使是一个完全确定的模型， 空间重构技术.它的基本思想是：高维相空间中 它的精确解，经过长时间的演化，也可能显示出 系统任一分量的变化都不是孤立的，它与其他 一定的不确定性，即某种“随机性”.既是“随 分量之间存在相关性.因此，我们如果已获得一 机”，便有某种不可预测性.这便是混沌系统的 个看似一维时间序列，实际它已包含了高维的 “蝴蝶”效应.然而，辩证地看，事物的两面性在 信息.现在的问题是，如何能从一维的时间序列 于，一方面，系统的长期演化结果表现出类随机 再现高维的信息.Whitney建立了m维可微流形 性，即不可预测性，另一方面，这种现象又是由 嵌人R中的嵌入定理，Pachard等人不仅提出了 确定系统的内在特性引起的，短期行为又是完 相空间重构的思想，即可以在原始系统中某个 全确定的，即可预测的.这就是混沌时间序列预 变量的坐标延迟来重构相空间，而且还进一步 测(chaotic time series prediction)的物理基础，. 提出了相空间重构的技术. 本文提出一种基于小波网络的混沌时间序列判 设一离散动力系统f:R”→R 定-预测方法 x=fx）,0,1,2,…, 可以构成一个待分析的时间序列： 1混沌时间序列预测的数学基础 X1,x2,x3,“X…Xn. 1.1相空间重构 在拓扑同构的前提下，对其进行重新排列： 一个系统在任一时间内所处的状态称为 y(2mm),f=1:2,. 相.从抽象几何的观点看，相应的状态空间称为 这里，t为延迟时间，m为嵌入维数.如果x和 相空间(phase-space）.相空间可以是有限维，也 m选择合适，就可以在拓扑等价意义下再现原 可以是无限维.对一个复杂系统运动的描述，一 来的系统动力学性态.比如说分维数、Lyapunov 个较好的方式是用一个多维相空间中各分量随 指数等.当然，这2个参数的选择有一些讲究.x 时间而变化的合成来表示.然而，对于一个复杂 不可选得太大，否则不易收敛；太小则不易反映 系统，人们测量到的只是一组该系统以时间为 细节情况. 自变量的具有某种物理意义的观测值：x1,x2,x, 1,2混沌时间序列的预测技术 …“,即所说的时间序列.显然，这样一个时 要实现混沌时间序列预测，实际就是构造 间序列并不能反映系统在相空间中各维的变化 一个光滑映射f:R一R",使得 情况.因此，它的动力学形态也就不能真实地反 +r=f),=0,12… (1) 收稿日期2001-12-30江亚东男，44岁，副教投 在理论上，这样的f应该是唯惟一的.但在 *国家自然科学基金重点资助课题No.69835011) 实际操作中，因为所采集的数据总是有限的，因

第 2 4 卷 第 3 期 2 00 2 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n vi e r s yit o f S e i e n c e a n d Te e b n o el yg B e ij i n g V b l . 2 4 N 0 . 3 J U n . 200 2 一种基于小波网络 的混沌 时间序 列判定 江 亚 东 ” 吴竹 青 ` , 陈 因顽 2 , 江 月 ” l) 北京科技大学信息工程学院 , 北京 10 00 83 2 )中国科学院管理干部学院 , 北京 10 14 16 3 )江西电视 台 ,南昌 3 3 3 0 01 摘 要 在对混 沌时 间序列 与随机序 列的不 同特征进 行分 析 的基 础上 , 提 出一 种可对 二者予 以区 分 的判定算法 . 并 结合具 有优异 特性 的小波 函 数 , 构 造一种 小波神 经 网络 . 最 终给 出基于 小 波 网络 的集成 的混沌 时间序列 判定一 预测算法 . 关 键词 小波神 经 网络 ; 混沌 时间序列 ; 预 测 分 类号 T P 1 8 . 2 随着混沌动力学 的发展 , 人们 对时间序列 预 测的 复杂性有 了更深 刻的认识 . 非线性理论 认 为 , 一个 系统 , 即使是一个完全确定 的模型 , 它 的精确解 , 经过 长时 间的演化 , 也可能显示 出 一 定的 不确定性 , 即某种 “ 随 机性 ” . 既是 “ 随 机 ” , 便有某种不 可预测性 . 这便是 混沌系 统的 “ 蝴 蝶 ” 效应 . 然而 , 辩证 地看 , 事物的两面 性在 于 , 一方面 , 系统 的长期演化结果表现出类随机 性 , 即不 可 预测 性 , 另一方面 , 这种现象又 是 由 确定 系统 的内在特性引起 的 , 短期 行为又 是完 全确定的 , 即可 预测 的 . 这就是混沌时间序列预 测 ( e h a o t i e t im e s e ir e s p r e d i e t i o n )的物理基础 `, , , , . 本文提 出一种基于 小波网络 的混 沌时间序列判 定一预 测方法 . 1 混沌时间序 列预测的数 学基础 L l 相空 间重构 一 个 系统在 任一 时 间 内所 处 的状 态称 为 相 . 从抽象几何的观点看 , 相应 的状态空 间称为 相 空 间( p h as e 一 s p ac e) . 相空 间可 以 是有限 维 , 也 可 以是无限维 . 对一个复杂系统运动的描述 , 一 个较好 的方式是用一 个多维相空 间中各分量随 时间而变化的合成来表示 . 然而 , 对于一个复杂 系统 , 人们测量到的 只 是一组该系统 以时间为 自变量的具有 某种物理 意义 的 观测 值 : x , , x Z , xs, … 丙… 几 , 即所说 的时间序列 . 显然 , 这样 一个时 间序列并不能反映 系统在相空 间中各维 的变化 情况 . 因此 , 它的 动力学形态也就不 能真实地反 收稿日期 2 001 一 12 一 30 江亚 东 男 , 4 岁 , 副教授 * 国家自然科学 基金重点 资助课题 (N 。 石9 8 3 5 0 1 ) 映 出来 . 为 了把一 个看似一维 的 时间序列值扩 展到高维 的相空 间 , 人们发展 了一种技术 , 即相 空 间重构技术 . 它的基本思 想是 : 高维相空 间 中 系统 任一分量的变化都不 是孤立 的 , 它与其他 分量之 间存在相关性 . 因 此 , 我们如果已 获得一 个看 似一维时间 序列 , 实 际它已包 含了 高维的 信息 . 现在的 问题是 , 如何能从一维 的时间序列 再现高维的信息 . W h iin ey 建立 了 m 维 可 微流形 嵌人r 中的嵌人定理 , aP ch ar d 等人不 仅提 出了 相空 间重构的思 想 , 即可 以在原始 系统中某个 变量 的坐 标延迟来重构相空 间 , 而且 还 进一步 提出 了相空 间重构 的技术 . 设 一离散动力 系统厂 : nR 一 nR xt + ,气刀xt ) , 拼 o , l , 2 , … , 可 以 构成一 个待分析 的时间序列 : X l , 处 , X 3 , ’ ` ’ 声i ” . 少( . . 在拓扑 同构的前提下 , 对其进行重新排列 : 〕行( x ` , xt * , x o Z ; , … 为 , 一 , 。: ) , =t l , 2 , · … 这里 , : 为延 迟时间 , m 为嵌人维数 . 如果 T和 。 选择合适 , 就 可 以在 拓扑等价意义 下 再现原 来的 系统动力学性态 . 比如说 分维数 、 yL ap un vo 指数等 . 当然 , 这 2 个参 数的选择有一些讲究 一 不 可 选得太大 , 否 则不 易收敛 ;太小则不 易反 映 细节情况 . L Z 混沌 时 间序 列 的预测技术 要实现混沌时间序列预测 , 实际 就是构造 一个光滑映射厂 : R ’ 一 俨 , 使得 (Y +t 诊气刀(Y )t , =t 0 , 1 .2 ~ ( l) 在理论上 , 这样 的 f 应该是 唯惟 一 的 . 但在 实际 操作中 , 因为所采集的数据总是有 限的 , 因 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 03. 059

·296· 北京科技大学学报 2002年第3期 而不可能求得一个真正的∫，而只能求得一个近 列检定与预测相关的一些概念与技术，本节将 似的解f,并尽可能使f充分逼近f.求f的方 构造一个小波神经网络来进行混沌时间序列判 法，一般用全局近似法、局部近似法和神经网络 定与预测 方法.而对于一个随机时间序列，则完全找不到 混沌时间序列作为一个离散动力系统，用 这样一个光滑映射f:R一R”,使得上式成立.这 小波网络来处理，很自然地会采用有限离散二 是区分混沌序列和随机序列的基础.通常的混 进小波变换5，啊小波基函数为： 沌时间序列预测，常会用到前馈型的BP网络或 RVB网络.本文则利用小波函数的优越特性， g0-云g-aa) 先来分析小波网络的时-频特性.对于一个 构造一种小波神经网络，并在对混沌序列的特 给定的时间序列值，，，x,设其对应一个非 征分析的基础上，设计出一种集成的结合混沌 线性映射，则有如下定义 序列判定的预测方法， 定义对于一给定的非线性映射f∈L(), 2对混沌序列的判定分析 f:R一R,可以在时频空间确定f的t一ω中心. (1)函数f的一阶时间中心矩为： 本算法基于对混沌序列和随机序列的如下 fdfoFar 若干特征的分析. te= (3) (oFar (1)对于混沌序列的判定仍然利用随机序 (2)函数f的一阶频率中心矩为： 列和混沌序列的本质特征：前者是序列的任何 SolRoyi 2个紧邻点之间都没有相关性，因而，通过一个 fV(o)Fdo (4) m维空间的一个矢量的输入，求出的某一预测 这里fo)为相应ft)的Fourier变换. 值，则对于任何另一个矢量的输人，无法用相同 由此可以确定时间序列的主要能量集中的 结构的网络去求另一个相应的预测值 时频区间.对于一给定的非线性映射f∈L(R), (2)对于一个混沌序列，它的嵌入维m总是 f:R一R,可以对给定的ε确定如下的时频区域： 有限的，而且通常并不太高.一般实际选定值基 (1)Ae=[。-o,t+o], 本是在之间.由此，可以根据输入单元在学习过 其中， 程中的增长趋势来区分时间序列是随机的还是 o=[a.-)f)Pd且满足<ef (5) 混沌的.一旦时间序列的性质确定下来，就可以 (2)A(e)=(w。-G,o.+], 根据具体情况进行预测了. 其中， (3)对于一个随机序列，理论上它的嵌人维 合=[(a.-wYV(w)Fdw]2且满足<slfl(6) m一∞.因此，在学习过程中，如果被检对象是一 由At,o=[t。-c,t+a]×[-w.-a,-0+o]U[w。-o, 个随机时间序列，则它的输入单元将呈无限增 ⊙+σ]确定的时频区域便是小波函数定位区域. 长的趋势 在实际计算时，无需对映射f求积分，只需 (4)由于嵌入维在混沌序列和随机序列之 将上述的各项计算按原来的序列点求和即可. 间相差太大，而且嵌入维在一定范围内具有人 如求tc,可用(tEx(),而不用上式. 为确定的因素.这样一来，就可以不用再计算 3.2用于混沌时间序列预测的小波网络结构 Lyapunov指数，而是很方便地直接利用嵌入维 由于混沌时间序列经过相空间重构后，序 的数量来区分不同序列的性质了. 列将会由原来的一维时间序列变换为以嵌人维 根据上述分析，便可以构造后述的基于小 m为维数的高维相轨道结构.因此其输人也由 波神经网络的混沌时间序列的判定-预测算法. 原来的一维变为m维.根据这种情况，小波网络 便不能再用一般的一维输入小波网络，而是一 3用于混沌时间序列预测的小波神 个m维输人的小波网络.结构如图1所示 经网络构造 3.3小波基分量的选取 在上面将时频区确定下来以后，便可选取 3.1时频区域的确定 在本文的前2节已经讨论了与混沌时间序 小波基分量.用于混沌时间序列预测的小波网 络基函数选取Morlet小波.该小波的形式为：

一 2 9 6 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 002 年 第 3 期 而不可 能求得一个真正的f , 而只 能求得一个近 似 的解 f , 并 尽可 能使厂充分 逼近f . 求 f 的方 法 , 一般用全局近似法 、 局部近似法和神经 网络 方法 . 而对于一个 随机 时间序列 , 则完全找不到 这样一个 光滑映射厂 : 俨一 俨 , 使 得上式成立 . 这 是 区 分混沌序列 和 随机序列 的基础 . 通 常的混 沌时 间序列预测 , 常会用到前馈型 的 B P 网络 或 RV B 网络 ` ’3,] . 本文则利用小波 函数的优越特性 , 构造 一种小波神 经网络 , 并 在对混沌序列 的特 征分析 的基 础上 , 设计 出一种集 成的结合混沌 序列判 定的 预测方 法 . 2 对混沌序 列 的判定分析 本算法基 于对混沌序列 和 随机序列的 如下 若干特 征的分析 . ( l) 对于混 沌序列 的判 定仍然利用 随机 序 列和 混 沌序列的 本 质特征 : 前 者是序列 的任何 2 个紧邻点之 间都 没有相关性 , 因 而 , 通过一 个 m 维 空 间 的 一个矢 量的输人 , 求 出的某一 预测 值 , 则对 于任何 另一个矢量 的输人 , 无法用相同 结构 的网络去求 另一个相应 的预测 值 . (2 ) 对 于一个 混沌序列 , 它 的嵌 人维 m 总是 有 限的 , 而且通常并不太高一般实际 选定值基 本是在之间 . 由此 , 可 以根据输人单元在学习 过 程 中的增长趋势来 区分时间序列 是随机的还是 混 沌 的一旦时间序列 的性质确定下来 , 就可 以 根据具 体情况进行 预测 了 . (3 )对 于一个 随机 序列 , 理论 上它 的嵌人维 m 一 二 . 因此 , 在学 习过程 中 , 如果被检对象是一 个随机 时间序列 , 则它 的输人单 元将呈无 限增 长 的趋 势 . (4 ) 由于嵌人 维在混沌序列 和 随机序列之 间相差太大 , 而且 嵌入维在 一定 范 围内具有人 为确定 的因 素 . 这样一来 , 就 可 以 不用再计算 yL ap un vo 指数 , 而是 很方便地直 接利用嵌人维 的数量来 区 分不 同序列 的 性质 了 . 根据上述分 析 , 便 可 以构造后 述的基于 小 波神经 网 络的混沌 时间序列 的判定一预测算法 . 列检定与 预测 相关的一些概念 与技术 , 本 节将 构造一个小波神 经网络来进行混沌时间序列判 定与预测 . 混沌 时间序 列作为一个离 散动力系统 , 用 小波 网络来处 理 , 很 自然 地会采用有 限离 散二 进小波 变换 ` 5,6] . 小 波基 函数 为 : 1 , t 一 n b n 解 、 _ _ 。 , _ _ , 、 , 、 、 笋, , ()t = 一子二切(匕岑燮) 二 a 云 ’ 龙沪( a 石 , t 一 n b 。 ) ( 2 w ) ’ ” 、 ` ’ 一了万叭一舀不一, 一 “ 。 叭“ 。 ` 一“ L, o , 、 ` , 先来分析小波网 络的时一频特性 . 对于 一个 给定 的时间序列值 , x , , x Z , 二 ,xn , 设其对 应一个非 线性 映射 , 则有 如下定义 . 定 义 对 于 一 给 定 的 非 线 性 映剔了任及(R ) , f : R ~ R , 可 以在时频 空 间确定f 的 卜。 中心 . ( l) 函数f 的 一阶时间 中心 矩 为 : 工 ; lf( )t } , d ` 工叭t) { ’ d` ( 3 ) ( 2 )函勿了的 一阶频率 中心 矩 为 : _ 犷 。 }入。 ){ Z d。 田 。 一 一了石万二又万二一 J 。 jL 气田 ) l 一 0 田 ( 4 ) 3 用 于混沌 时 间序 列预测 的小 波神 经网络构造 .3 1 时频区域的确定 在本 文的前 2 节 已经讨论 了 与混 沌时间序 这里 f( 。 )为相应 f( t) 的 F o丽er 变换 . 由此可 以确定时 间序列 的主要能量集 中的 时频 区 间 . 对于一 给定 的 非线性 映射厂任尸(R ) , f : R一 R , 可 以对给定 的 : 确定如下 的时频 区域 : ( l ) A ( : ) = [ ct 一 。 , ct + 。 ] , 其 中 , 。 一 〔仁c(t 一 t)z 叭lt)z dt] ’“ 且 满足、 }回 (5 ) (2 )分仓) 一 [ 。 。 一分 , 。 +c 甸 , 其 中 , 卜 [工 ` ( 。 。 一。 ) 2 良 。 ) 1 2 d。 ] 】二且 满足、 I冈I ( 6 ) 由 A( t , 。 ) = [人一 。 ,幼司 x 〔[一 o, 。 一氏 一。 汁 a ] u [ 。 c一 , , 。 +c a 〕]确定 的时频区域便是小波 函数定位区 域 . 在实 际计算 时 , 无需对 映射f 求积 分 , 只 需 将上述 的 各项计算按 原来 的序 列 点求 和 即 可 . 如求ct , 可用及xzJ (t) } 2趁飞阮(t) { , , 而不用上式 . .3 2 用 于混沌时 间序列预测 的小波网络结构 由于混沌 时间序 列经过相 空 间重构后 , 序 列将会 由原来 的一维 时间序列变换为 以嵌人维 m 为维数 的高维 相轨道结构 . 因此其输人 也 由 原来的一维变为 m 维 . 根据这种情 况 , 小波 网络 便不能再用一般的一维输人小波 网络 l7] , 而是一 个 m 维输人 的小 波网 络 . 结构如 图 1所 示 . .3 3 小波基分里的选取 在上 面将时频 区 确定 下来 以后 , 便 可 选取 小波 基分量 . 用 于 混沌时 间序列 预测 的小 波网 络基 函数 选取 M o r l e t 小波 . 该小波 的形式 为 :

Vol.24 江亚东等：一种基于小波网络的混沌时间序列判定一预测算 297· 开始 刚 根据时频分析求出隐含层神经元 设定初始嵌入维m及延迟时间： -6) 从时间序列构造m维向量 图1小波网络结构图 样本输入完毕香> Fig.1 Structure of wavelet network N w(x)=ecos(5x) 输入样本 7) 结束 在小波函数确定后，再考虑小波基的选取 方法是对于一个确定的小波函数如Morlet小 求/U-wxY鸟 a, 波，写出其离散化的形式： (t)=aom(a"t-nbo) (8) *EΣE-0-9] 4混沌时间序列的判定-预测算法及 N<E 仿真 求△W,及W 本文提出一个可同时进行混沌时间序列判 Y 定和预测的集成新算法.算法流程图见图2. 是否小于规定学习次数一 Stepl对于一个时间序列，先根据其序列值 N 找出x和xn,并进而求出n和os,从而定出 嵌人微m=m+1 该序列的时频区域 Step2根据时频区域确定小波网络的结构 增加一个输入神经元 即隐单元数和基函数 图2混沌序列判定流程图 Step3初始设定嵌入维数m=6,小波映射函 Fig.2 Flow of judgment of chaotic Series 数定为中。，小波基的选取采用上一节的方法、 Step4延迟时间x可以人为设定， 用改进的遗传算法进行学习和预测即可 Step5由嵌人维的确定，可以定出网络的输 仿真实验是通过logistic函数x(ntl)=a·x(n) 入单元数. (1-x(n)进行的.实验中a=2.95,共取500个点. Step6从时间序列中根据t值取出m个序列 实验结果的部分数据图形见图3. 值x,x2,…xm,作为一个m维的向量X. 由图可见，预测值与实际值吻合得比较好 Step7将该向量输人网络，以x,作为X,的期 望值，求误差E. 1.4 一实际值…预测值 ·Step8如果E<e(给定阈值)，则转向Step6,否 1.2 1.0 则应用改进的小波网络遗传学习算法进行学 0.8 习 状 0.6 Step9如果在给定的学习次数范围内E<e, 0.4 则转向tep6,否则，再增加一个输人单元，即嵌 0.2 入维再增加】. 0 Stepl0转向Step8继续判断学习.如此循环， 10 15202530354045 直至样本输入完毕 图3混沌序列预测与实验对照图 预测算法的过程实际和前面的判定过程类 Fig.3 Prediction experiment of cbaotic series 似，只是在已知序列为混沌序列的情况下，直接

、 b l . 24 江亚 东等 : 一种基 于小波 网络 的混沌 时间序列 判定一预测算 . 2 , 7 . 开始 根据时频分析求 出隐含层神经元 设定初始 嵌入维 m 及延迟 时间 : 从 时间序列构造 二 维 向量 样本输入完 毕 iF g . 1 S t r u e t u er o f w a ve l e t n e加 尸 o r k 叭x ) 一 e 一 普 e o s ( s x) ( 7 ) 在小波 函数确定后 , 再考虑小波基的选取 . 方法是对 于一 个 确定 的小 波函 数如 M o d et 小 波 , 写 出其离散化 的形式 : 沪 m n ()t = a J ` 理势( a 云 , t一 n b 。 ) ( 8 ) N 备 输入样本 求月刀一 全w `二C掣 `) 卜 l 以产 求。 : kE 一 粤陇仗一广肖 k ` J习 4 混沌时间序列 的判定一预测算法及 仿真 本文提 出一 个可 同时进行混沌时间序列 判 定和 预测的 集成新算 法 . 算法 流程 图见 图 2 . tS 叩 l 对 于一 个时间序列 , 先根据其序列值 找 出xm , 和 x ~ , 并 进而求 出。 nt 。 和。 ~ , 从而定 出 该序列的时频区 域 . tS eP Z 根据 时频 区域确定 小波 网络 的结构 即隐单元数 和基 函数 . S etP 3 初始设定 嵌人维数 m = 6 , 小波映射 函 数定为必 , 。 . 小波基 的选取采用上 一节的方法 . tS eP 4 延 迟时间 : 可以人 为设定 . tS eP S 由嵌人维 的确定 , 可 以定 出网络 的输 人单元数 . S et p 6 从时间序列 中根据 : 值取出 m 个序列 值 x , , 丸 , … ,忘 , 作为一个 m 维 的 向量戈 . st eP 7 将该向量输人 网络 , 以瓜、 作为不 的期 望值 , 求 误差 E . · s t e p s 如果子七 (给定阑值) , 则转 向 S t e p 6 , 否 则应 用改进 的 小 波 网络 遗传 学 习算法进 行学 习 . st eP g 如 果在给定 的学 习 次数 范围 内百交 , 则转 向 st eP 6 , 否 则 , 再增加一 个输人单元 , 即嵌 人维再增加 1 . s t e p l o 转向 S t e p s 继续判断学习 . 如此循环 , 直至样本输人完毕 . 预测算 法的过程实际和前面 的判定过程类 似 , 只是在已知序列为混沌序列 的情况下 , 直接 一~ ~ 一昭 ~ 守~ 一一一一一 画查囚 是否小于规定学习 次 嵌人微 m 二m +1 增加一个输入神经 元 图 2 混沌序 列判 定流 程图 iF g · 2 F l ow o f j u d g m e n t o f e h a o t i e s e r i e s 用改进 的遗传算法进行学 习 和 预测 即 可 . 仿 真实验是通过 l o g i st i e 函 数 x ( n + l ) = a · x ( n ) · ( l 一 x ( n ))进 行的 . 实验 中 a = 2 . 9 5 , 共取 5 0 0 个点 . 实验结果 的部分数据 图形见 图 3 . 由图 可 见 ,预测值与实 际值 吻合得 比较好 . 姐`咐日.l 1 气1 、 办 l 了 l一30 一 实际值 - 一 预测 值 . 川八 42 八“ … ` . . , ` 1 刁卜, 刀 J \j/ 0 8 从 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 5 10 15 2 0 2 5 4 0 4 5 图 3 混 沌序 列预测与 实验对 照图 F i g . 3 P r e d i e ti o n e x P e r i m e n t o f e b a o t i e s e r i e s

·298 北京科技大学学报 2002年第3期 5结论 3杨炳儒.知识工程与知识发现M.北京：冶金工业出 版社，2000 通过对混沌时间序列的分析，将混沌时间 4 Zhang Qinghua,Albet Benvenist.Wavelet Neural Net- 序列的嵌入维与小波网络的输人神经元结合起 works[J].IEEE Trans on Neural Networks,1992,3(6):469 来，用小波网络在学习过程中对输人神经元的 5 Arneodo A,Grasseau G,Holschneider M.Wavelet Trans- form of Multifractals[J].Physical Rev Let,1988,61(20): 动态调整来判定序列的混沌特性，通过小波网 2281 络的学习，可以对混沌序列作出预测 6 Daubechies I.The Wavelet Transform,Time-frequency 参考文献 Localization and Signal Analysis[J].IEEE Tras Info The- 0y,1990,36(5):427 1王东升，曹磊.混沌、分形及其应用M).合肥：中国科 7 Giles CL,Sun R,Zurada J M.Neural Networks and Hy- 技大学出版社，1995 brid Intelligent Models:Foundations,Theory and Applic- 2洛伦兹EN,著刘式达，刘式适，严中伟译.混纯的本质 ations.IEEE Trans on Neural Networks,1998,9(5):721 [M).北京：气象出版社，1997 Judgment and Prediction Algorithm of Chaotic Time Series on Wavelet Neural Network JIANG Yadong",WU Zhuqing",CHEN Yingi,JIANG Yue 1)Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Management Cadre School,Chinese Academy of Science,Beijing 101416,China 3)Jiangxi TV Station,Nanchane 333001 ABSTRACT The deferent features are analyzed based on chaotic time series and stochastic series.A jud- gment algorithm has been put forward to distinguish the features of both chaotic time series and stochasitic series.A wavelet neural network is structured combining wavelet function and neural network.Finally an in- tegrated algorithm of judgment and prediction of chaotic time series has been published. KEY WORDS wavelet neural network;chaotic time series;prediction

一 2 9 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 3 期 5 结论 通过对混沌 时间序列 的分析 , 将 混沌时 间 序列的嵌人维与小波 网 络的输人神经元结合起 来 , 用小 波 网络在学 习 过程 中对输 人神经元 的 动态调 整来 判定序列 的混沌特性 , 通过小波 网 络 的学 习 , 可 以 对混沌序列作 出预测 . 参 考 文 献 1 王 东升 , 曹磊 . 混 沌 、 分形及其应用 [M ] . 合 肥 : 中国科 技 大 学出版 社 , 1 9 95 2 洛 伦兹 E N , 著 . 刘 式 达 , 刘式 适 ,严 中伟译 . 混纯 的本质 [M ] . 北 京 :气象出版社 , 19 97 3 杨 炳儒 . 知识工程 与知识发现 「M ] . 北 京 : 冶 金工业 出 版社 , 2 00 0 4 Z h an g Qi n hg u a , A l b e t B e n v e n i s t . M厄v e l e t N e u r a l N e t - w o ksr [ J ] . I E E rT an s o n N e ur ia N e wt o rk s , 19 92 , 3( 6 ) : 4 6 9 5 A m e o d o A , Gr a s s e au G , H o l s e h n e id e r M . M厄v e l e t T r a n s - fo mr o f M u it ifr a c alt s [ J] . P hy s i e al R e v L et , 1 9 88 , 6 1( 2 0 ) : 2 2 8 1 6 D a u b e c h i e s l . T he W白v e l e t rT an s fo mr , T i m e 一 fer q u e cn y L o e a li atZ i o n an d Si gn a l A n a ly s i s [ J ] . IE E E rT as In fo T h e - o yr, 1 9 9 0 , 3 6 ( 5 ) : 4 2 7 7 G i l e s C L , S un 凡 Z uar d a J M . N e uar l N e tw o kr s an d H y - b r i d I net l lig e n t M o d e l s : F o un dat i o n s , hT e o钾 an d A pPl i e - at i o n s . I E E E T r a n s o n N e u ar l N ewt o kr s , 1 99 8 , 9( 5 ) : 7 2 1 J u d g m e n t an d P r e d i e ti o n A l g o r i ht m o f C h a o t i e iT m e S e r i e s o n M a/ v e l e t N e ur a l N e 1W o kr ` 从咬刀G aY do ng l), 砰 U hZ qu i gn l) , 〔洲呀万 枷扩气 五搜刃G uY ae) l ) I n of rm at i o n E n g i n e e r l n g S e h o o l , U S T B e ij ign , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a 2 ) M an ag e m e n t C a d r e S e h o o l , C h in e s e A e ad e m y o f s e i e n c e , B e ij i n g 10 14 16 , C h in a 3 )Jl a n g x 1 TV S t at i o n , N an c h an e 3 3 3 0 0 1 A B S T R A C T T h e d e fe r e n t fe a ut r e s aer an a l y z e d b a s e d o n c h a o t i e t im e s e ir e s a n d s t o c h a s t i e s e ir e s . A j ud - g m e nt a l g o ir t h m h a s b e e n Put fo wr a r d t o d i s t i n g u i s h ht e fe a ut r e s o f b o ht e h a o t i e t im e s e ir e s an d s ot e h a s it i c s e r i e s . A w a v e l e t ne uar l ne wt o r k 1 5 s trU e trU e d c o n l b l n l n g w a v e l e t fu n e t i o n a n d ne ur a l ne wt o kr . Fin al fy an in - t e g r a t e d a lg o r it h m o f j u d gm e nt an d P r e d i e t i o n o f e h a ot i e t im e s e r i e s h a s b e e n uP b li s h e d . K E Y W O R D S w va e l et n e u r a l n e t w o kr : e h a iot e it m e s ier e s : rP e d i ct i o n