间描述。其中 G=(t) (8-13) H=[()Bdr 5.离散系统状态方程求解 1)递推法 =Gx0+2G0=2.… (8-14 2)Z变换法 X(e）=(l-G)X(0)+(e-G)HU(e) (8-15) 五、线性定常连续系统的可控性与可观测性 1.线性定常连续系统的可控性判断 rank B AB AB...AB =n (8-16) I)当系统=AX+Bu中的A矩阵为对角阵且特征根互异时，输入矩阵B中 无全零行。 2)当A为约当阵且相同特征根分布在一个约当块内时，输入矩阵B中约当块最 后一行对应的行中不全为零，且输入矩阵中与相异特征根对应的行不全为零。 3)(s-4A)B的行向量线性无关。 4)单输入系统{4，B}为可控标准型 5)单输入单输出系统，当状态空间描述导出的传递函数没有零、极点对消时， 系统可控，可观测。 2.输出可控型判据 rankCB CAB…CA-BD=g(C阵的行数) (8-17) )状态可控性与输出可控性是两个不同的概念，其间没有必然的联系。单输入 单输出系统若输出不可控，则系统或不可控或不可观测。 3.线性定常连续系统的可观测型判据 rankcr 4cr...(4)cr]=n (8-18 1)当系统的A阵为对角阵且特征根互异时，输出矩阵C无全零列。 与约当块最前 为零。 间描述。其中，  = = = T t T H Bd G t 0 ( ) ( )     （8-13） 5．离散系统状态方程求解 1) 递推法 x k G x G Hu i (k , , ) k i ( ) k (0) k i ( ) 1 2  1 1 1 = + = − = − − （8-14） 2) Z 变换法 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) 1 1 X z zI G zX zI G HU z − − = − + − （8-15） 五、线性定常连续系统的可控性与可观测性 1. 线性定常连续系统的可控性判断 rankB AB A B A B n n = 2  −1 (8-16) 1) 当系统 X = AX + Bu  中的 A 矩阵为对角阵且特征根互异时，输入矩阵 B 中 无全零行。 2) 当 A 为约当阵且相同特征根分布在一个约当块内时，输入矩阵 B 中约当块最 后一行对应的行中不全为零，且输入矩阵中与相异特征根对应的行不全为零。 3) sI A B 1 ( ) − − 的行向量线性无关。 4) 单输入系统 A,B 为可控标准型。 5) 单输入/单输出系统，当状态空间描述导出的传递函数没有零、极点对消时， 系统可控，可观测。 2．输出可控型判据 rankCB CAB  CAn−1B D= q (C阵的行数） （8-17） 1) 状态可控性与输出可控性是两个不同的概念，其间没有必然的联系。单输入/ 单输出系统若输出不可控，则系统或不可控或不可观测。 3．线性定常连续系统的可观测型判据 rankC A C A C  n T T T T n T = −1  ( ) （8-18） 1) 当系统的 A 阵为对角阵且特征根互异时，输出矩阵 C 无全零列。 2) 当系统的 A 阵为约当阵且相同的特征值分布在一个约当块内时，输出矩阵中 与约当块最前一列对应的列不全为零，输出矩阵中与相异特征值对应的列不全 为零