例：己知随机变量X和Y的联合概率密度为 xe+”,x>0,y>0, 其它 问X和Y是否独立？ 解： 当x≤0时，由于fx,y=0.故f(x)=0 当x>0时，fx()=∫fx,y)d -fxe-dy =xe- 因此 (x)=xe,x>0 0, x≤0 2024年8月27日星期二 13 目录○ 上页 (下页 返回○ 2024年8月27日星期二 13 目录 上页 下页 返回 例：已知随机变量 X 和Y 的联合概率密度为 ( ) e , 0, 0, ( , ) 0, x y x x y f x y − +    =   其它. 问X 和Y 是否独立？ 解： 当x≤0时，由于f(x,y)=0.故 ( ) 0 X f x = 当x>0时， ( ) ( , )d X f x f x y y + − =  ( ) 0 e d x y x y + − + =  e x x − = 因此 e , 0, ( ) 0, 0. x X x x f x x −   =   