第章群、环和域 第7章群、环和域 7.1半群和独异点 7.1.1广群和半群 代数系统<S,*又称为广群。 定义7.1.1设<S*>是代数系统,*是S上的二元运算,如 果米满足结合律,则称代数系统<S*>为半群。 例如,代数系统<,+>、<R少、<Ra),∪><Ra),∩> <Nk2+>和<N2×k都是半群 半群是一个非空集合和一个定义在其上的可结合二元运 算组成的代数系统。设<S*是半群,如果运算*又满足交换 律,则称半群<S*>为可换半群。若S为有限集合,则半群 <S米>称为有限半群 定理71.1设<S*>是半群,*是S上的二元运算,BcS, 如果*在B上是封闭的,则<B*也是半群。第7章 群、环和域 第7章 群、环和域 7.1半群和独异点 7.1.1广群和半群 代数系统<S, *>又称为广群。 定义7.1.1 设<S, *>是代数系统，*是S上的二元运算，如 果*满足结合律，则称代数系统<S, *>为半群。 例如，代数系统<I,＋>、R,·、<P(a),∪>、<P(a),∩>、 <Nk ,＋k>和<Nk ,×k>都是半群。 半群是一个非空集合和一个定义在其上的可结合二元运 算组成的代数系统。设<S, *>是半群，如果运算*又满足交换 律，则称半群<S, *>为可换半群。若S为有限集合，则半群 <S, *>称为有限半群。 定理7.1.1 设<S, *>是半群，*是S上的二元运算，BS， 如果*在B上是封闭的，则B, *也是半群