然后令,2+x 2-x=1t>0,并由此解出 2(t2-1 dx= 因而 C 说明本例使用了五种不同的换元法进行计算,其结果在形式上虽不相同,但均可相互 转化,选择何种换元方法,应根据被积函数的特征,灵活应付。 2分部积分法与有理函数的积分 例1求下列不定积分(降幂法) (1)J2x-1)cos3xdx (2)∫x2e3d 解(1)令=2x-1,v=cos3x,于是u=2,y=sin3x,因而 J(2x-1)cos 3xdx=-(2x-1)sin 3x-=sin 3xdx =-(2x-Isin 3x+=cos 3x+C (2)∫x2e'ax=x2lde 2 2 xex+=Edx 6x+2)然后令 , 0 2 2 t t  x x = − + ，并由此解出 ( ) 1 2 1 2 2 + − = t t x ， 1 4 2 2 + − = t x ， ( ) dt t t dx 2 2 1 8 + = 因而 ( ) ( ) ( ) ( ) dt t t t t t t x x dx 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 1 1 8 4 −   + +  +  =  −  C t t t dt + + − = − =  1 1 ln 2 1 1 2 C x x x x + + + − + − − = 2 2 2 2 ln 2 1 说明 本例使用了五种不同的换元法进行计算，其结果在形式上虽不相同，但均可相互 转化，选择何种换元方法，应根据被积函数的特征，灵活应付。 2 分部积分法与有理函数的积分 例 1 求下列不定积分（降幂法）： （1） (2x −1)cos3xdx ； （2） x e dx 2 3x  解 （1）令 u 2x 1, v cos3x ' = − = ，于是 u v sin 3x 3 1 2, ' = = ，因而 ( x ) xdx ( x ) x sin 3xdx 3 2 2 1 sin 3 3 1  2 −1 cos3 = − −  = ( x − ) x + cos3x + C 9 2 2 1 sin 3 3 1 （2）        =  x x x e dx x d e 2 3 2 3 3 1 x e xe dx 2 3x 3x 3 2 3 1 = −        = −  x x x e xd e 2 3 3 3 1 3 2 3 1 x e xe e dx 2 3x 3x 3x 9 2 9 2 3 1 = − +  (9 6 2) 27 1 3 2 e x − x + x