第4期 王晓晓，等：广播信号下非一致多智能体系统的能控性 ·405· 根据命题2直接计算可得：(C-L)⑧T的特征值 1,2,3,4)。因为(C-L)☒T的特征值存在相同 分别为-2.3321，-1.5618，-1.1314，-0.0830,0. 的特征值，所以该完备图不能控。 1139,0.8237,1.6978,15.5078,31.9651。因为 「50001 (C-L)☒T的特征值各不相同，所以该路径能控。 0400 2)设C= 综合1)、2)可得：非一致多智能体系统中，若其 0060 那么C-L= 信息交换图为路，系统既可能可控，也可能不可控。 L0003 已有结果表明，对具一致动态的多智能体系统 「21117 来说，完备图K、不可控1，)。由例2知，当多智能 1 210 则C-L的特征值为0.0870， 体系统的动态是非一致时，完备图既可能可控，也可 1131 能不可控。 1011 例2图2是一个四节点的完备图，特殊的是 1.4245,1.6769,4.8116。根据命题2直接计算可 各节点的状态不同（即非一致动态），且每个节点都 得：(C-L)☒T的特征值为-0.0619，-1.0137， 接受控制输入信号（即广播信号）。 -1.1933,-3.4238,0.0422等16个各不相同的值。 该例子是在子系统x=x+Bu能控的条件下 因为(C-L)⑧T的特征值各不相同，所以该完备 进行的，通过对(C-L)☒T的特征值进行分析，得 图能控。 到上述观察。 综合(1)、(2)可得：非一致的多智能体系统中 的完备图，既可能可控，也可能不可控。 上述讨论表明，具非一致动态的多智能体系统 其能控性比一致动态的多智能体系统更加复杂，其 特殊构形的能控性结论通常发生改变。 2.4改善方法 根据定理1，(C-L)☒T和[TB]决定了非 一致多智能体系统的能控性。T表示的是节点分量 图2四节点的完备图 之间内部耦合关系的常数矩阵，B是控制输入矩 Fig.2 The complete graph of four nodes 阵，可以通过选择合适的控制输入矩阵B使子系统 「12317 x=x+Bu能控，通过此种方式，C和L可决定非 1)令对称阵T= 223 2 则T的特征值 一致多智能体系统的能控性。因为C代表了节点 3363 的非一致动态，L代表多智能体系统的拓扑结构， L1239 所以非一致多智能体系统的能控性的改善方法为： 为入1=-0.7116，入2=0.4855，入3=5.4277，入4=12 1)改变节点的非一致动态，即各节点参数c:。 7984。该完备图的拉普拉斯矩阵： 例如：例1、例2的(1)、(2)，通过改变节点参数使得 3 -1 -1 路和完备图由不能控变为能控。 -1 0 L= 2 2)改变多智能体系统的拓扑结构。例如：可以 -1-13 通过增加或去掉节点间的联系，将不能控的拓扑结 -1 0 -1 构转换成接近的能控的拓扑结构。 「6000 0400 3结束语 设C= 那么，具有非一致动态 0060 本文在广播信号下，对非一致的多智能体系统的 0004 能控性进行了研究，得到了使其能控的充分必要条 「311 17 件，并进一步分析证明了该充分必要条件。为了得到 121 0 完备图的拉普拉斯矩阵为C-L= 更深入的理解，在非一致动态下还研究了路径和完备 1131 图的能控性，研究结果表明，与一致动态的多智能体 1012 系统相比，非一致情形在广播信号下，路和完备图的 则C-L的特征值分别为u1=0.7639,2=2,3= 能控性发生变化，并指出节点的非一致动态使多智能 2,u4=5.2361。根据命题2可得：入2=入(m= 体系统的能控性问题更加复杂。此外，还提出了改善根据命题 圆 直接计算可得院 渊悦 原 蕴冤 茚 祝 的特征值 分别为原圆援猿猿圆 员袁 原员援缘远员 愿袁 原员援员猿员 源袁 原园援园愿猿 园袁 园援 员员猿 怨袁 园援愿圆猿 苑袁 员援远怨苑 愿袁 员缘援缘园苑 愿袁 猿员援怨远缘 员遥 因为 渊悦 原 蕴冤 茚 祝的特征值各不相同袁所以该路径能控遥 综合 员冤 尧圆冤可得院非一致多智能体系统中袁若其 信息交换图为路袁系统既可能可控袁也可能不可控遥 已有结果表明袁对具一致动态的多智能体系统 来说袁完备图 运晕 不可控咱员袁猿袁愿暂 遥 由例 圆 知袁当多智能 体系统的动态是非一致时袁完备图既可能可控袁也可 能不可控遥 例 圆摇 图 圆 是一个四节点的完备图袁特殊的是 各节点的状态不同渊即非一致动态冤 袁且每个节点都 接受控制输入信号渊即广播信号冤 遥 该例子是在子系统 曾 窑 越 祝曾 垣 月怎 能控的条件下 进行的袁通过对 渊悦 原 蕴冤 茚 祝的特征值进行分析袁得 到上述观察遥 图 圆摇 四节点的完备图 云蚤早援圆摇 栽澡藻 糟燥皂责造藻贼藻 早则葬责澡 燥枣 枣燥怎则 灶燥凿藻泽 员冤令对称阵 祝越 员圆猿员 圆圆猿圆 猿猿远猿 员圆猿怨               袁 则 祝的特征值 为 姿员 越 原 园援苑员员 远袁姿圆 越 园援源愿缘 缘袁姿猿 越 缘援源圆苑 苑袁姿源 越员圆援 苑怨愿 源遥 该完备图的拉普拉斯矩阵院 摇摇摇 蕴 越 猿 原 员 原 员 原 员 原 员 圆 原 员 园 原 员 原 员 猿 原 员 原 员 园 原 员 圆               摇摇摇 设 悦 越 远园园园 园源园园 园园远园 园园园源               袁 那么袁具有非一致动态 完备图的拉普拉斯矩阵为 悦 原 蕴 越 猿员员员 员圆员园 员员猿员 员园员圆               袁 则 悦 原 蕴 的特征值分别为 滋员 越 园援苑远猿 怨袁滋圆 越 圆袁滋猿 越 圆袁滋源 越 缘援圆猿远 员遥 根据命题 圆 可得院 姿 皂 滋圆 越 姿 皂 滋猿渊皂 越 员袁圆袁猿袁源冤 遥 因为 渊悦 原 蕴冤 茚 祝 的特征值存在相同 的特征值袁所以该完备图不能控遥 圆冤 设 悦 越 缘园园园 园源园园 园园远园 园园园猿               袁 那 么 悦 原 蕴 越 圆员员员 员圆员园 员员猿员 员园员员               袁 则 悦 原 蕴 的特征值为 园援 园愿苑 园袁 员援源圆源 缘袁员援远苑远 怨袁源援 愿员员 远遥 根据命题 圆 直接计算可 得院 渊悦 原 蕴冤 茚 祝 的特征值为原 园援 园远员怨袁 原 员援 园员猿苑袁 原员援员怨猿猿袁原 猿援 源圆猿愿袁园援 园源圆圆 等 员远 个各不相同的值遥 因为 渊悦 原 蕴冤 茚 祝的特征值各不相同袁所以该完备 图能控遥 综合渊员冤尧渊圆冤可得院非一致的多智能体系统中 的完备图袁既可能可控袁也可能不可控遥 上述讨论表明袁具非一致动态的多智能体系统 其能控性比一致动态的多智能体系统更加复杂袁其 特殊构形的能控性结论通常发生改变遥 圆援源摇 改善方法 根据定理 员袁 渊悦 原 蕴冤 茚祝和 咱祝 月暂 决定了非 一致多智能体系统的能控性遥 祝 表示的是节点分量 之间内部耦合关系的常数矩阵袁 月 是控制输入矩 阵袁可以通过选择合适的控制输入矩阵 月 使子系统 曾 窑 越 祝曾 垣 月怎 能控袁通过此种方式袁 悦 和 蕴 可决定非 一致多智能体系统的能控性遥 因为 悦 代表了节点 的非一致动态袁 蕴 代表多智能体系统的拓扑结构袁 所以非一致多智能体系统的能控性的改善方法为院 员冤 改变节点的非一致动态袁即各节点参数 糟蚤 遥 例如院例 员尧例 圆 的渊员冤尧渊圆冤袁通过改变节点参数使得 路和完备图由不能控变为能控遥 圆冤 改变多智能体系统的拓扑结构遥 例如院可以 通过增加或去掉节点间的联系袁将不能控的拓扑结 构转换成接近的能控的拓扑结构遥 猿摇 结束语 本文在广播信号下袁对非一致的多智能体系统的 能控性进行了研究袁得到了使其能控的充分必要条 件袁并进一步分析证明了该充分必要条件遥 为了得到 更深入的理解袁在非一致动态下还研究了路径和完备 图的能控性袁研究结果表明袁与一致动态的多智能体 系统相比袁非一致情形在广播信号下袁路和完备图的 能控性发生变化袁并指出节点的非一致动态使多智能 体系统的能控性问题更加复杂遥 此外袁还提出了改善 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 王晓晓袁等院广播信号下非一致多智能体系统的能控性 窑源园缘窑