所 是成比例。所谓向量α与B成比例就是说有一常数k满足 a=kB. 在多个向量之间，成比例的关系表现在线性组合。 定义9向量α称向量组B,B,,B,的一个线性组合，如果有数域P中的 数k,k,…,k,使 a=kB,+kB2+…+k,P 例如§1的方程组(8)的三个方程可以用向量 a=(2,-13,1.B=(4-2,5,4).y=(2.-1,4-10 来代表。我们知道，第3个方程等于第1个方程的3倍减去第2个方程，这等价 于a=3a,-a2这个等式表示a,是a,a,的一个线性组合。 又如，任一个n维向量 a=(a,a,…,a)都是向量组 6=(1,0…,0) E2=(01,…,0) (1) 5n=(0,0,…,1) 的一个线性组合，因为 a=as +a8+..+a_s_ 向量6,62，…，6称为n维单位向量。 由定义可以立即看出，零向量是任一向量的线性组合（只要取系数全为0就 行了)。 当向量α是月，B,…B的一个线性组合时，我们也说α可以经向量组 月，B,,B线性表出 定义10如果向量组%，a2,…,a,中每一个向量ag1=1,2,,)都可以经 向量组月B,月线性表出，那么向量4,4，，a,就称为可以经向量组 B,B2,,B,线性表出，如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价。 例如设的 是成比例。所谓向量  与  成 比例就是说有一常数 k 满足：  = k. 在多个向量之间，成比例的关系表现在线性组合。 定义 9 向量  称向量组    s , , , 1 2  的一个线性组合，如果有数域 P 中的 数 s k , k , , k 1 2  ，使 . 1 1 2 2 s s  = k  + k  ++ k  例如 §1 的方程组(8)的三个方程可以用向量  = (2,−1,3,1),  = (4,−2,5,4), = (2,−1,4,−1). 来代表。我们知道，第 3 个方程等于第 1 个方程的 3 倍减去第 2 个方程，这等价 于 3 . 3 = 1 − 2 这个等式表示  3 是 1 2  , 的一个线性组合。 又如，任一个 n 维向量 ( , , , )  = a1 a2  an 都是向量组        = = = (0,0, ,1) (0,1, ,0) (1,0, ,0) 2 1     n    (1) 的一个线性组合，因为 . a1 1 a2 2 an n  =  +  ++  向量 n  , , , 1 2  称为 n 维单位向量。 由定义可以立即看出，零向量是任一向量的线性组合(只要取系数全为 0 就 行了)。 当向量  是    s , , , 1 2  的一个线性组合时，我们也说  可以经向量组    s , , , 1 2  线性表出。 定义 10 如果向量组   t , , , 1 2  中每一个向量 (i 1,2, ,t)  i =  都可以经 向量组    s , , , 1 2  线性表出，那么 向量   t , , , 1 2  就称为可以经向量组    s , , , 1 2  线性表出，如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价。 例如 设