(1)利用初等行变换求矩阵的逆矩阵：若(A,E)→(E,X),则X=A-1 (②)求矩阵方程的解：若AX=B且A可逆，则(4，B)→(E,X),则X=A1B. (间)若XA=B且A可逆，则ATXT=BT,(4T,BT)→(E,X),则XT=A-1B,从而X=(A-1B)T P1已知阶矩阵A可逆将A的第2列与第3列交换得B,再把B的第1列的-2格加至第列得C避 阵P为 ) 100 例5设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP= 010 .若P=(a1,a2,a3),Q=(am+ 002 2,a2,ag,则Q-14Q 7100 100） 200 200 w9 001 刚6求矩阵A= -230 220 例7设A= 213,且AX=A+X,求x 010 (四)矩阵的秩 定义3在m×n矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n,位于这些行列交叉处得2个元素，不改变它们 在A中所处的位置次序而得到的阶行列式，称为A的一个k阶子式 m×n矩阵A的k阶子式共有CC个 3 (1) |^–1Cܶ› _› : e(A, E) → (E, X), KX = A−1 . (2) ¶› êß): (i) eAX = BÖAå_, K(A, B) → (E, X), KX = A−1B. (ii) eXA = BÖAå_, KAT XT = BT , (AT , BT ) → (E, X), KXT = A−1B, l X = (A−1B) T . ~3   0 1 0 1 0 0 0 0 1   2013   1 2 3 4 5 6 7 8 9     0 0 1 0 1 0 1 0 0   2013 = ( ) ~4 Æ3› A å_,ÚA 12Ü13ÜB,2rB 11−2\ñ13C ,K˜ vP A−1 = C −1› Pè (A)   1 0 2 0 0 1 0 1 0   (B)   1 2 0 0 0 1 0 1 0   (C)   1 0 −2 0 0 1 0 1 0   (D)   1 2 0 0 1 0 0 0 1   ~5 Aè3› , Pè3å_› , ÖP −1AP =   1 0 0 0 1 0 0 0 2  . eP = (α1, α2, α3),Q = (α1 + α2, α2, α3), KQ−1AQ = (A)   1 0 0 0 2 0 0 0 1   . (B)   1 0 0 0 1 0 0 0 2   . (C)   2 0 0 0 1 0 0 0 2   . (D)   2 0 0 0 2 0 0 0 1  . ~6 ¶› A =   0 −2 1 3 0 2 −2 3 0   _› . ~7 A =   2 2 0 2 1 3 0 1 0  , ÖAX = A + X, ¶X. ~8 P =   1 2 −2 2 −2 −1 2 1 2   ,Λ =   1 0 0 0 2 0 0 0 3  , ¶PΛP −1 . (o) › ù ½¬3 3m × n› A•, ?k1Ük(k ≤ m, k ≤ n, †u˘ 1?k 2áÉ,ÿUCßÇ 3A•§?†ògS k1™,°èAòákf™. m × n› Akf™
kC k mC k ná. 3