赵抢抢等：函数型数据分析与优化极限学习机结合的弹药传输机械臂参数辨识 ·615* 使用4阶B样条基函数进行函数展开，2阶粗糙惩罚 的比率.如图4(b)所示，前6阶主成分的累计贡献率 函数进行数据平滑，平滑系数入=50000.按照2.1节 已超过95%，因此本文仅保留前6阶主成分.需要说 的方法进行函数型数据的系数向量计算. 明的是这里的特征值并非需要提取的特征参数，对于 函数化之后进行去均值操作，完成主成分函数的 每个样本，或待辨识的测试数据，进行函数化之后，与 计算.图4(a)为用于函数展开的B样条基函数系统： 选择的前6阶主成分函数进行内积计算，所得结果为 图4(b)为函数化后的样本角速度曲线：图4(c)为前 主成分得分，即所需要的特征参数.该特征参数将作 十阶主成分函数：图4(d)为前十阶主成分函数的占 为极限学习机的输入，为一100×6的矩阵：而待辨识 比，即根据式(15)计算求解得到的各个特征值占总和 参数将作为极限学习机的输出，为一100×3的矩阵. a (b) 0.6 60 05 40 04 20 0 2000 100 1000 时间ms 50 500 1000 1500 2000 00 样本序列 时间s 0.8 0.10 d D.6 0.4 -0.05 0.2 -0.10 500 1000 1500 2000 2345678910 时间s 前十阶主成分序号 图4函数化结果.(a)B样条基函数系统：(b)函数化后的支臂角速度曲线：（©）前十阶主成分函数：(d)前十阶主成分占比 Fig.4 Functional results:(a)B spline basis function system:(b)angular velocity of the arm after function procedure:(c)the first ten principal component functions:(d)the proportion of the first ten principal components 3弹药传输机械臂参数辨识 式中，w:=[oa,wa,…,0n]T为第i个输入层节点与 隐含层节点的连接权值，B:=Bm,B2,…,Bm]T为第i 3.1基于粒子群算法改进的极限学习机算法 个隐含层节点与输出层节点的连接权值，b:为第i个 3.1.1极限学习机算法 隐含层节点的阈值 极限学习机是一种典型的单隐含层前馈神经网 当隐含层节点数与训练样本数相等时，极限学习 络，其随机产生输入层与隐含层的连接权值和隐含层 机可以以零误差逼近训练样本，即存在B,、w:和b, 节点的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要设置隐 使得： 含层节点的个数，便可获得唯一的最优解，与传统的训 H B=T. (17) 练方法相比，该算法具有学习速度快、泛化能力好等 其中，H,为隐含层输出矩阵， 优点圆 H(w1,…,wx,b,…,bn,x1,…,xx)= 假设任意N个独立的样本(xt),x:=xa,x2, [g(wx1+b,）…g(wxx1+bx）1 ,xm]T∈R",t,=a,la…,lm]T∈R",对于具有n个 g(w1xw+b,） g(wxx+b、) 输入节点m个输出节点，且隐含层节点数为N,激活函 数为g(x)的极限学习机的数学模型为 B:1 宫R脂)=宫B影m+6) j=1,2,…,N (16) 当激活函数无限可微时，在训练前随机选择柳和赵抢抢等: 函数型数据分析与优化极限学习机结合的弹药传输机械臂参数辨识 使用 4 阶 B 样条基函数进行函数展开，2 阶粗糙惩罚 函数进行数据平滑，平滑系数 λ = 50000． 按照 2. 1 节 的方法进行函数型数据的系数向量计算． 函数化之后进行去均值操作，完成主成分函数的 计算． 图 4( a) 为用于函数展开的 B 样条基函数系统; 图 4( b) 为函数化后的样本角速度曲线; 图 4( c) 为前 十阶主成分函数; 图 4 ( d) 为前十阶主成分函数的占 比，即根据式( 15) 计算求解得到的各个特征值占总和 的比率． 如图 4( b) 所示，前 6 阶主成分的累计贡献率 已超过 95% ，因此本文仅保留前 6 阶主成分． 需要说 明的是这里的特征值并非需要提取的特征参数，对于 每个样本，或待辨识的测试数据，进行函数化之后，与 选择的前 6 阶主成分函数进行内积计算，所得结果为 主成分得分，即所需要的特征参数． 该特征参数将作 为极限学习机的输入，为一 100 × 6 的矩阵; 而待辨识 参数将作为极限学习机的输出，为一 100 × 3 的矩阵． 图 4 函数化结果． ( a) B 样条基函数系统; ( b) 函数化后的支臂角速度曲线; ( c) 前十阶主成分函数; ( d) 前十阶主成分占比 Fig． 4 Functional results: ( a) B spline basis function system; ( b) angular velocity of the arm after function procedure; ( c) the first ten principal component functions; ( d) the proportion of the first ten principal components 3 弹药传输机械臂参数辨识 3. 1 基于粒子群算法改进的极限学习机算法 3. 1. 1 极限学习机算法 极限学习机是一种典型的单隐含层前馈神经网 络，其随机产生输入层与隐含层的连接权值和隐含层 节点的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要设置隐 含层节点的个数，便可获得唯一的最优解，与传统的训 练方法相比，该算法具有学习速度快、泛化能力好等 优点［13］． 假设任意 N 个独立的样本( xi，ti ) ，xi =［xi1，xi2， …，xin］T ∈Ｒn ，ti =［ti1，ti2，…，tim］T ∈Ｒm，对于具有 n 个 输入节点 m 个输出节点，且隐含层节点数为 N 槇，激活函 数为 g( x) 的极限学习机的数学模型为 ∑ ～ N i = 1 βigi ( xj ) = ∑ ～ N i = 1 βig( wixj + bi ) = oj ， j = 1，2，…，N． ( 16) 式中，wi =［ωi1，ωi2，…，ωin］T 为第 i 个输入层节点与 隐含层节点的连接权值，βi =［βi1，βi2，…，βim］T 为第 i 个隐含层节点与输出层节点的连接权值，bi 为第 i 个 隐含层节点的阈值． 当隐含层节点数与训练样本数相等时，极限学习 机可以以零误差逼近训练样本，即存在 βi、wi 和 bi， 使得: Hhβ = T． ( 17) 其中，Hh 为隐含层输出矩阵， Hh ( w1，…，w～ N ，b1，…，b～ N ，x1，…，xN ) = g( w1 x1 + b1 ) … g( w～ N x1 + b～ N )    g( w1 xN + b1 ) … g( w～ N xN + b～ N        ) N ×～ N β = βT 1  βT ～         N ～ N × m ，T = t T 1  t T         N N × m ． 当激活函数无限可微时，在训练前随机选择 w 和 · 516 ·