·190 智能系统学报 第11卷 篇幅有限，FCM算法的具体更新公式以及计算步骤 献[19]详细介绍了新的聚类中心初始化方法及 在此不做赘述。 FCPM算法，此处不再赘述。 传统的F℃M算法让聚类中心尽可能地靠近样 如文献[19]所示，FCPM算法在模糊系统建模 本点，概率约束也只考虑了聚类中心之间的排斥力， 上得到了很好的应用。该算法采用新的初始化聚类 所有的样本重要性相同，同时对初始聚类中心敏感、 中心的方法有效地避免了CM算法对初始聚类中 容易陷入局部最优，得到的聚类结果往往不理想。 心敏感的问题，通过先确定已知类聚类中心来求未 Jacek M.Leski考虑了类别间的相互影响，利用了新 知类聚类中心的方法以提高算法的聚类性能。通过 的方法初始化聚类中心，采用固定一类求其他类的 实验可以发现，FCPM算法对一类已知的小样本数 方法，在FCM算法的基础上提出了模糊c+p均值聚 据集有着不错的聚类性能，但对现实中的大规模数 类算法FCPM。 据集而言，该算法的聚类性能会下降、算法效率会大 FCPM算法中来自其他类的样本对本类的聚类 大降低甚至会由于样本过大而导致算法失效。基于 会产生影响，在某一类中，聚类中心应该吸引属于该 这些问题，本文提出了适合大规模数据集的增量式 类的样本，而排斥其他类的样本。设有c个聚类中 模糊聚类算法IFCM(c+p)。 心来自一类，而p个聚类中心来自另一类，该算法把 N个样本划分成为c簇，可得目标函数为 2 适合大规模数据集的增量式模糊聚 J(U,T,V)= 名AI+ 类算法IFCM(c+p) 含区1 (2) 2.1FCM(c+p)算法 在增量式模糊聚类算法中，对每一个数据块进 式中：V表示第i簇的聚类中心，表示已知的聚类 行聚类的算法起着举足轻重的作用。针对以往基于 中心。对所有的样本而言，都应该满足如下关系： FCM的增量式模糊聚类算法对初始聚类中心敏感 之4a+2a=14e[0,1]. 的问题，文中采用了FCPM算法中提到的特别的方 i=1 j=1 法初始化聚类中心。另外在传统的增量式模糊聚类 54∈[0,1]，Vk∈[1，N] (3) 算法中，不管是静态的还是动态的、单程的还是在线 式中：“表示第k个样本属于第i簇的程度，t表 的、一个中心或者是多个中心（多个中心形成了一 示第k个样本属于第j簇的程度， 利用拉格朗 个约束对)等等的方法，都没有考虑数据块之间聚 日乘子法，可以得到划分矩阵U、T以及聚类中心V 类中心的相互影响，提及的FCM(c+p)算法很好地 的更新公式： 解决了这些问题。 ‖x-:川 为了增加数据块间聚类中心的相互影响程度， 儿= 点1岳+名 1x4-2,Ⅱ房 本文添加了一个平衡项“名I-旷，其中a Vk∈[1，N],ie[1,c] (4) 被称为平衡因子，往往它的取值与J(U,T,V)有 川-子1品 关。由此，可以得到提及算法的目标函数： 三1出高+名1-21品 r=1 J0,I.V=U,70+21V-I3 Vk∈[1，N],je[1,P] (5) 立 含宫11+名含G1 k=1 V= -,ie[1,c] (6) 名I%-rI (7) 式中："：表示第i簇的聚类中心，以表示第k个样 针对FCM算法对初始聚类中心敏感的问题， 本属于第i簇的程度，(.表示第k个样本属于第j FCPM算法采用了新的方法初始化聚类中心。通过 簇的程度，乙表示已知的第j簇的聚类中心，：表 该方法初始化未知类的聚类中心V,使用FCM算法 示经过FCPM算法得到的上一个数据块的聚类中 初始化已知类的聚类中心Z,再依次通过式(4)、 心。对所有的样本而言，都应该满足式(3)所示的 (5)和(6)获取模糊划分矩阵U和聚类中心V。文 关系。篇幅有限，ＦＣＭ 算法的具体更新公式以及计算步骤 在此不做赘述。 传统的 ＦＣＭ 算法让聚类中心尽可能地靠近样 本点，概率约束也只考虑了聚类中心之间的排斥力， 所有的样本重要性相同，同时对初始聚类中心敏感、 容易陷入局部最优，得到的聚类结果往往不理想。 Ｊａｃｅｋ Ｍ． Ｌｅｓｋｉ 考虑了类别间的相互影响，利用了新 的方法初始化聚类中心，采用固定一类求其他类的 方法，在 ＦＣＭ 算法的基础上提出了模糊 ｃ＋ｐ 均值聚 类算法 ＦＣＰＭ。 ＦＣＰＭ 算法中来自其他类的样本对本类的聚类 会产生影响，在某一类中，聚类中心应该吸引属于该 类的样本，而排斥其他类的样本。 设有 ｃ 个聚类中 心来自一类，而 ｐ 个聚类中心来自另一类，该算法把 Ｎ 个样本划分成为 ｃ 簇，可得目标函数为 Ｊ（Ｕ，Ｔ，Ｖ） ＝ ∑ ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ μ ｍ ｉｋ ‖ ｘｋ － ｖｉ‖２ ＋ ∑ ｐ ｊ ＝ １ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ ζ ｍ ｊｋ ‖ ｘｋ － ｚｊ‖２ （２） 式中： Ｖｉ 表示第 ｉ 簇的聚类中心， ｚｊ 表示已知的聚类 中心。 对所有的样本而言，都应该满足如下关系： ∑ ｃ ｉ ＝ １ μｉｋ ＋ ∑ ｐ ｊ ＝ １ ζｊｋ ＝ １，μｉｋ ∈ ［０，１］， ζｊｋ ∈ ［０，１］，∀ｋ ∈ ［１，Ｎ］ （３） 式中： μｉｋ 表示第 ｋ 个样本属于第 ｉ 簇的程度， ζｊｋ 表 示第 ｋ 个样本属于第 ｊ 簇的程度， 利用拉格朗 日乘子法，可以得到划分矩阵 Ｕ、Ｔ 以及聚类中心 Ｖ 的更新公式： μｉｋ ＝ ‖ ｘｋ － ｖｉ‖ ２ １－ｍ ∑ ｃ ｌ ＝ １ ‖ ｘｋ － ｖｌ‖ ２ １－ｍ ＋ ∑ ｐ ｒ ＝ １ ‖ ｘｋ － ｚｒ‖ ２ １－ｍ ∀ｋ ∈ ［１，Ｎ］，ｉ ∈ ［１，ｃ］ （４） ζｊｋ ＝ ‖ｘｋ － ｚｊ‖ ２ １－ｍ ∑ ｃ ｌ ＝ １ ‖ ｘｋ － ｖｌ‖ ２ １－ｍ ＋ ∑ ｐ ｒ ＝ １ ‖ ｘｋ － ｚｒ‖ ２ １－ｍ ∀ｋ ∈ ［１，Ｎ］，ｊ ∈ ［１，ｐ］ （５） ｖｉ ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ μ ｍ ｉｋ ｘｋ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ μ ｍ ｉｋ ，∀ｉ ∈ ［１，ｃ］ （６） 针对 ＦＣＭ 算法对初始聚类中心敏感的问题， ＦＣＰＭ 算法采用了新的方法初始化聚类中心。 通过 该方法初始化未知类的聚类中心 Ｖ，使用 ＦＣＭ 算法 初始化已知类的聚类中心 Ｚ，再依次通过式（ ４）、 （５）和（６）获取模糊划分矩阵 Ｕ 和聚类中心 Ｖ。 文 献［１９］ 详细介绍了新的聚类中心初始化方法及 ＦＣＰＭ 算法，此处不再赘述。 如文献［１９］所示，ＦＣＰＭ 算法在模糊系统建模 上得到了很好的应用。 该算法采用新的初始化聚类 中心的方法有效地避免了 ＦＣＭ 算法对初始聚类中 心敏感的问题，通过先确定已知类聚类中心来求未 知类聚类中心的方法以提高算法的聚类性能。 通过 实验可以发现，ＦＣＰＭ 算法对一类已知的小样本数 据集有着不错的聚类性能，但对现实中的大规模数 据集而言，该算法的聚类性能会下降、算法效率会大 大降低甚至会由于样本过大而导致算法失效。 基于 这些问题，本文提出了适合大规模数据集的增量式 模糊聚类算法 ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）。 ２ 适合大规模数据集的增量式模糊聚 类算法 ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ） ２．１ ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）算法 在增量式模糊聚类算法中，对每一个数据块进 行聚类的算法起着举足轻重的作用。 针对以往基于 ＦＣＭ 的增量式模糊聚类算法对初始聚类中心敏感 的问题，文中采用了 ＦＣＰＭ 算法中提到的特别的方 法初始化聚类中心。 另外在传统的增量式模糊聚类 算法中，不管是静态的还是动态的、单程的还是在线 的、一个中心或者是多个中心（多个中心形成了一 个约束对）等等的方法，都没有考虑数据块之间聚 类中心的相互影响，提及的 ＩＦＣＭ（ｃ＋ｐ）算法很好地 解决了这些问题。 为了增加数据块间聚类中心的相互影响程度， 本文添加了一个平衡项 α∑ ｃ ｉ ＝ １ ‖ ｖｉ － ｖ ｏ ｉ ‖２ ，其中 α 被称为平衡因子，往往它的取值与 Ｊ（Ｕ，Ｔ，Ｖ） 有 关。 由此，可以得到提及算法的目标函数： Ｊ（Ｕ，Ｔ，Ｖ，α） ＝ Ｊ（Ｕ，Ｔ，Ｖ） ＋ α∑ ｃ ｉ ＝ １ ‖ Ｖｉ － Ｖ ｏ ｉ ‖２ ＝ ∑ ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ μ ｍ ｉｋ ‖ ｘｋ － ｖｉ‖２ ＋ ∑ ｐ ｊ ＝ １ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ ζ ｍ ｊｋ ‖ ｘｋ － ｚｊ‖２ ＋ α∑ ｃ ｉ ＝ １ ‖ ｖｉ － ｖ ｏ ｉ ‖２ （７） 式中： ｖｉ 表示第 ｉ 簇的聚类中心， μｉｋ 表示第 ｋ 个样 本属于第 ｉ 簇的程度， ζｊｋ 表示第 ｋ 个样本属于第 ｊ 簇的程度， ｚｊ 表示已知的第 ｊ 簇的聚类中心， Ｖ ｏ ｉ 表 示经过 ＦＣＰＭ 算法得到的上一个数据块的聚类中 心。 对所有的样本而言，都应该满足式（３） 所示的 关系。 ·１９０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷