临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 n为奇数); 4x (7) lim 1 (8)lim(1+nx)2(m为整数) 1l.证明 m cos I 不存在 12.证明limD(x)不存在,其中 D(1={.x为有理数, 0,x为无理数 13.求极限 lim cos i cos x 14.用定义证明: (1)若imf(x)=+,Iimg(x)=4,则imUf(x)+g(x)=+0 (2)若lmf(x)=+∞,limg(x)=A(>0),则lm[f(x)g(x)=+∞ 15.若Iimf(x)=A,limg(x)=B,证明:lim[f(x)g(x)=AB 16.证明Iimf(x)=A的充要条件是:对任何数列x→+∞(n→∞),有 f(xn)→>A(n→∞) 17.证明limf(x)=+∞的充要条件是:对任何数列x→x0(n→∞),有 f(xn)→A(n→∞) 18.设函数f(x)在(0,+∞)上满足方程f(2x)=f(x),且lmf(x)=A,证明 f(x)=A,x∈(0,+∞)临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 (5) 0 cos( arccos ) limx n x n → x ( 为奇数)； (6) 4 tan 1 lim 4 x x x →π π − − ； (7) lim x x x − →∞ ⎛ 2 ⎞ 1⎜ ⎟ ⎝ ⎠ － ； (8) 1 0 lim (1 ) x x nx n → + ( 为整数) ； (9) 1 0 1 lim ( ) 1 x x x → x + − ； (10) 2 2 2 1 lim 1 x x x →∞ x ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ； 11．证明 0 1 limcos x→ x 不存在 . 12．证明 0 lim ( ) x x D x → 不存在，其中 1, ( ) , . x D x x ⎧ = ⎨ ⎩ 0 为有理数， 为无理数 13．求极限 lim cos cos cos 2 4 2n n x x x →+∞ L . 14．用定义证明： (1) 若 lim ( ) ， x a f x → = + ∞ lim ( ) x a g x A → = ，则 lim ( ) ( )] x a f x g x → [ + = + ∞ ； (2) 若 lim ( ) ， ，则 x a f x → = + ∞ lim ( ) x a g x A → = ( > 0) lim ( ) ( )] x a f x g x → [ = + ∞ . 15．若 lim ( ) ， x f x A →+∞ = lim ( ) x g x B →+∞ = ，证明： lim ( ) ( )] x f x g x AB →+∞ [ = . 16．证明 lim ( ) 的充要条件是：对任何数列 x f x A →+∞ = ( ) n x → + ∞ n → ∞ ，有 ( ( n ) f x → A n → ∞) ) . 17．证明 的充要条件是：对任何数列 0 lim ( ) x x f x → + = + ∞ 0 ( n x x → n → ∞ ，有 ( ( n ) f x → A n → ∞) . 18．设函数 f x( ) 在 (0, + ∞) 上满足方程 f x (2 ) = f (x) ，且 lim ( ) x f x A →+∞ = ，证明： f x( ) ≡ A, x∈ (0, + ∞) - 7 -