临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 x sin (2)f(x) 在 (3)f(x) x>0 (4)f(x) 在x=0 6.求下列极限 5x-7 √x 用变量替换求下列极限: (1) lim x[] lim x In 8.设f(x)在(a+∞)上单调上升, lim x=+∞,若lmf(xn)=A,求证:limf(x)=A (A可以为无穷) 9.设f(x)在集合X上定义,则f(x)在x上无界的充要条件是:存在x∈X n=1,2,…,使lim|f(x)|=+∞ 10.利用重要极限求极限 (sin x) (3)lim tan x-sin x (4) lim arctan x临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 (2) 2 1 sin , ( ) , x x f x x x x ⎧ ⎪ , > 0 = ⎨ ⎪ ⎩ 1+ , < 0 在 x = 0 ； (3) 2 | | 1 ( ) , 1 x f x x x = + 在 x = 0 ； (4) 在 2 , ( ) 0, , 0 x x f x x x x ⎧ 2 , > 0 ⎪ = ⎨ 0 , = ⎪ ⎩ 1+ < , x = 0 . 6．求下列极限： (1) 2 2 1 limx 2 1 x →∞ x x − − − ； (2) 5 7 lim 2 x x x x →+∞ − + ； (3) 2 lim ( 1 x x x →+∞ + − ) ； (4) 2 lim ( 1 x x x →−∞ + − ) ； 7．用变量替换求下列极限： (1) 0 1 lim [ ] x x x → + ； (2) ； 0 lim ln ( 0) a x x x a → + > (3) ln lim 0 a x x a →+∞ x ( > ) ； (4) 1 lim x x x →+∞ . 8．设 f x( ) 在 ( , a + ∞) 上单调上升，lim n n x →∞ = + ∞ ，若 lim ( ) n n f x A →∞ = ，求证： lim ( ) x f x A →+∞ = （ A 可以为无穷）. 9．设 f x( ) 在集合 X 上定义，则 f x( ) 在 X 上无界的充要条件是：存在 , n x ∈ X n =1, 2,L ，使 lim ( ) | . n f x →∞ | = + ∞ 10．利用重要极限求极限： (1) 2 2 0 sin lim (sin ) x x → x ； (2) 2 0 cos 5 cos 3 limx x x → x − ； (3) 3 0 tan sin limx x x → x − ； (4) 0 arctan limx x → x ； - 6 -